補充一下 最近在看微分幾何入門與廣義相對論 http://tinyurl.com/yzaqtwh 他裡面也是有提到 g = diag(0,1,1,1) 是退化的度規 μν 他以牛頓絕對時空做為沒有度規(即度規是退化的)卻有克氏符的例子 下面是抄自書上的敘述 牛頓引力論的背景時空叫"牛頓時空"，由 R^4 及其上的如下附加內稟結構組成： (a)存在一個稱為絕對時間的、滿足適當條件的光滑函數 t: R^4 → R； (b)在 R^4 上存在導數算符 ▽_a，它在某特定坐標系 {x^μ} (其中 x^0 = t) 的克氏符滿足 i ∂f Γ = ------- , i = 1,2,3 , 其他為 0 (6-1-10) 00 ∂x^i 由這兩點出發可做下面的討論： (1)絕對時間的存在使時空流形 R^4 具有一種絕對的"分層"結構： ∀p∈R^4，存在一個等 t 面 Σ_t (R^4 中的超曲面)使 p∈Σ_t，代表 t 時刻的"整個3維空間"，稱為一個"絕對同時面"。事件 p, q 稱為同時的， 若 t(p) = t(q)。 (2)設γ(λ)是牛頓時空中的任一測地線(λ為仿射參數)，則其在滿足式(6-1-10) μ 的座標系的參數表達式 x (λ) 服從方程組 2 μ ν σ d x μ dx dx ------- + Γ ----- ----- = 0 , μ = 0,1,2,3 2 νσ dλ dλ dλ μ = 0 可得 t = αλ + β , α,β為常數。 上式表明絕對時間 t 可充當任一α≠0 的測地線的仿射參數。 再令μ= i 可得 2 i d x ∂f ----- + ------ = 0 , i = 1,2,3 2 i dt ∂x i 只要把 f 解釋為引力勢，把 x 解釋為伽利略座標，則牛頓時空中以絕對時間 t 為仿射參數的測地線對應於自由質點的世界線。 (3)梨曼張量與里奇張量的座標分量如下： 2 j j ∂ f R = -R = --------- , 其他為 0 0i0 i00 i j ∂x ∂x 2 R = ▽ f = 4πρ 00 以上是摘自書上的片段 他最後有提到不存在度規，但是上一篇中提到的度規好像可以滿足這篇的克氏符 這點是小弟感到比較疑惑的地方 --

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