※ 引述《yzugsr (miaout17)》之銘言： : 原文恕刪 : 約略瞄了一下這篇論文（先承認我沒看細節，可能有所誤會） : 我還是相信Freak1033的解法（以下簡稱原PO解法）是對的 : 論文中提到 : For the case where the points are at the circumferences, : the problem has no analytical solutions. : 並引用了一篇1990年的論文 : “Finding the distance between two circles in three-dimensional space” : 說明三維空間中兩個圓的最近距離沒有close form : 於是提出了一個iterative的解法 : 首先，這個case是對應到原PO解法中的這個算式的else case : f(P) = if hypot(Px, Py) < 1, Pz : else, hypot(hypot(Px, Py)-1, Pz) : 其中Px, Py, Pz都可化為這個形式 : a*sin(x) + b*cos(x) + c : 整個算式應該不會有不可微的點 : 由這個觀點，我找不出原PO解法在這個case中有錯誤的地方 : 另外，我懷疑論文中提到的iterative方法其實是不必要的 : 論文或許其實沒說錯：三維空間中給定兩個任意圓，沒有最短距離close form : 但若假設其中一個圓的投影不在另一個圓上，就能直接求得解答 : 如果原PO解法被證實是正確的，直接分成「投影在圓上」及「投影不在圓上」就能輕鬆得到答案 : 而論文中iterative方法也會變成繞圈子去解決一個不必要的命題 : 其實這篇論文沒仔細看，1990年那篇也沒有免費下載來看 : 一點想法還請高手指教 啊.. 怎麼會想到那個方向去啦. 這題, 我猜測, 是問有沒有 optimization 的概念. 首先, (x1, y1, z1), (x2, y2, z2) 是屬於兩個 disk 兩個 disk 都是 convex set. distance function = (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 + (z1-z2)^2, also a convex function.. 就是問.. convex optimization 啊. -- 趙客縵胡纓，吾鉤霜雪明。銀鞍照白馬，颯沓如流星。 十步殺一人，千里不留行。是了拂衣去，深藏身與名。 閑過信陵飲，脫劍膝前橫。將炙啖朱亥，持觴勸侯贏。 三杯吐然諾，五嶽倒為輕。眼花耳熱後，意氣素霓生。 就趙揮金錘，邯鄲先震驚。千秋二壯士，烜赫大梁城。 --

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