牛頓法求的是方程式 f(x)=0的實根近似值 要解釋這方法所產生的公式 我們要先從實根 a(假設實根為 a)的第一個近似值 x1開始(可從方程式本身大致猜出根 近似啥) 所以我們得到點(x1,f(x1)),作此點的切線,接著找出切線與 x軸的交點 x2 於是,根據一般情形, x2會比 x1接近 a (請自行畫圖試驗,還有,牛頓法並不能保證對每一個 x而言,他的下一個會更接近 a, 此時,x1的選擇是非常重要的) 因為切線的斜率為 f`(x),故方程式為y-f(x1)=f`(x1)(x2-x1) 當f`(x1)≠0時,切線交 x軸於(x2,0),經過代入整理後 x2= x1-f(x1)/f`(x1) 於是我們可以接著推出 x2,x3...的情形 然後就有一個通式 xn+1= xn-f(xn)/f`(xn) 一般再做牛頓法的題目時,都是要求近似值至小數第k位 也就是說,求出x1,x2,x3....的近似值至第k位,直到兩個連續的x的近似值在至k位相同 這時出來的近似值就是答案 接著稍微提一下課本提到的另一個東西 當|f(x)f``(x)/f`(x)*f`(x)|<1對任一x皆成立時 則再使用牛頓法時,任何起始點最後都會逼近a 基本上,這東西是用在你使用了牛頓法卻拼不出近似根時 檢查牛頓法能否用在這方程式 以上 ps.俞小姐稍微看看吧.......... pps.上面的柿子別叫我證= = --

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