作者microball (研究院路的紫薇花)
看板Physics
标题Re: [问题] 重心问题
时间Sat Sep 29 11:36:15 2007
※ 引述《blithe0727 (宁静小船)》之铭言：
: 题目是说:
: " 试证 任意凸 N多边形重心到各顶点的向量和等於 0 "
: 我曾试着用数学证过可是好像写不出什麽所以然来,所以只好来依靠物理了!!!!
: 在理论上来说因为静力平衡所以应该成立,可是我写不出一串让人信服的数学式
: 烦请各位大大帮帮忙了!!!!
之前想了一下，我猜这题有很巧妙的解法(类似IMO 那种) 或是暴力法
不过我只能想到下面这个作法：
假设一个正n边形，自然符合题目所述条件。
那麽取这个正n边形的重心为座标原点 O
由重心的定义不难导出，在
(1)以O为轴的旋转 (2)对x,y方向做伸缩 的线性操作下，
操作过後的图形，重心还是维持在 O 点
同时，操作过後的图形，O 点到各顶点的向量和为零向量。
所以剩下要证的(数学上可能不容易，但直观上有可能)就是：
[任意突的n边形，可以从正n边形经由多次上述的线性操作产生]
这边我还没仔细想出作法，不过也许这是个方向^^
这种证明方法运用了convex polygon 的拓朴性质
希望我的猜想是对的:P
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※ 编辑: microball 来自: 140.109.32.9 (09/29 11:37)