作者NewFreedom (時間不是奢扯品)
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標題Re: [問題] 關於量子力學中p^2/2m=?=Ek
時間Wed Mar 24 00:53:31 2010
抱歉錯了又錯 重po一篇看看
[P,H]≠0 h 就是 h-bar 我不會打 ,下面規一常數A
for第n個state, Ψ=Asin(kx) , k=nπ/L 且 0<x<L 注意k不連續 井外波函數=0
將波函數寫成 Ψ=A[exp(ikx)-exp(-ikx)]/2i ,0<x<L
exp(±ikx)都是P的eigensate,而Ψ不是,所以P作用在Ψ可得
P = hnπ/L or -hnπ/L , 機率各一半
且∣P∣ 只有一個值, P^2 =(±hnπ/L)^2,E = P^2/2m
原po把Ψ用FT積分轉換,已將k視為連續,也就是L無窮寬,這樣等於你把問題變成一個
free-particle 初始波形Ψ=Asin(nπx/L) 注意他只是長的和無窮深位井的eigenstate
一樣 , 但你已經不是在解原本的問題了,這樣算出來動量當然有分佈
且能量為連續
如果有錯請指正,這篇就留著當錯誤示範 XD
※ 引述《Rogii (Rogii)》之銘言：
: 考慮一個無窮位能井
: 則我們能用一組波函數來描述這個系統的狀態
: 假設我們對這組波函數測量其能量,得到一能量E1
: 和對應到能量E1的一組eigenfunction
: 在無窮位能井中,我們能畫出這組eigenfunction 對x軸的分布
: 現在,利用fourier transformation將此組eigenfunction從 x空間表像
: 轉換到p 空間表像
: 我們會得到一組 eigenfunction對p動量的分布
: 試問,在無窮位能井中,因為位能=0處波函數才有值
: 顧測量此系統的能量就可看成測量此系統的動能,在動能E1固定的情況下
: 是否將此EIGENFUNCTION轉換到P空間後,所測出的動量必滿足E1=P^2/2M??
: 但奇怪的是,為什麼已經測出一組能量,但是動量分布卻沒有一組固定的值呢?
: 懇請解惑,真的想好好久=.=..............
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◆ From: 203.67.101.94
※ 編輯: NewFreedom 來自: 203.67.101.94 (03/24 00:58)
1F：→ caseypie:你寫的兩個動量應該是degeneracy，不是不準量 03/24 01:52
2F：→ NewFreedom:我打清楚點 03/24 02:16
※ 編輯: NewFreedom 來自: 203.67.101.94 (03/24 02:19)
3F：→ NewFreedom:提到不準度的確錯了 03/24 02:21
4F：→ NewFreedom:已刪掉 03/24 02:21
※ 編輯: NewFreedom 來自: 203.67.101.94 (03/24 04:21)
※ 編輯: NewFreedom 來自: 203.67.101.94 (03/24 04:24)