※ 引述《Light3000 (水瓶流星^o^)》之銘言： : 在紅光的傳播速率最快(有介質時) : 這是基礎物理的東西... : 可是高中老師幾乎要我們背起來... : 但要怎麼去解釋呢?? : 另外在真空中,是不是各種光的速率都一樣呢? : 感恩~ 因為介質的介電係數是ω的函數..以下用古典模型來詮釋.. 設一原子核帶電量為Q，電子帶電量為q，電子軌道半徑為r，其間的電場為E， 則電子受的力為 q*E =q* (1/4πε)*Q*q/r^2 假設外來一電場E’，則在在電場E’方向的半徑長變化Δr， 產生ΔE來抵消此外來電場，來達成淨力平衡 q*(E+ΔE) = q* (1/4πε0)*Q*q / (r+Δr)^2 = q* (1/4πε0)*Q*q / r^2*[1+(Δr/r)]^2 ≒ [q* (1/4πε0)*Q*q / r^2]*[1-(2/r)*Δr] …因r>>Δr = q*E + q*q*(1/ε0)*k*r …………………令k為比例常數 淨力平衡 q*E’ = q*ΔE = q^2*(1/ε0)*k*r 我們可以用一個諧振子形式來比擬，令K = q*(1/ε0)*k 我們考慮一動電場E’，其震盪頻率為w，我們可以用E’(t) = E’*e^iwt來表示 靜力平衡：m*δ^r/δt^2 + K*r = q * E’*e^iwt 解上述微分方程式，我們可以得到 r = (q*E’/m)/[(K/m) – w^2]*e^iwt 令p為電偶極距，令α=1/(k-m*ε0*w^2/q)，則 p = q*r =q*(q*E’/m)/[(K/m) – w^2] = α*ε0*E’ 設單位體積內有N的電子，另單位體積的偶極距為P，則 P = N*p = N*α*ε0*E’…………………………………………………..(1) 設原子是屬於電中性的均勻球體，一外加電場使其球狀電子雲產生一Δd的位移， 因此產生一偶極距P http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=1&f=1476053224&p=10 我們計算一下內部的感應電場強度和方向，用等效的疊加定律來避開繁雜的積分， 首先我們知道實心的均勻帶電球體，若其體電荷密度為ρ， http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=1&f=1476053225&p=11 則其單位體積電偶極距及內部感應電場表示式為 P = Q球體*d↑ / 球體體積 = [(4/3)*π*r^3*ρ] * d↑ / [(4/3)*π*r^3] =ρ* d↑ ………………………(2) E↑單一球體內部感應 = Q球體*r↑/ [4*π*ε0*r^2] = [(4/3)*π*r^2*ρ]*r↑ / [4*π*ε0*r^2] = ρ*r↑ / 3ε0 E↑兩疊加球體內部感應 =ρ*r紅↑ / 3ε0 +ρ*r藍↑ / 3ε0 =ρ*d ↑/ 3ε0 ……………………………(3) 由(2)(3)式知 E內部感應電場 = P/3ε0 假設觀測者測得的介質電場強度為[E觀測]，原子實際接受到的電場強度為[E外部]， 原子感應產生的內部電場為[E內部]，感應產生的單位體積電偶極距為P，可知 E觀測 = E外部 + E內部 = E外部 + P/3ε0 所以 E外部 = E觀測 + P/3ε0 ……..(4) (4)式代入(2)式知 P = N*α*ε0*E外部 = N*α*ε0*(E + P/3ε0) 所以P = N*α*E*ε0 / [1-( N*α)/3] 令x為電極化率(electric susceptibility)， 則　x = N*α / [1-( N*α)/3] ε = (1+x )*ε0 =ε0*{1+ N*α / [1-( N*α)/3]} 對於一般介質而言，N*α<<1，所以 ε = ε0*[1+ (4/3)*N*α] n =[(ε*μ)/ (ε0*μ0)]^(1/2) = [1+ (4/3)*N*α]^(1/2) …………….一般介質其μ=μ0 = [1+ (4/3)*N*(k - m*ε0*w^2/q)]^(-1/2) ≒1+ (4/3)*(N*q/m*ε0 )*(k*q/m*ε0 - w^2)^(-1/2)………在w不大的情況下 我們可以看出在k> m*ε0*w^2/q的情況下，頻率w越大，折射率n也越大。 下圖為介值為玻璃時，光線之波長與折射率之關係圖 http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=1&f=1476053226&p=12 在虛數部k→0時，其之間的關係可以寫成如下型式 n^2(λ) = 1 + sigma{Bn*λ^2/(λ^2-Cn)} = 1 + sigma{(Bn*C^2/Cn)*[(c^2/Cn) – w^2]^(-1)} ……c為光速 …………………………………………………………………..Sellmeier equation 舉個硼矽酸玻璃的例子，其折射率可表示為如下的形式 n^2(λ) = 1+ [B1*λ^2/(λ^2-C1)]+ [B2*λ^2/(λ^2-C2)]+ [B3*λ^2/(λ^2-C3)] Coefficient Value B1 1.03961212 B2 2.31792344*10^(-1) B3 1.01046945 C1 6.00069867*10^(-3) μm2 C2 2.00179144*10^(-2) μm2 C3 1.03560653*10^2 μm2 --

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