作者nahsnib (悟)
看板PathofExile
標題Re: [閒聊] 幹你娘的垃圾玷污鏈結石
時間Tue Oct 26 13:46:55 2021
來複習一下高中機率吧，
首先做以下假設：
1.每個玷汙連結石的機率都是均等且獨立的，+1L的機率都是p，-1L的機率都是q，
當然，p+q=1。另外，0L如果又往下扣，還是0L。
2.原PO把5L裝點了4次（他已經承認他犯錯了，在此不另外鞭屍）歸零，
又陸續點了三十多次，這裡方便起見取30次吧。
那麼，這樣的狀況到底是多倒楣？
首先因為機率獨立的假設，如果p=0.5，前4個直接歸零的狀況就是1/16，這真的很倒楣。
當然我們今天的主題不是鞭屍所以我就不再強調應該要去工藝台打4L了。
那麼，連續三十次連個3L都沒有的機率到底多低？
基本上就是要問「連續丟硬幣三十次，完全沒有連續兩個正面的機率」
我們可以想像最倒楣狀況，連續三十次都是-L，這機率就是q^30
再來就是有二十九次-L，某一次是+L，這樣總共有30種排列方式，單次機率為p^1q^29
然而，到了二十八次-L，二次+L就開始麻煩起來。
因為直接用不盡相異物的直線排列下去處理，還要排除掉2個+L相連的可能；
即便在28-的狀況還可以用排容原理（又稱取捨原理）處理，27-、26-這些就很難一一討論
那該怎麼辦呢？我們可以先處理「n個+，30-n個-，將其排列且+不相鄰」的排列數，
這個部分就是另外一種不盡相異物質線排列變體啦，計算結果就是C^(31-n)_n。
但即便算是列好，這樣的數字依然不好計算，
所幸我們現在不是在考試，不如就把excel拿出來吧，沒錯，這就是path of excel。
所以原PO這種倒楣到家的機率，經過計算大概是：
1.如果玷汙連結的連線機率為55波，那麼發生機率約為0.0020，千分之二的倒楣鬼
2.如果玷汙連結的連線機率為3成，那麼發生機率約為0.1081，約有一成的機率
3.如果玷汙連結的連線機率為7成（應該不會吧），發生的機率為0.0000，以下捨去
好吧，原PO你可以自我安慰一下，說不定玷汙連結的機率就是這麼哭，
你也不過是十分之一的寵兒；不過，算上前面還把5L一路退化成0L，也是地獄倒楣鬼
的等級。
延伸討論：
1.如果玷汙連結的連線機率為0.5，那麼要準備幾個才能夠讓初始4L的裝備變成6L的機率
至少為50%？（假定p=0.5）
2.承上，如果每次遇到低於4L的連結，就跑去工藝台強迫連結，那麼準備數量會變成幾個
3.剛才的討論中，並沒有計算到把2L的裝備變成2個2L（按照玷汙連結的敘述應該不會），
或者變成3個2L，如果會的話，那又要如何計算？
(hint：可以嘗試使用馬可夫鍊）
※ 引述《souhang (souhang)》之銘言：
: 辛辛苦苦把獅眼的視線弄成5藍1綠，
: 再把他花園5連後，想說直接瓦一下再連比較省。
: 好家夥，我用了5顆，
: 眼睜睜看著連線數從5連一條條地歸零。
: 我頭鐵不信邪，前後再買了差不多30顆，
: 連線結果只有這三種：
: 1、從0連變0連
: 2、從0連變1連
: 3、從1連變0連
: 最終結果還是0，幹你娘不玩了
: 以下送裝備給第一個國際服id的人
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作者 whitefox (八十萬定存宅男) 看板 Gossiping
標題 [新聞] 走私2000公斤大閘蟹 2男判刑半年
時間 Mon Oct 14 05:15:10 2013
1F：→ EEERRIICC:2000公斤 有多大隻阿...10/14 05:15
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 120.104.3.17 (臺灣)
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/PathofExile/M.1635227218.A.285.html
2F：推 gustavvv: 趕快推文以免別人以為我看不懂 10/26 13:49
3F：→ st3336: 如果他的case在信賴區間內，那你覺得+1L機率多高? 10/26 13:49
你要怎麼估計？用無偏估計還是最大信賴？
畢竟從文中得到的資訊量有點過少，我是可以直接做圖找最大值啦。
4F：推 a2016596: 跟我想的一樣呢 10/26 13:51
※ 編輯: nahsnib (120.104.3.17 臺灣), 10/26/2021 13:52:54
5F：推 wxi: POE是一款真正的數學遊戲 10/26 13:52
6F：推 souhang: 不知道為什麼我突然覺得很開心 10/26 13:54
