作者neutrinopig (豬伯)
看板Physics
標題Re: [題目] 求質心位置？
時間Tue Sep 30 11:58:03 2008
※ 引述《pap641217 (Plain&AttractivePhysics)》之銘言：
: 1. 一個半徑 R 的，半圓形平面，求質心位置？
: 2. 將均勻鐵絲彎成半徑 R 的圓弧形，求質心位置？
: 以上 兩題，書上都是用直角座標來做，感覺蠻複雜的
: 有沒有 大大 可以用 極座標的 作法直接來做啊？ 請幫忙！！
其實有一個比較簡單的方法
告訴你一個定理
就是任意一個形狀
繞某一個軸旋轉
掃出來的體積
剛剛好會等於面積成上質心走過的距離
這可以用一個簡單的積分得到
所以
半圓形繞軸轉了以後變成一個圓形
體積是4/3 Pi R^3
面積是 1/2 Pi R^2
所以質心走過的距離就是8R/3 所以質心距離圓心就是4R/3pi
同樣的方法也可以用到第二題
體積 ->面積 面積 ->長度 (微分一下的感覺)
所以
4 pi R^2/(pi R)=4 R
所以質心距圓心 2R/pi
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.102.7
1F：推 WINDHEAD:這應該要推一下 09/30 21:21
2F：推 pap641217:請問這個定理 有哪本書上有嗎？ 09/30 21:43
3F：推 Aaso:這定理常看到 但是都沒看過證明.... 10/01 01:40
4F：→ neutrinopig:用柱狀積分再寫成質心公式的某倍就好了 10/01 04:00
5F：推 qna:Puppus Th 10/06 22:26
6F：推 alenbe:Guldinus theorem, or Pappus's theorem. 01/12 11:38