作者nahsnib (悟)
看板PathofExile
标题Re: [闲聊] 干你娘的垃圾玷污链结石
时间Tue Oct 26 13:46:55 2021
来复习一下高中机率吧，
首先做以下假设：
1.每个玷污连结石的机率都是均等且独立的，+1L的机率都是p，-1L的机率都是q，
当然，p+q=1。另外，0L如果又往下扣，还是0L。
2.原PO把5L装点了4次（他已经承认他犯错了，在此不另外鞭屍）归零，
又陆续点了三十多次，这里方便起见取30次吧。
那麽，这样的状况到底是多倒楣？
首先因为机率独立的假设，如果p=0.5，前4个直接归零的状况就是1/16，这真的很倒楣。
当然我们今天的主题不是鞭屍所以我就不再强调应该要去工艺台打4L了。
那麽，连续三十次连个3L都没有的机率到底多低？
基本上就是要问「连续丢硬币三十次，完全没有连续两个正面的机率」
我们可以想像最倒楣状况，连续三十次都是-L，这机率就是q^30
再来就是有二十九次-L，某一次是+L，这样总共有30种排列方式，单次机率为p^1q^29
然而，到了二十八次-L，二次+L就开始麻烦起来。
因为直接用不尽相异物的直线排列下去处理，还要排除掉2个+L相连的可能；
即便在28-的状况还可以用排容原理（又称取舍原理）处理，27-、26-这些就很难一一讨论
那该怎麽办呢？我们可以先处理「n个+，30-n个-，将其排列且+不相邻」的排列数，
这个部分就是另外一种不尽相异物质线排列变体啦，计算结果就是C^(31-n)_n。
但即便算是列好，这样的数字依然不好计算，
所幸我们现在不是在考试，不如就把excel拿出来吧，没错，这就是path of excel。
所以原PO这种倒楣到家的机率，经过计算大概是：
1.如果玷污连结的连线机率为55波，那麽发生机率约为0.0020，千分之二的倒楣鬼
2.如果玷污连结的连线机率为3成，那麽发生机率约为0.1081，约有一成的机率
3.如果玷污连结的连线机率为7成（应该不会吧），发生的机率为0.0000，以下舍去
好吧，原PO你可以自我安慰一下，说不定玷污连结的机率就是这麽哭，
你也不过是十分之一的宠儿；不过，算上前面还把5L一路退化成0L，也是地狱倒楣鬼
的等级。
延伸讨论：
1.如果玷污连结的连线机率为0.5，那麽要准备几个才能够让初始4L的装备变成6L的机率
至少为50%？（假定p=0.5）
2.承上，如果每次遇到低於4L的连结，就跑去工艺台强迫连结，那麽准备数量会变成几个
3.刚才的讨论中，并没有计算到把2L的装备变成2个2L（按照玷污连结的叙述应该不会），
或者变成3个2L，如果会的话，那又要如何计算？
(hint：可以尝试使用马可夫链）
※ 引述《souhang (souhang)》之铭言：
: 辛辛苦苦把狮眼的视线弄成5蓝1绿，
: 再把他花园5连後，想说直接瓦一下再连比较省。
: 好家夥，我用了5颗，
: 眼睁睁看着连线数从5连一条条地归零。
: 我头铁不信邪，前後再买了差不多30颗，
: 连线结果只有这三种：
: 1、从0连变0连
: 2、从0连变1连
: 3、从1连变0连
: 最终结果还是0，干你娘不玩了
: 以下送装备给第一个国际服id的人
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作者 whitefox (八十万定存宅男) 看板 Gossiping
标题 [新闻] 走私2000公斤大闸蟹 2男判刑半年
时间 Mon Oct 14 05:15:10 2013
1F：→ EEERRIICC:2000公斤 有多大只阿...10/14 05:15
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 120.104.3.17 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/PathofExile/M.1635227218.A.285.html
2F：推 gustavvv: 赶快推文以免别人以为我看不懂 10/26 13:49
3F：→ st3336: 如果他的case在信赖区间内，那你觉得+1L机率多高? 10/26 13:49
你要怎麽估计？用无偏估计还是最大信赖？
毕竟从文中得到的资讯量有点过少，我是可以直接做图找最大值啦。
4F：推 a2016596: 跟我想的一样呢 10/26 13:51
※ 编辑: nahsnib (120.104.3.17 台湾), 10/26/2021 13:52:54
5F：推 wxi: POE是一款真正的数学游戏 10/26 13:52
6F：推 souhang: 不知道为什麽我突然觉得很开心 10/26 13:54
