※ 引述《phoenix286 (糰子大家族)》之銘言： : 本來也想算碎片抽的機率分布... : 但是獎勵碎片有五種結果(0,1,5,20,40) 就不是簡單的二項分布了 : 有人知道要怎麼算嗎? : : 推 smart0eddie: 不是啊 你可以算出每抽碎片期望值 這樣就能算抽數了? 03/26 00:32 : 這裡分兩種層面來看 : 1. 單純看碎片抽的期望抽數 : 簡單的估算是 期望抽數 = 145/每抽期望碎片 : 但是直接相除 好像還少考慮了什麼 你們的直覺其實是對的，真的要說少的話，只是少引了一個定理 Elementary renewal theorem https://en.wikipedia.org/wiki/Renewal_theory#Elementary_renewal_theorem 不過我想這個也不是我們感興趣的結果。 大家比較感興趣的是下面這個復刻池的期望抽數 : 2. 整個復刻池的期望抽數 : 這個需要結合兩個相依的機率分布 又更麻煩了 : → mathtsai: 回樓上 你要算上 抽or鍊成 這個要手算也太困難 03/26 00:35 現在的問題：如果我想把我老婆聖誕克莉絲從這次復刻池抽出來， 需要抽數的期望值是多少？ 喔對了，這是個假設性問題。因為去年我婆卡池一開我就把她抽出來了 復刻池可以看成兩種獨立的池 (1) 抽人的池 (2) 抽碎片的池 抽人的池拿邊很簡單，跟一般PU池差不多，只是機率變成 p = 0.00175 碎片這邊比較複雜，先讓我們看有碎片的獎項： 獎項 碎片 機率 一等獎 40 p1 = 0.005 二等獎 20 p2 = 0.01 三等獎 5 p3 = 0.05 四等獎 1 p4 = 0.10 好，然後呢，讓我們定義兩個隨機變數 X,Y： X = 抽人的池，抽出克莉絲需要的抽數 Y = 抽碎片的池，抽到的碎片量達到145的抽數 最後呢，定義復刻池抽出克莉絲需要的抽數 Z： Z = min(X,Y) 反正就是哪個池先達到弄出一個克莉絲，就是我們需要的抽數 而上面那個問題其實就是在問 E[Z] 這邊呢，我跟大家介紹一個計算非負整數隨機變數期望值的公式 ∞ E[Z] = Σ P(Z > n) n=0 這個很方便喔 算這種抽抽問題也滿實用 然後呢： P(Z > n) = P(min(X,Y) > n) = P( X > n and Y > n) = P(X > n) P( Y > n ) (抽人池和抽碎片池是獨立池) X部分很好算，而且只有 n<300 的時候大於零 ： P(X > n) = (1-p)^n n = 0~299 = 0 otherwise 所以： ∞ E[Z] = Σ P(Z > n) n=0 ∞ = Σ P(X > n) P(Y > n) n=0 299 <----- 不用算到無窮囉 耶! = Σ (1-p)^n P(Y > n) n=0 那 P(Y > n) 是多少呢？ 我們定義四個隨機變數 N1(n),N2(n),N4(n),N4(n)： N1(n): 抽碎片池的前n抽中，一等獎的個數 N2(n): 抽碎片池的前n抽中，二等獎的個數 N3(n): 抽碎片池的前n抽中，三等獎的個數 N4(n): 抽碎片池的前n抽中，四等獎的個數 P(Y>n) = P(碎片池前n抽碎片量不足以合成克莉絲) = P( 40*N1(n)+20*N2(n)+5*N3(n)+1*N4(n) ≦ 144 ) 我想板上佑樹普遍水準應該都不錯，下面這個自己應該算得出來 For any non-negative k1,k2,k3,k4 and k1+k2+k3+k4 <= n P( N1(n)=k1, N2(n)=k2, N3(n)=k3 , N4(n)=k4) = n!/(k1!k2!k3!k4!(n-k1-k2-k3-k4)!) * p1^k1 p2^k2 p3^k3 p4^k4 (1-p1-p2-p3-p4)^(n-k1-k2-k3-k4) 而 P( 40*N1(n)+20*N2(n)+10*N3(n)+1*N4(n) ≦ 144 ) = Σ P(N1(n)=k1, N2(n)=k2, N3(n)=k3 , N4(n)=k4) (k1,k2,k3,k4) in A(n) where A(n) = {(k1,k2,k3,k4) | k1,k2,k3,k4 >=0, k1+k2+k3+k4 <= n, 40*k1+20*k2+5*k3+1*k4 ≦ 144 } 所以這樣就可以算 E[Z] 了 我算出來是 E[Z] = 167.62 -- https://pbs.twimg.com/media/EwSsY_jVEAkCEgJ.jpg 角卷綿芽80萬訂閱紀念靠枕開始販賣！ (開放購買至 4/19 下午 4:59) 購買連結: https://hololive.booth.pm/items/2808989 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 98.234.190.206 (美國) ※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/PCReDive/M.1616728289.A.3E2.html 你說得沒錯 我程式裡面寫對 上面打錯 min(X,Y) 這個量就是取 X,Y 中比較小的值 所以 min(X,Y) > n 就等同於在說 X,Y 都大於 n 喔 我其實不知道哪些可以哪些不行XD 不能碎片合成的話其實就跟一般PU池類似 我用蒙地卡羅跑出來的結果跟上面一樣喔 import random from numba import njit, prange p = 0.00175; p1 = 0.005; p2 = 0.01; p3 = 0.05; p4 = 0.1; P1 = 0 + p1; P2 = P1 + p2; P3 = P2 + p3; P4 = P3 + p4; @njit(parallel=True) def montecarlo(nSample): result = np.zeros(nSample); for i in prange(nSample): nDraw = 0; nShard = 0; while (nDraw < 300): nDraw +=1; if (random.random()<p): break pN = random.random(); if (pN < P1): nShard += 40; elif (pN<P2): nShard += 20; elif (pN<P3): nShard += 5; elif (pN < P4): nShard += 1; if (nShard >= 145): break result[i] = nDraw; return result N = 10000000 print(sum(montecarlo(N))/N) 這篇文章打的是理論值呀 萌帝卡蘿是模擬。我的code就貼在下面推文那邊 那個是理論值啊 就上面文章寫的方式算出來的 ※ 編輯: arrenwu (98.234.190.206 美國), 03/27/2021 03:59:39