話說作業6，就是實作fft2的功能， 下禮拜一之前要交... 但是， 課本上的公式是錯的！ 請翻開課本146頁，式子7.2 F_u = 1/N Sigma^(N-1)_(x=0) exp[-2πixu/N] f_x 那個 1/N 是不存在的 同理，147頁 F_(m,n) = 1/N exp[-2πixu/N] F_(m,n) = 1/N ω^(mn) 148頁 ┌ 1 1 … 1 ┐ │ 1 ω^1 … ω^(N-1) │ │ 1 ω^2 … ω^2(N-1) │ F = 1/N │ 1 ω^3 … ω^3(N-1) │ │ 1 ω^4 … ω^4(N-1) │ │ │ └ 1 ω^(N-1) … ω^(N-1)^2 ┘ ┌ 1 1 1 1 ┐┌ 1 ┐ ┌ 10 ┐ F = 1/4 │ 1 -i -1 i ││ 2 │= 1/4 │ -2+2i │ │ 1 -1 1 -1 ││ 3 │ │ -2 │ └ 1 i -1 -i ┘└ 4 ┘ └ -2-2i ┘ 以上標示黃色的都應該去掉 還有148頁，式子7.3 x_u = 1/N Sigma^(N-1)_(x=0) exp[2πixu/N] F_u 紅色的字是漏掉的 ======== 提示分割線 ======== 提示分割線 ======== 提示分割線 ======== 把7.3.1節看懂，從147頁開始跟著做 f是要進行dft的一維向量 ω = exp[-2πi/N] π是常數，i是虛數，N是向量f的長度 三個值知道了，可以求ω 然後想辦法產生148頁上面那個矩陣，把ω代入得F矩陣 最後 F * f 就是一維DFT的解 ps1 向量f可以是行向量或列向量，要自行判斷用不同方式處理 ps2 把程式弄成function，待會做二維時可以呼叫 二維比起一維程式寫起來更簡單了，只需要兩個迴圈就可以打發 課本156頁，式子7.4 公式看起來很複雜，再看看157頁7.5.1節下面的separability 該式子其實可以分兩次來做，看158頁的圖7.6比較容易理解 一個二維的矩陣可以看成是由很多個一維的列向量或行向量組成 第一個迴圈處理列向量，用一維的方式處理 會得到跟原矩陣一樣大小的矩陣 再用第二個迴圈處理這個矩陣，不過換成行向量 處理好之後得到的矩陣就是經過二維fourier轉換的結果 == 結語： 我不知道老師有沒有要我們做附錄B的fft 有人做出來可以分享一下做法嗎 --

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