7F：→ st3336: 大概就要去看他有67%机率会发生这样的 p有多少组的感觉 10/26 13:54
8F：→ souhang: 虽然我公式都还给老师了 10/26 13:54
以他的状况来说，如果是单纯讨论"连续三十次都没有+L"，那机率最大的是玷污链结其实
只会-L，这样原PO的状况发生的机率就是100%；
可是这样的讨论显然很没意义，所以才说要有更多资讯才能往下讨论。
※ 编辑: nahsnib (120.104.3.17 台湾), 10/26/2021 13:57:59
9F：→ st3336: 看原文资讯太少，如果他能提供第几颗开始归0 那还有得算= 10/26 13:57
10F：→ su4vu6: 这样可以验算出 机率几%ㄇ 10/26 13:59
什麽的机率？因为我们也不晓得玷污连结的真实机率是什麽，所以也不好验算
※ 编辑: nahsnib (120.104.3.17 台湾), 10/26/2021 14:00:01
11F：→ st3336: 我感觉原文资讯太少 连云都不行XD 10/26 13:59
我也只就「30颗的过程中连3L都没有」来做讨论
※ 编辑: nahsnib (120.104.3.17 台湾), 10/26/2021 14:00:42
12F：→ su4vu6: 还是我们该发一篇统计文 附图影 来统计大概几%机率 10/26 14:01
这要讨论的面向可以有很多，例如玷污链结从5到6的机率，跟从0到2的机率一样吗？
玷污链结对於不同的4L+2L，跟4L+2S，机率一样吗？
诸如此类的状况都可以研究看看。
※ 编辑: nahsnib (120.104.3.17 台湾), 10/26/2021 14:03:16
13F：推 ddir: 对不起我不该把学的东西还教授 10/26 14:06
14F：推 souhang: 确定的是，前面从5连（4根线）开始，每一次点都会-1，直 10/26 14:07
15F：→ souhang: 至没有连线。 10/26 14:07
16F：→ souhang: 再之後的30颗我只看消费後混沌石取约数 10/26 14:07
17F：→ souhang: 另外後续30颗我原文没有补充的，我并没有太留意连结数有 10/26 14:07
18F：→ souhang: 没有从1根线变成一根线的情况 10/26 14:07
19F：→ bnn: 请支持GGG公开机率啦(X 10/26 14:07
20F：推 GhostGod: 对啦跟我想得一样 10/26 14:13
21F：→ hanmas: 结论：用excel 是说要模拟你应该掏matlab吧 10/26 14:28
22F：→ hanmas: 要估算的话就是小於（3/4）^15=0.013 10/26 14:29
23F：推 davidliudmc: 支持公开透明的连结石机率 推动连结石法你我有责 10/26 14:31
24F：推 wolver: 数位里 结果早已注定 在你创角那瞬间,非洲欧洲就已固定 10/26 14:38
25F：推 kelen8861325: 这才是我要的poe== 10/26 14:48
26F：推 is789789: 建议创角时打西拉克没掉寿衣的就直接删掉 10/26 14:52
27F：推 MoneyBlue: 我觉得那个15%瓦有机会多一连结的效果也不到15% 10/26 14:59
28F：推 asuka666: 嗯嗯 跟我想得差不多 10/26 15:09
29F：→ Barbarian123: 搞不好ggg偷改机率也是有可能 10/26 15:16
30F：推 lightKevin: 结论就是原po是地狱倒楣鬼 10/26 15:37
31F：推 hanmas: 其实可以算analytical solution 还蛮简单的 假设丢n次後 10/26 15:53
32F：→ hanmas: 剩0连的机率是a_n 剩1连的机率是b_n 那可以写出 10/26 15:53
33F：→ hanmas: a_{n+1}=1/2a_n+1/2 b_n; 10/26 15:53
34F：→ hanmas: b_{n+1}=1/2a_n 的递回式 10/26 15:53
35F：→ hanmas: 解一下eigenvalue是(1\pm sqrt(5))/4 10/26 15:53
36F：→ hanmas: 偷懒取最大eigenvalue近似就是((1+ sqrt(5))/4)^{30}~0.00 10/26 15:53
37F：→ hanmas: 17 10/26 15:53
38F：→ hanmas: 另外原原po用错词 应该是一连跟二连 10/26 15:54