7F：→ st3336: 大概就要去看他有67%機率會發生這樣的 p有多少組的感覺 10/26 13:54
8F：→ souhang: 雖然我公式都還給老師了 10/26 13:54
以他的狀況來說，如果是單純討論"連續三十次都沒有+L"，那機率最大的是玷汙鍊結其實
只會-L，這樣原PO的狀況發生的機率就是100%；
可是這樣的討論顯然很沒意義，所以才說要有更多資訊才能往下討論。
※ 編輯: nahsnib (120.104.3.17 臺灣), 10/26/2021 13:57:59
9F：→ st3336: 看原文資訊太少，如果他能提供第幾顆開始歸0 那還有得算= 10/26 13:57
10F：→ su4vu6: 這樣可以驗算出 機率幾%ㄇ 10/26 13:59
什麼的機率？因為我們也不曉得玷汙連結的真實機率是什麼，所以也不好驗算
※ 編輯: nahsnib (120.104.3.17 臺灣), 10/26/2021 14:00:01
11F：→ st3336: 我感覺原文資訊太少 連雲都不行XD 10/26 13:59
我也只就「30顆的過程中連3L都沒有」來做討論
※ 編輯: nahsnib (120.104.3.17 臺灣), 10/26/2021 14:00:42
12F：→ su4vu6: 還是我們該發一篇統計文 附圖影 來統計大概幾%機率 10/26 14:01
這要討論的面向可以有很多，例如玷汙鍊結從5到6的機率，跟從0到2的機率一樣嗎？
玷汙鍊結對於不同的4L+2L，跟4L+2S，機率一樣嗎？
諸如此類的狀況都可以研究看看。
※ 編輯: nahsnib (120.104.3.17 臺灣), 10/26/2021 14:03:16
13F：推 ddir: 對不起我不該把學的東西還教授 10/26 14:06
14F：推 souhang: 確定的是，前面從5連（4根線）開始，每一次點都會-1，直 10/26 14:07
15F：→ souhang: 至沒有連線。 10/26 14:07
16F：→ souhang: 再之後的30顆我只看消費後混沌石取約數 10/26 14:07
17F：→ souhang: 另外後續30顆我原文沒有補充的，我並沒有太留意連結數有 10/26 14:07
18F：→ souhang: 沒有從1根線變成一根線的情況 10/26 14:07
19F：→ bnn: 請支持GGG公開機率啦(X 10/26 14:07
20F：推 GhostGod: 對啦跟我想得一樣 10/26 14:13
21F：→ hanmas: 結論：用excel 是說要模擬你應該掏matlab吧 10/26 14:28
22F：→ hanmas: 要估算的話就是小於（3/4）^15=0.013 10/26 14:29
23F：推 davidliudmc: 支持公開透明的連結石機率 推動連結石法你我有責 10/26 14:31
24F：推 wolver: 數位裡 結果早已注定 在你創角那瞬間,非洲歐洲就已固定 10/26 14:38
25F：推 kelen8861325: 這才是我要的poe== 10/26 14:48
26F：推 is789789: 建議創角時打西拉克沒掉壽衣的就直接刪掉 10/26 14:52
27F：推 MoneyBlue: 我覺得那個15%瓦有機會多一連結的效果也不到15% 10/26 14:59
28F：推 asuka666: 嗯嗯 跟我想得差不多 10/26 15:09
29F：→ Barbarian123: 搞不好ggg偷改機率也是有可能 10/26 15:16
30F：推 lightKevin: 結論就是原po是地獄倒楣鬼 10/26 15:37
31F：推 hanmas: 其實可以算analytical solution 還蠻簡單的 假設丟n次後 10/26 15:53
32F：→ hanmas: 剩0連的機率是a_n 剩1連的機率是b_n 那可以寫出 10/26 15:53
33F：→ hanmas: a_{n+1}=1/2a_n+1/2 b_n; 10/26 15:53
34F：→ hanmas: b_{n+1}=1/2a_n 的遞迴式 10/26 15:53
35F：→ hanmas: 解一下eigenvalue是(1\pm sqrt(5))/4 10/26 15:53
36F：→ hanmas: 偷懶取最大eigenvalue近似就是((1+ sqrt(5))/4)^{30}~0.00 10/26 15:53
37F：→ hanmas: 17 10/26 15:53
38F：→ hanmas: 另外原原po用錯詞 應該是一連跟二連 10/26 15:54
