作者zweisteine (聖人見微以知萌)
看板Physics
標題Re: [問題] 量子力學中的角動量
時間Fri Oct 30 05:19:29 2009
※ 引述《slime036 (slime036)》之銘言：
: 今天有去問了一下老師
: 他說因為角動量的分量不能全部測准
: 頂多同時測準兩個(還是只能測準一個....)
到這裡為止正確，但是和討論的爭議無關
: 所以總角動量可以為零 但是角動量分量不能同時為零
這句錯了，但這是個物理越好的人反而可能越容易犯的錯誤XD
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[Lx,Ly]=ihLz
所以基本上波函數無法同時為三個分量的Eigen state，
「除非」三個分量的Eigen value都是零，
也就是總角動量為零的情況。
如果一定要看證明的話：
從SO(3)群的representation，
可知對於總角動量量子數為l,Lz的量子數為m的|l,m>這個state，
_
符合Lz|l,m>=hm|l,m>
還有L+|l,l>=0， L+=Lx+iLy
以及L-|l,-l>=0， L-=Lx-iLy
所以對於|l,m>=|0,0>這個state來說，
Lz|0,0>=0*|0,0>
L+|0,0>=0=(L_x+iL_y)|0,0>
L-|0,0>=0=(L_x-iL_y)|0,0>
可證|0,0>為Lx,Ly,Lz三個分量的eigen state，其eigen value均為零。
: 老師說的應該是這樣啦
: 另外我問的是總角動量
: 根據前面板友的討論
: 角度和角動量的測不準的關係 只適用於Lz
那是因為球座標下討論Lz比較簡單
: 所以是我想錯了
: 不過我還是不能想像總角量為零圖像
簡單來說，l=0的時候波函數對θ和φ的偏微分都是零，也就是球對稱
我不想在這裡談太多球座標中Lx和Ly如何描述的問題，因為會模糊原來的焦點。
不妨想像一個二維的系統，要描述轉動只要一個角度就足夠了，
角動量在平面運動中是純量，不會有分量間不可交換的問題，
但是原po的問題依然存在，
也就是說，當波函數為角動量的Eigen state的時候，角動量測不準度為零，
角度的測不準度則達到最大值π/√3。
我想原po困惑的地方在於這個測不準度的物理意義為何
基本上，測不準度越大，通常代表波函數分佈的越均勻
當角度的測不準度到最大時，在各種角度觀測到粒子的機率變成完全相同，
無法預測粒子比較可能在什麼角度被觀測到。
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◆ From: 82.139.81.252
1F：推 bloch:怪怪的，|0,0> 是 L+ 的 eigenvector 嗎 ? 他代表的意思 10/30 14:59
2F：→ bloch:應該是把 |0,0>這個state 轉換成 null vector 吧 10/30 15:00
3F：推 Vulpix:是eigenvector沒錯啊，eigenvalue=0 10/30 17:03
4F：推 bloch:弄錯了 抱歉 10/30 21:12