※ 引述《kirai (人生黑暗)》之銘言： : 這次電磁期中出了一題 : 牛頓第3運動定律in electrodynamic是否可行? : 我記得老師上課有講過不行 : 可是內容忘了 翻書也找不到 : 請問有人知道為什麼嗎? : 感謝解答m(_ _)m 其實，若將電磁場本身帶有動量一事考慮進來 將物體與整個電磁場視為整個系統 則，令人意外的結果是：牛頓第三運動定律在電磁場下仍然成立！ 即使是非靜電/靜磁場，還是成立！ p.s. 電磁場帶有動量(光壓)一事，以古典電磁學即可解釋 (亦即 Poynting vector) 不須動用到量子力學光子之類的概念 一般會說，在電磁場下牛頓第三運動定律不成立 是指由於兩帶電粒子之間有一段距離，一顆運動中的帶電粒子， 其電磁場要經過一段時間之後(所需時間=距離/光速)，才會影響到另一帶電粒子 但這顆運動中的帶電粒子在電磁場尚未傳送至另一帶電粒子前 即受到另一帶電粒子的電磁場的影響改變其運動行為 換句話說，在這種情況下，以粗淺但不是很精確的講法說明 因為作用力與反作用力有時間差(相差光速傳遞的時間)，牛頓第三運動定律不會成立 會產生這種狀況，是因為並沒有把電磁場的動量納入整個系統中 若把電磁場的動量納入，把牛頓第三運動用在電磁場間，以及帶電粒子與電磁場間 那牛頓第三運動定律就會成立 這可由直接計算 Maxwell equation，再取 Poynting vector，來驗証這整件事 * * * * * * * * * * 若不想計算 Maxwell equation 那麼麻煩，可以由以下的例子，大致感受直觀圖像 考慮兩物體之間綁著一個帶有質量的彈簧： ┌─┐ ┌─┐ │ ├/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\┤ │ └─┘ └─┘ 當左方物體運動時，力會透過彈簧，以波動的形式，傳遞至右方物體 而彈簧傳遞的速度為 V = √(k/ρ) 其中 k 為彈簧的虎克係數，ρ為彈簧單位長度的質量 如果忽略掉中間的彈簧，只看左右兩物體，很顯然地 由於左方物體的施力，要經過 L/V 時間之後，才會傳遞至右方物體 使得這兩物體之間亦未遵守牛頓第三運動定律 這是由於刻意忽略中間帶質量的彈簧所產生的有限波速傳遞效應 若把帶質量的彈簧納入系統中，再把彈簧分成許許多多一小塊一小塊的小彈簧 ┌─┐ ┌─┐ │ ├/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\┤ │ └─┘abcdefghijklmnopqrstuvwxyz└─┘ 則左方物體與小彈簧a之間符合牛頓第三運動定律 小彈簧a與小彈簧b之間符合牛頓第三運動定律 小彈簧b與小彈簧c之間符合牛頓第三運動定律 ... 小彈簧y與小彈簧z之間符合牛頓第三運動定律 小彈簧z與右方物體之間符合牛頓第三運動定律 換句話說，整個系統完全符合牛頓第三運動定律 * * * * * * * * * * 回到電磁場這件事上，套用上面的例子 將兩物體換成兩帶電粒子 而中間帶質量的彈簧換成帶動量的電磁場 (當然，電磁場比彈簧的情況稍微複雜，因為電磁場是佈滿三度空間 不過，也可以想像成在三度空間中佈滿一堆小彈簧) 彈簧傳遞的波動行為換成電磁波傳遞行為 此時，帶電粒子與電磁場之間，完全符合牛頓運動第三定律 --

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