作者microball (研究院路的紫薇花)
看板Physics
標題Re: [問題] 重心問題
時間Sat Sep 29 11:36:15 2007
※ 引述《blithe0727 (寧靜小船)》之銘言：
: 題目是說:
: " 試證 任意凸 N多邊形重心到各頂點的向量和等於 0 "
: 我曾試著用數學證過可是好像寫不出什麼所以然來,所以只好來依靠物理了!!!!
: 在理論上來說因為靜力平衡所以應該成立,可是我寫不出一串讓人信服的數學式
: 煩請各位大大幫幫忙了!!!!
之前想了一下，我猜這題有很巧妙的解法(類似IMO 那種) 或是暴力法
不過我只能想到下面這個作法：
假設一個正n邊形，自然符合題目所述條件。
那麼取這個正n邊形的重心為座標原點 O
由重心的定義不難導出，在
(1)以O為軸的旋轉 (2)對x,y方向做伸縮 的線性操作下，
操作過後的圖形，重心還是維持在 O 點
同時，操作過後的圖形，O 點到各頂點的向量和為零向量。
所以剩下要證的(數學上可能不容易，但直觀上有可能)就是：
[任意突的n邊形，可以從正n邊形經由多次上述的線性操作產生]
這邊我還沒仔細想出作法，不過也許這是個方向^^
這種證明方法運用了convex polygon 的拓樸性質
希望我的猜想是對的:P
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