※ 引述《mantour (朱子)》之銘言： : ※ 引述《harry901 (forcing to A cup)》之銘言： : : 因為要教option的定價公式需要了解熱傳方程式(學生是商科，物理能力可能只有國高中) : : 請問如何簡單推導熱傳方程式，不須經過嚴格的證明，只求了解大意。 : : 我想從傳導公式 Q=-kA(du/dx) 代表單位時間內某物的熱能變化(熱傳導率) : : k是熱傳系數 A是接觸面積 : : du代表溫度差 dx代表傳導路徑 : : 物體吸放的熱能H=mSdu : : 因此利用能量守恆觀念 該物在單位時間dt內的熱能變化相等 : : Q=dH/dt=mSdu/dt : : =-kA(du/dx)=mSdu/dt : : 但上面跟熱傳方程式差了一點 : 這邊你沒考慮到： : 熱從左邊傳進來，會從右邊傳出去 : 使單位體積溫度上升的熱量，等於傳進來的減掉傳出去的 : 而不是只算傳進來的 : 因此 : 溫度場為 u : 熱流為 J = -kA @u/@x : ms @u/@t = - @J/@x = kA @^2u/ @x^2 謝謝 我大概了解這邊 但是... 對學生好像很抽象..... 我剛剛發現好像是有一部分出錯 重新來一次 考慮一元素質量dm 截面積dA與長度dx Q=dH/dt=dmSdu/dt=-kdA(du/dx)=dmSdu/dt 註:這邊的d都是delta代表微量元素而非微分 將最右邊移項發現 du kdA du kdA du k du ------ = - ----(-----) = - --------(---) = - ----(----) let (-k/ρS=a) dt dmS dx ρdV*S dx ρS dxdx 最後使用極限 把偏微分掛上去 就是熱傳導方程 @u @^u ---- = a ---- @t @x^2 我這樣解釋 有沒有重大錯誤(觀念上的重大錯誤)嗎? : : @u @^2u : : ----- = a^2 ------ : : @t @x^2 有辦法從上面的東西推出來嗎? : : 因為要從fourier's law推 如下 : : http://en.wikipedia.org/wiki/Heat_equation : : 裡面的東西我大致上看得懂 : : 但是在空間與時間的處理上因為很抽象(畢竟是嚴格的證明) 學生根本看不懂 : : 所以我才想用比較容易懂得簡單的方式推導 : : 不需嚴格的數學證明 目的是要讓學生了解 : : 會不會我在處理那些係數上忽略了甚麼? : : 請前輩幫幫忙一下 --

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