※ 引述《shmily000 (爱雪儿)》之铭言： : [领域] 高中物理电流 (题目相关领域) : [来源] 参考书 (课本习题、考古题、参考书...) : [题目] 如下 : [瓶颈] 完全不懂 (写写自己的想法，方便大家为你解答) : [_]_]_]_] 正方形无限大扁平导线网路 : [_]_]_]_] 每两个相邻交点间的金属丝电阻都等於 r : [_]_]_]_] 试证相邻两点接入电路时 : [_]_]_]_] 等效电路大小为 r/2 : [_]_]_]_] 关键在於"无穷"与电路的"线性加成"特性 一、无穷的特性 假设我们在某两点接上电源,会某种电流分布状态,那麽我们再任意取相邻两点,相对於 该两点也会出现同样的电流分布. 二、电路的线性加成 对一复杂电路而言,在A处加上电动势A,可在C处得到电流Ic 在B处加上电动势B,可在C处得到电流Jc 则若在A处与B处同时加上电动势A与电动势B,可在C处得到电流 Ic + Jc (向量和) 三、假设 接着我们假设与定义在该两点附近一格的电流代号及其方向 ↓J1 ↑I1 K1 K0 K2 → ※ ← ◎ → (这个叫做电路A) ↑J2 ↓I2 另外假设全系统的电阻为R' 四、Operations 1.现在我们将下图所示四个相邻点都接上电源 ∣ ∣ — ※ — ◎ — ∣ ↓L1 则 L1 = I2 - I1 = 0 => I1 = I2 --- (eq.1) — ※ — ◎ — 同理可证 J1 = J2 ,更远的格子也可用同样的方法证明,但用不到 ∣ ∣ 2.接着再如下图接电 ｜ ｜ ｜ — ※ — ◎ — ‧ — ｜ ↓L2 ｜ 则 L2 = I1 + J1 = V/R = K0 — ‧ — ※ — ◎ — => J1 = K0 - I1 --- (eq.2) ｜ ｜ ｜ 3.最後再如下接电 ｜ ｜ ｜ ｜ L3 — ※ — ◎ → ※ — ◎ — ｜ ｜ ｜ ｜ 这里出现一个很重要的keypoint,乍看起来这相当於两组电路A,但实际上是三组! 即最左边的两个,中间的两个(镜像),最右边的两个 故 L3 = K2 - K0 + K1 = V/R = K0 => K2 = -K1 --- (eq.3) 五、解方程式 最後我们还有一个 eq.4 , 那就是从流出◎的总电流 = 流入※的总电流 => 2I1 + K0 + K2 = 2J1 + K0 + K1 --- (eq.4) 将 eq.2 & eq.3 代入 eq.4 得到: 2I1 + K0 + K2 = 2K0 - 2I1 + K0 - K2 整理得 4I1 + 2K2 = 2K0 , 两边同加上 2K0,在全式除以 2 => 2I1 + K2 + K0 = 2K0 , 左边正是流出◎的总电流!(也等於流入※的总电流) 所以我们就知道电路A这样的配置,对整个系统而言能通过2K0的电流,即 2K0*R' = V 又 K0 = V/R ,代入上式得 2K0*R' = K0*R => R' = 0.5R --- 得证! --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 59.117.201.85 ※ 编辑: twowater 来自: 59.117.201.85 (04/06 22:17) ※ 编辑: twowater 来自: 59.117.201.85 (04/06 22:18) ※ 编辑: twowater 来自: 59.117.200.67 (04/07 20:46)