但你这样是直接假设机率0.5，应该要用p假设才能去估算真实的玷污连结机率
39F：推 niceman109: 这机率本来就不太可能是50/50，只比机会石点传奇好一 10/26 16:03
40F：→ niceman109: 点都不奇怪，还是等等大户统计数据吧 10/26 16:03
※ 编辑: nahsnib (120.104.3.17 台湾), 10/26/2021 16:06:15
41F：推 qd6590: 寿衣跟西拉气流杀哪个比较难掉 10/26 16:13
42F：推 hanmas: 用p假设递回一样可以解 10/26 16:43
对，总之就是我们不能把话说死
※ 编辑: nahsnib (120.104.3.17 台湾), 10/26/2021 17:05:39
43F：推 mangoand1: 官方要公布制作机率吧 不排除也纳入转蛋法规范 10/26 17:17
44F：推 Bigvoltorb: 跟我算的差不多，我就不另外发了 10/26 17:31
45F：推 ChikanDesu: 应该不用公布吧 免费游戏捏== 10/26 18:37
46F：推 ChikanDesu: 如果连到机率只有1-2成其实就满可能的吧 10/26 18:39
47F：→ stkissstone: 课金的东西才吃转蛋法吧 10/26 18:53
48F：推 donkilling: 别人的脑袋跟我的不一样 这就为啥POE玩的高度不一样 10/26 19:04
49F：推 pimachu: 这种没公开数据的东西该做个大量取样吧 10/26 19:43
50F：推 souhang: 老师，我菜鸡不懂演算法，有个问题想问，如图片 10/26 20:04
52F：→ souhang: 虽然看起来很暴力，但如果运算到 第三十次连 後 10/26 20:05
53F：→ souhang: 再把 变成0 的结果相加 10/26 20:05
54F：→ souhang: 那样会是我30次只有0的几率吗 10/26 20:06
可以，但你不用这样穷举也能得到答案，
另外就是按照你文中的叙述，应该是「连续三十次都没有超过2L」，所以不太符合当下的
情境；另外就是你这样条列还要考虑几个麻烦点，比方说会不会不小心算一路打到10L又降
回0L？不会，因为有脑子的人都知道6L会停下来，
所以条列虽然可以但会有点痛苦。
另外玷污链结石除了六个洞都没有连起来的状况以外，会有点下去没反应的可能吗？
※ 编辑: nahsnib (114.44.65.15 台湾), 10/26/2021 20:17:20
55F：推 lastchristma: 欸不是我是来玩exile 不是 excel馁 10/26 20:17
56F：推 souhang: 刚刚洗澡想到了，如果连线数是0到1来回更替的话，那只要 10/26 20:24
57F：→ souhang: 当结果为 变成2 或更多时 跳过这段？ 10/26 20:25
对，那就是上面H大所写的递回关系，用那个算就好
※ 编辑: nahsnib (114.44.65.15 台湾), 10/26/2021 20:34:46
58F：推 souhang: 我..我还是用for吧 10/26 20:40
59F：推 sm3bp078: .......... 10/26 22:54
60F：→ sm3bp078: 我以为我进错版 10/26 22:54
61F：推 dadadala02: 我要++有说瓦到全部连线跟没有连线的机率是一样的吗？ 10/26 22:57
我不负责实测，顶多帮忙计算啊
※ 编辑: nahsnib (114.44.65.15 台湾), 10/26/2021 22:58:51
62F：推 yggyygy: 找李咏乐老师 10/27 07:46
63F：推 Anikk: poe不用公布机率吗，啊怎麽好熟悉 10/27 08:24
64F：推 suyushan: 反正我点两颗就6L了 这篇重要吗？ 10/27 12:43
65F：推 CarbonK: 看到这季通货的叙述我第一时间也想到 Markov chain... 10/27 13:35
66F：推 a1chemy: 这我觉得有bug，4+2；3+3算是5L/4L还是4/3L？ 10/27 14:07
67F：推 Nigger5566: 只看最大连线，4+2=4＋0=4L 10/27 16:00
68F：推 a09270927: 能帮算学妹答应跟我在一起的机率吗 10/28 07:27
69F：推 chy19890517: 0 (*ﾟ∀ﾟ) 10/28 07:43
70F：推 sobiNOva: 想要一条红线 却只有六个绿洞 10/28 07:51