作者c06jo (小豪)
站內Physics
標題[問題] 振盪
時間Sat Nov 1 15:16:06 2008
我始終有一個疑問
a+2Bv+w^2x＝f/m
a是x對時間的2次微分
v是一次
我不懂他的解為什麼可以寫成
exp-Bt (A1cosWt+A2sinWt)
有哪位手可以幫幫我嗎？？
謝謝
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◆ From: 61.227.163.104
1F：→ SmArTyau:你的解應該有寫錯吧... 11/01 15:38
2F：→ SmArTyau:[D^2+2BD+w^2]x = f/m 其中D=d/dt 11/01 15:42
3F：→ SmArTyau:[(D+B)^2-B^2+w^2]x = f/m x的homogeneous的解是: 11/01 15:45
4F：→ SmArTyau:if B^2-w^2=k^2 (k>0) xh=A1exp[-B+k]+A2exp[-B-k] 11/01 15:49
5F：→ SmArTyau:if B^2-w^2=0 xh=A1 exp[-Bt] + A2 t exp[-Bt] 11/01 15:50
6F：→ SmArTyau:if B^2-w^2=-k^2 (k>0) xh=exp[-Bt] (A1coskt+A2sinkt) 11/01 15:51
7F：→ SmArTyau:抱歉 你寫的解沒錯 我把W看成w了 另外 第一個解我忘了加t 11/01 15:52
8F：→ SmArTyau:以上都只有homogeneous解而已 11/01 15:53
9F：→ SmArTyau:以上是數學上的解 物理上可以將2Bv項移到右側來看 11/01 15:56
10F：→ SmArTyau:a+w^2x=f/m-2Bv 如果把右側看成力 他將是個阻力項 11/01 15:57
11F：→ SmArTyau:周期性振動再加上阻力 可推論他振幅會越來越小 11/01 16:00
12F：→ SmArTyau:所以在周期性振動的解前面加個exp[-st]是合理的解 11/01 16:05
13F：→ c06jo:if B^2-w^2=-k^2 (k>0) xh=exp[-Bt] (A1coskt+A2sinkt) 11/01 16:14
14F：→ c06jo:我不懂的是這邊 用exp(iwt0 展開後不是會有虛數?? 11/01 16:15
15F：→ SmArTyau:A1跟A2也沒有一定要是實數吧? 11/01 16:26
16F：→ c06jo:恩 我懂了 多謝 11/01 16:46
17F：→ su3g45j:要用EXP是因為他怎麼微分都是他自己乘上一個係數 11/02 19:25