※ 引述《yzugsr (miaout17)》之铭言： : 原文恕删 : 约略瞄了一下这篇论文（先承认我没看细节，可能有所误会） : 我还是相信Freak1033的解法（以下简称原PO解法）是对的 : 论文中提到 : For the case where the points are at the circumferences, : the problem has no analytical solutions. : 并引用了一篇1990年的论文 : “Finding the distance between two circles in three-dimensional space” : 说明三维空间中两个圆的最近距离没有close form : 於是提出了一个iterative的解法 : 首先，这个case是对应到原PO解法中的这个算式的else case : f(P) = if hypot(Px, Py) < 1, Pz : else, hypot(hypot(Px, Py)-1, Pz) : 其中Px, Py, Pz都可化为这个形式 : a*sin(x) + b*cos(x) + c : 整个算式应该不会有不可微的点 : 由这个观点，我找不出原PO解法在这个case中有错误的地方 : 另外，我怀疑论文中提到的iterative方法其实是不必要的 : 论文或许其实没说错：三维空间中给定两个任意圆，没有最短距离close form : 但若假设其中一个圆的投影不在另一个圆上，就能直接求得解答 : 如果原PO解法被证实是正确的，直接分成「投影在圆上」及「投影不在圆上」就能轻松得到答案 : 而论文中iterative方法也会变成绕圈子去解决一个不必要的命题 : 其实这篇论文没仔细看，1990年那篇也没有免费下载来看 : 一点想法还请高手指教 啊.. 怎麽会想到那个方向去啦. 这题, 我猜测, 是问有没有 optimization 的概念. 首先, (x1, y1, z1), (x2, y2, z2) 是属於两个 disk 两个 disk 都是 convex set. distance function = (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 + (z1-z2)^2, also a convex function.. 就是问.. convex optimization 啊. -- 赵客缦胡缨，吾钩霜雪明。银鞍照白马，飒沓如流星。 十步杀一人，千里不留行。是了拂衣去，深藏身与名。 闲过信陵饮，脱剑膝前横。将炙啖朱亥，持觞劝侯赢。 三杯吐然诺，五岳倒为轻。眼花耳热後，意气素霓生。 就赵挥金锤，邯郸先震惊。千秋二壮士，烜赫大梁城。 --

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