※ 引述《phoenix286 (团子大家族)》之铭言： : 本来也想算碎片抽的机率分布... : 但是奖励碎片有五种结果(0,1,5,20,40) 就不是简单的二项分布了 : 有人知道要怎麽算吗? : : 推 smart0eddie: 不是啊 你可以算出每抽碎片期望值 这样就能算抽数了? 03/26 00:32 : 这里分两种层面来看 : 1. 单纯看碎片抽的期望抽数 : 简单的估算是 期望抽数 = 145/每抽期望碎片 : 但是直接相除 好像还少考虑了什麽 你们的直觉其实是对的，真的要说少的话，只是少引了一个定理 Elementary renewal theorem https://en.wikipedia.org/wiki/Renewal_theory#Elementary_renewal_theorem 不过我想这个也不是我们感兴趣的结果。 大家比较感兴趣的是下面这个复刻池的期望抽数 : 2. 整个复刻池的期望抽数 : 这个需要结合两个相依的机率分布 又更麻烦了 : → mathtsai: 回楼上 你要算上 抽or链成 这个要手算也太困难 03/26 00:35 现在的问题：如果我想把我老婆圣诞克莉丝从这次复刻池抽出来， 需要抽数的期望值是多少？ 喔对了，这是个假设性问题。因为去年我婆卡池一开我就把她抽出来了 复刻池可以看成两种独立的池 (1) 抽人的池 (2) 抽碎片的池 抽人的池拿边很简单，跟一般PU池差不多，只是机率变成 p = 0.00175 碎片这边比较复杂，先让我们看有碎片的奖项： 奖项 碎片 机率 一等奖 40 p1 = 0.005 二等奖 20 p2 = 0.01 三等奖 5 p3 = 0.05 四等奖 1 p4 = 0.10 好，然後呢，让我们定义两个随机变数 X,Y： X = 抽人的池，抽出克莉丝需要的抽数 Y = 抽碎片的池，抽到的碎片量达到145的抽数 最後呢，定义复刻池抽出克莉丝需要的抽数 Z： Z = min(X,Y) 反正就是哪个池先达到弄出一个克莉丝，就是我们需要的抽数 而上面那个问题其实就是在问 E[Z] 这边呢，我跟大家介绍一个计算非负整数随机变数期望值的公式 ∞ E[Z] = Σ P(Z > n) n=0 这个很方便喔 算这种抽抽问题也满实用 然後呢： P(Z > n) = P(min(X,Y) > n) = P( X > n and Y > n) = P(X > n) P( Y > n ) (抽人池和抽碎片池是独立池) X部分很好算，而且只有 n<300 的时候大於零 ： P(X > n) = (1-p)^n n = 0~299 = 0 otherwise 所以： ∞ E[Z] = Σ P(Z > n) n=0 ∞ = Σ P(X > n) P(Y > n) n=0 299 <----- 不用算到无穷罗 耶! = Σ (1-p)^n P(Y > n) n=0 那 P(Y > n) 是多少呢？ 我们定义四个随机变数 N1(n),N2(n),N4(n),N4(n)： N1(n): 抽碎片池的前n抽中，一等奖的个数 N2(n): 抽碎片池的前n抽中，二等奖的个数 N3(n): 抽碎片池的前n抽中，三等奖的个数 N4(n): 抽碎片池的前n抽中，四等奖的个数 P(Y>n) = P(碎片池前n抽碎片量不足以合成克莉丝) = P( 40*N1(n)+20*N2(n)+5*N3(n)+1*N4(n) ≦ 144 ) 我想板上佑树普遍水准应该都不错，下面这个自己应该算得出来 For any non-negative k1,k2,k3,k4 and k1+k2+k3+k4 <= n P( N1(n)=k1, N2(n)=k2, N3(n)=k3 , N4(n)=k4) = n!/(k1!k2!k3!k4!(n-k1-k2-k3-k4)!) * p1^k1 p2^k2 p3^k3 p4^k4 (1-p1-p2-p3-p4)^(n-k1-k2-k3-k4) 而 P( 40*N1(n)+20*N2(n)+10*N3(n)+1*N4(n) ≦ 144 ) = Σ P(N1(n)=k1, N2(n)=k2, N3(n)=k3 , N4(n)=k4) (k1,k2,k3,k4) in A(n) where A(n) = {(k1,k2,k3,k4) | k1,k2,k3,k4 >=0, k1+k2+k3+k4 <= n, 40*k1+20*k2+5*k3+1*k4 ≦ 144 } 所以这样就可以算 E[Z] 了 我算出来是 E[Z] = 167.62 -- https://pbs.twimg.com/media/EwSsY_jVEAkCEgJ.jpg 角卷绵芽80万订阅纪念靠枕开始贩卖！ (开放购买至 4/19 下午 4:59) 购买连结: https://hololive.booth.pm/items/2808989 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 98.234.190.206 (美国) ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/PCReDive/M.1616728289.A.3E2.html 你说得没错 我程式里面写对 上面打错 min(X,Y) 这个量就是取 X,Y 中比较小的值 所以 min(X,Y) > n 就等同於在说 X,Y 都大於 n 喔 我其实不知道哪些可以哪些不行XD 不能碎片合成的话其实就跟一般PU池类似 我用蒙地卡罗跑出来的结果跟上面一样喔 import random from numba import njit, prange p = 0.00175; p1 = 0.005; p2 = 0.01; p3 = 0.05; p4 = 0.1; P1 = 0 + p1; P2 = P1 + p2; P3 = P2 + p3; P4 = P3 + p4; @njit(parallel=True) def montecarlo(nSample): result = np.zeros(nSample); for i in prange(nSample): nDraw = 0; nShard = 0; while (nDraw < 300): nDraw +=1; if (random.random()<p): break pN = random.random(); if (pN < P1): nShard += 40; elif (pN<P2): nShard += 20; elif (pN<P3): nShard += 5; elif (pN < P4): nShard += 1; if (nShard >= 145): break result[i] = nDraw; return result N = 10000000 print(sum(montecarlo(N))/N) 这篇文章打的是理论值呀 萌帝卡萝是模拟。我的code就贴在下面推文那边 那个是理论值啊 就上面文章写的方式算出来的 ※ 编辑: arrenwu (98.234.190.206 美国), 03/27/2021 03:59:39