※ 引述《Light3000 (水瓶流星^o^)》之铭言： : 在红光的传播速率最快(有介质时) : 这是基础物理的东西... : 可是高中老师几乎要我们背起来... : 但要怎麽去解释呢?? : 另外在真空中,是不是各种光的速率都一样呢? : 感恩~ 因为介质的介电系数是ω的函数..以下用古典模型来诠释.. 设一原子核带电量为Q，电子带电量为q，电子轨道半径为r，其间的电场为E， 则电子受的力为 q*E =q* (1/4πε)*Q*q/r^2 假设外来一电场E’，则在在电场E’方向的半径长变化Δr， 产生ΔE来抵消此外来电场，来达成净力平衡 q*(E+ΔE) = q* (1/4πε0)*Q*q / (r+Δr)^2 = q* (1/4πε0)*Q*q / r^2*[1+(Δr/r)]^2 ≒ [q* (1/4πε0)*Q*q / r^2]*[1-(2/r)*Δr] …因r>>Δr = q*E + q*q*(1/ε0)*k*r …………………令k为比例常数 净力平衡 q*E’ = q*ΔE = q^2*(1/ε0)*k*r 我们可以用一个谐振子形式来比拟，令K = q*(1/ε0)*k 我们考虑一动电场E’，其震荡频率为w，我们可以用E’(t) = E’*e^iwt来表示 静力平衡：m*δ^r/δt^2 + K*r = q * E’*e^iwt 解上述微分方程式，我们可以得到 r = (q*E’/m)/[(K/m) – w^2]*e^iwt 令p为电偶极距，令α=1/(k-m*ε0*w^2/q)，则 p = q*r =q*(q*E’/m)/[(K/m) – w^2] = α*ε0*E’ 设单位体积内有N的电子，另单位体积的偶极距为P，则 P = N*p = N*α*ε0*E’…………………………………………………..(1) 设原子是属於电中性的均匀球体，一外加电场使其球状电子云产生一Δd的位移， 因此产生一偶极距P http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=1&f=1476053224&p=10 我们计算一下内部的感应电场强度和方向，用等效的叠加定律来避开繁杂的积分， 首先我们知道实心的均匀带电球体，若其体电荷密度为ρ， http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=1&f=1476053225&p=11 则其单位体积电偶极距及内部感应电场表示式为 P = Q球体*d↑ / 球体体积 = [(4/3)*π*r^3*ρ] * d↑ / [(4/3)*π*r^3] =ρ* d↑ ………………………(2) E↑单一球体内部感应 = Q球体*r↑/ [4*π*ε0*r^2] = [(4/3)*π*r^2*ρ]*r↑ / [4*π*ε0*r^2] = ρ*r↑ / 3ε0 E↑两叠加球体内部感应 =ρ*r红↑ / 3ε0 +ρ*r蓝↑ / 3ε0 =ρ*d ↑/ 3ε0 ……………………………(3) 由(2)(3)式知 E内部感应电场 = P/3ε0 假设观测者测得的介质电场强度为[E观测]，原子实际接受到的电场强度为[E外部]， 原子感应产生的内部电场为[E内部]，感应产生的单位体积电偶极距为P，可知 E观测 = E外部 + E内部 = E外部 + P/3ε0 所以 E外部 = E观测 + P/3ε0 ……..(4) (4)式代入(2)式知 P = N*α*ε0*E外部 = N*α*ε0*(E + P/3ε0) 所以P = N*α*E*ε0 / [1-( N*α)/3] 令x为电极化率(electric susceptibility)， 则　x = N*α / [1-( N*α)/3] ε = (1+x )*ε0 =ε0*{1+ N*α / [1-( N*α)/3]} 对於一般介质而言，N*α<<1，所以 ε = ε0*[1+ (4/3)*N*α] n =[(ε*μ)/ (ε0*μ0)]^(1/2) = [1+ (4/3)*N*α]^(1/2) …………….一般介质其μ=μ0 = [1+ (4/3)*N*(k - m*ε0*w^2/q)]^(-1/2) ≒1+ (4/3)*(N*q/m*ε0 )*(k*q/m*ε0 - w^2)^(-1/2)………在w不大的情况下 我们可以看出在k> m*ε0*w^2/q的情况下，频率w越大，折射率n也越大。 下图为介值为玻璃时，光线之波长与折射率之关系图 http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=1&f=1476053226&p=12 在虚数部k→0时，其之间的关系可以写成如下型式 n^2(λ) = 1 + sigma{Bn*λ^2/(λ^2-Cn)} = 1 + sigma{(Bn*C^2/Cn)*[(c^2/Cn) – w^2]^(-1)} ……c为光速 …………………………………………………………………..Sellmeier equation 举个硼矽酸玻璃的例子，其折射率可表示为如下的形式 n^2(λ) = 1+ [B1*λ^2/(λ^2-C1)]+ [B2*λ^2/(λ^2-C2)]+ [B3*λ^2/(λ^2-C3)] Coefficient Value B1 1.03961212 B2 2.31792344*10^(-1) B3 1.01046945 C1 6.00069867*10^(-3) μm2 C2 2.00179144*10^(-2) μm2 C3 1.03560653*10^2 μm2 --

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