※ 引述《kobeblack (kobeblack)》之銘言： : http://www.badongo.com/file/13369933 : 上面的連結是詳細的題目 : 如果不嫌麻煩的話可以幫我看一下嗎 : 題目是說一條鍊子放在桌邊 : 然後一端垂下桌子 : 一開始是在平衡狀態 : 然後可能有個微小的擾動吧 我猜 : 鍊子就滑落下去 : 題目問說鍊子恰好全部滑出桌面時候速度以及所需時間 : 我用自由體圖想要找出運動方程式 : 可是帶入初始條件都只有 trivial solution : 是因為一開始是平衡的關係嗎 : 那應該要怎麼解阿?? 這題哦.....講起來有點玄 我是用能量法算的 假設:垂下去的部份長x 水平的部份長6-x 定水平面為y=0 計算此鍊之垂直質心位置 c.c.=[2x(-x/2)+2(6-x)*0]/12=-x^2/12 分能量為Potential, Kinetic 及 Friction Energy 令鍊子滑下一極小段長度dx P:位能釋放量 ΔP=12*9.81*[-x^2/12+(x+dx)^2/12]≒9.81*2x*dx K:動能增加量 ΔK=0.5*12*d(v^2) F:滑此極小地段耗能 ΔF=(6-x)*2*9.81*0.2*dx=3.924*(6-x)*dx 能量守恆故 ΔP=ΔK+ΔF 19.62xdx=6d(v^2)+3.924(6-x)dx 各變數都是分離的 所以可以直接積掉它 再代入initial condition x=1 v=0 得到 v^2=(11.772/6)*(x^2-2x+1) .........(1) v=(11.772/6)^0.5 *(x-1)=dx/dt 把變數調一下變成 dt=(6/11.772)*dx/(x-1)......(2) 做積分 從x=1積到x=6 時間即為題目所求 結果你發現了吧 積出的值是無限大 為何為這樣呢? 因為在x=1時(5m/1m) 系統剛好是力平衡 所以這條鍊子在題目所設的理想狀況會永保平衡不動 你畫的力圖都沒錯 只是初始條件不能是完全靜止的 至於剛全部滑落的速度因為你的式子是時間取向所以算不出來 而用能量法則可以由(1)式求得 因為能量法在此只是位置函數而不是時間 隨便寫寫的 有錯別鞭太大力 -- 工程學第一定律 工程數學念個三五十年也能略有小成 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.44.250.148