"添財" <[email protected]> 撰寫... > 高中課本的問題 > 再複習的時候看到參考書上的公式 > 第N秒內的位移 △Xn=V0+a/2(2n-1) > 一直搞不太懂怎麼推來的...課本也沒寫 > 從 > v=v0+at △x=v0t+1/2at2都弄不出來= = 前 m 秒的位移是 v0 × m + 1/2 × a × m^2 ....................... (1) 前 m+1 秒的位移是 v0 × (m+1) + 1/2 × a × (m+1)^2 ............. (2) 則 第 m+1 秒內的位移 = (2) - (1) = v0 × 1 + 1/2 × a × ((m+1)^2 - m^2) = v0 + 1/2 × a × (m^2 + 2m + 1 - m^2) = v0 + 1/2 × a × ( 2m + 1 ) = v0 + a × (2m + 1) / 2 ...................................... (3) 令 n = m+1, 則 m = n-1 代入(3)得到 第 n 秒內的位移 = v0 + a × (2(n-1) + 1) / 2 = v0 + a × (2n - 2 + 1) / 2 = v0 + a × (2n - 1) / 2