※ 引述《kobeblack (kobeblack)》之铭言： : http://www.badongo.com/file/13369933 : 上面的连结是详细的题目 : 如果不嫌麻烦的话可以帮我看一下吗 : 题目是说一条链子放在桌边 : 然後一端垂下桌子 : 一开始是在平衡状态 : 然後可能有个微小的扰动吧 我猜 : 链子就滑落下去 : 题目问说链子恰好全部滑出桌面时候速度以及所需时间 : 我用自由体图想要找出运动方程式 : 可是带入初始条件都只有 trivial solution : 是因为一开始是平衡的关系吗 : 那应该要怎麽解阿?? 这题哦.....讲起来有点玄 我是用能量法算的 假设:垂下去的部份长x 水平的部份长6-x 定水平面为y=0 计算此链之垂直质心位置 c.c.=[2x(-x/2)+2(6-x)*0]/12=-x^2/12 分能量为Potential, Kinetic 及 Friction Energy 令链子滑下一极小段长度dx P:位能释放量 ΔP=12*9.81*[-x^2/12+(x+dx)^2/12]≒9.81*2x*dx K:动能增加量 ΔK=0.5*12*d(v^2) F:滑此极小地段耗能 ΔF=(6-x)*2*9.81*0.2*dx=3.924*(6-x)*dx 能量守恒故 ΔP=ΔK+ΔF 19.62xdx=6d(v^2)+3.924(6-x)dx 各变数都是分离的 所以可以直接积掉它 再代入initial condition x=1 v=0 得到 v^2=(11.772/6)*(x^2-2x+1) .........(1) v=(11.772/6)^0.5 *(x-1)=dx/dt 把变数调一下变成 dt=(6/11.772)*dx/(x-1)......(2) 做积分 从x=1积到x=6 时间即为题目所求 结果你发现了吧 积出的值是无限大 为何为这样呢? 因为在x=1时(5m/1m) 系统刚好是力平衡 所以这条链子在题目所设的理想状况会永保平衡不动 你画的力图都没错 只是初始条件不能是完全静止的 至於刚全部滑落的速度因为你的式子是时间取向所以算不出来 而用能量法则可以由(1)式求得 因为能量法在此只是位置函数而不是时间 随便写写的 有错别鞭太大力 -- 工程学第一定律 工程数学念个三五十年也能略有小成 --

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