※ 引述《shmily000 (愛雪兒)》之銘言： : [領域] 高中物理電流 (題目相關領域) : [來源] 參考書 (課本習題、考古題、參考書...) : [題目] 如下 : [瓶頸] 完全不懂 (寫寫自己的想法，方便大家為你解答) : [_]_]_]_] 正方形無限大扁平導線網路 : [_]_]_]_] 每兩個相鄰交點間的金屬絲電阻都等於 r : [_]_]_]_] 試証相鄰兩點接入電路時 : [_]_]_]_] 等效電路大小為 r/2 : [_]_]_]_] 關鍵在於"無窮"與電路的"線性加成"特性 一、無窮的特性 假設我們在某兩點接上電源,會某種電流分佈狀態,那麼我們再任意取相鄰兩點,相對於 該兩點也會出現同樣的電流分佈. 二、電路的線性加成 對一複雜電路而言,在A處加上電動勢A,可在C處得到電流Ic 在B處加上電動勢B,可在C處得到電流Jc 則若在A處與B處同時加上電動勢A與電動勢B,可在C處得到電流 Ic + Jc (向量和) 三、假設 接著我們假設與定義在該兩點附近一格的電流代號及其方向 ↓J1 ↑I1 K1 K0 K2 → ※ ← ◎ → (這個叫做電路A) ↑J2 ↓I2 另外假設全系統的電阻為R' 四、Operations 1.現在我們將下圖所示四個相鄰點都接上電源 ∣ ∣ — ※ — ◎ — ∣ ↓L1 則 L1 = I2 - I1 = 0 => I1 = I2 --- (eq.1) — ※ — ◎ — 同理可證 J1 = J2 ,更遠的格子也可用同樣的方法證明,但用不到 ∣ ∣ 2.接著再如下圖接電 ｜ ｜ ｜ — ※ — ◎ — ‧ — ｜ ↓L2 ｜ 則 L2 = I1 + J1 = V/R = K0 — ‧ — ※ — ◎ — => J1 = K0 - I1 --- (eq.2) ｜ ｜ ｜ 3.最後再如下接電 ｜ ｜ ｜ ｜ L3 — ※ — ◎ → ※ — ◎ — ｜ ｜ ｜ ｜ 這裡出現一個很重要的keypoint,乍看起來這相當於兩組電路A,但實際上是三組! 即最左邊的兩個,中間的兩個(鏡像),最右邊的兩個 故 L3 = K2 - K0 + K1 = V/R = K0 => K2 = -K1 --- (eq.3) 五、解方程式 最後我們還有一個 eq.4 , 那就是從流出◎的總電流 = 流入※的總電流 => 2I1 + K0 + K2 = 2J1 + K0 + K1 --- (eq.4) 將 eq.2 & eq.3 代入 eq.4 得到: 2I1 + K0 + K2 = 2K0 - 2I1 + K0 - K2 整理得 4I1 + 2K2 = 2K0 , 兩邊同加上 2K0,在全式除以 2 => 2I1 + K2 + K0 = 2K0 , 左邊正是流出◎的總電流!(也等於流入※的總電流) 所以我們就知道電路A這樣的配置,對整個系統而言能通過2K0的電流,即 2K0*R' = V 又 K0 = V/R ,代入上式得 2K0*R' = K0*R => R' = 0.5R --- 得證! --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 59.117.201.85 ※ 編輯: twowater 來自: 59.117.201.85 (04/06 22:17) ※ 編輯: twowater 來自: 59.117.201.85 (04/06 22:18) ※ 編輯: twowater 來自: 59.117.200.67 (04/07 20:46)