但你這樣是直接假設機率0.5，應該要用p假設才能去估算真實的玷汙連結機率
39F：推 niceman109: 這機率本來就不太可能是50/50，只比機會石點傳奇好一 10/26 16:03
40F：→ niceman109: 點都不奇怪，還是等等大戶統計數據吧 10/26 16:03
※ 編輯: nahsnib (120.104.3.17 臺灣), 10/26/2021 16:06:15
41F：推 qd6590: 壽衣跟西拉氣流殺哪個比較難掉 10/26 16:13
42F：推 hanmas: 用p假設遞迴一樣可以解 10/26 16:43
對，總之就是我們不能把話說死
※ 編輯: nahsnib (120.104.3.17 臺灣), 10/26/2021 17:05:39
43F：推 mangoand1: 官方要公布製作機率吧 不排除也納入轉蛋法規範 10/26 17:17
44F：推 Bigvoltorb: 跟我算的差不多，我就不另外發了 10/26 17:31
45F：推 ChikanDesu: 應該不用公布吧 免費遊戲捏== 10/26 18:37
46F：推 ChikanDesu: 如果連到機率只有1-2成其實就滿可能的吧 10/26 18:39
47F：→ stkissstone: 課金的東西才吃轉蛋法吧 10/26 18:53
48F：推 donkilling: 別人的腦袋跟我的不一樣 這就為啥POE玩的高度不一樣 10/26 19:04
49F：推 pimachu: 這種沒公開數據的東西該做個大量取樣吧 10/26 19:43
50F：推 souhang: 老師，我菜雞不懂演算法，有個問題想問，如圖片 10/26 20:04
52F：→ souhang: 雖然看起來很暴力，但如果運算到 第三十次連 後 10/26 20:05
53F：→ souhang: 再把 變成0 的結果相加 10/26 20:05
54F：→ souhang: 那樣會是我30次只有0的幾率嗎 10/26 20:06
可以，但你不用這樣窮舉也能得到答案，
另外就是按照你文中的敘述，應該是「連續三十次都沒有超過2L」，所以不太符合當下的
情境；另外就是你這樣條列還要考慮幾個麻煩點，比方說會不會不小心算一路打到10L又降
回0L？不會，因為有腦子的人都知道6L會停下來，
所以條列雖然可以但會有點痛苦。
另外玷汙鏈結石除了六個洞都沒有連起來的狀況以外，會有點下去沒反應的可能嗎？
※ 編輯: nahsnib (114.44.65.15 臺灣), 10/26/2021 20:17:20
55F：推 lastchristma: 欸不是我是來玩exile 不是 excel餒 10/26 20:17
56F：推 souhang: 剛剛洗澡想到了，如果連線數是0到1來回更替的話，那只要 10/26 20:24
57F：→ souhang: 當結果為 變成2 或更多時 跳過這段？ 10/26 20:25
對，那就是上面H大所寫的遞迴關係，用那個算就好
※ 編輯: nahsnib (114.44.65.15 臺灣), 10/26/2021 20:34:46
58F：推 souhang: 我..我還是用for吧 10/26 20:40
59F：推 sm3bp078: .......... 10/26 22:54
60F：→ sm3bp078: 我以為我進錯版 10/26 22:54
61F：推 dadadala02: 我要++有說瓦到全部連線跟沒有連線的機率是一樣的嗎？ 10/26 22:57
我不負責實測，頂多幫忙計算啊
※ 編輯: nahsnib (114.44.65.15 臺灣), 10/26/2021 22:58:51
62F：推 yggyygy: 找李詠樂老師 10/27 07:46
63F：推 Anikk: poe不用公佈機率嗎，啊怎麼好熟悉 10/27 08:24
64F：推 suyushan: 反正我點兩顆就6L了 這篇重要嗎？ 10/27 12:43
65F：推 CarbonK: 看到這季通貨的敘述我第一時間也想到 Markov chain... 10/27 13:35
66F：推 a1chemy: 這我覺得有bug，4+2；3+3算是5L/4L還是4/3L？ 10/27 14:07
67F：推 Nigger5566: 只看最大連線，4+2=4＋0=4L 10/27 16:00
68F：推 a09270927: 能幫算學妹答應跟我在一起的機率嗎 10/28 07:27
69F：推 chy19890517: 0 (*ﾟ∀ﾟ) 10/28 07:43
70F：推 sobiNOva: 想要一條紅線 卻只有六個綠洞 10/28 07:51