牛顿法求的是方程式 f(x)=0的实根近似值 要解释这方法所产生的公式 我们要先从实根 a(假设实根为 a)的第一个近似值 x1开始(可从方程式本身大致猜出根 近似啥) 所以我们得到点(x1,f(x1)),作此点的切线,接着找出切线与 x轴的交点 x2 於是,根据一般情形, x2会比 x1接近 a (请自行画图试验,还有,牛顿法并不能保证对每一个 x而言,他的下一个会更接近 a, 此时,x1的选择是非常重要的) 因为切线的斜率为 f`(x),故方程式为y-f(x1)=f`(x1)(x2-x1) 当f`(x1)≠0时,切线交 x轴於(x2,0),经过代入整理後 x2= x1-f(x1)/f`(x1) 於是我们可以接着推出 x2,x3...的情形 然後就有一个通式 xn+1= xn-f(xn)/f`(xn) 一般再做牛顿法的题目时,都是要求近似值至小数第k位 也就是说,求出x1,x2,x3....的近似值至第k位,直到两个连续的x的近似值在至k位相同 这时出来的近似值就是答案 接着稍微提一下课本提到的另一个东西 当|f(x)f``(x)/f`(x)*f`(x)|<1对任一x皆成立时 则再使用牛顿法时,任何起始点最後都会逼近a 基本上,这东西是用在你使用了牛顿法却拼不出近似根时 检查牛顿法能否用在这方程式 以上 ps.俞小姐稍微看看吧.......... pps.上面的柿子别叫我证= = --

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