我把去年的重點整理稍微調整一下， 　　請大家加減看囉～～～ == 正文開始的分隔線 == 正文開始的分隔線 == 正文開始的分隔線 == 　　高統期中考的重點很明確。 　壹．小樣本的題目 　一．首先，請大家隨便找一個平易近人的分配函數， 如：Exp(θ) 或 Poisson(λ) 或 NB(r,p) (其中r已知)， 您必須能夠依序解出以下東西： 　　 分配函數的參數空間 ↓ 　　　　　　　　　　求出參數的 MME 與 MLE －－－－－－－－－ ↓ ↓ 當n很大(大於30且固定)時， 試用兩種不同方式， 求出參數估計元的均方差 MSE 求出某參數之MLE的漸近分配 ↓ 求出參數的 CRLB ↓ 用求解法(p.255的作法)求出參數的 UMVUE 並驗證之 　　　　　 　(要同時驗證不偏性與變異數為 CRLB) ↓　　　　　　　　　　　　　　 求出不偏估計元的有效性(定義7.4.6) ↓ 用分解定理求參數的充分統計量並驗證之　 注意：請特別留意實習二十一第二大題的出題模式。 二．接著，請大家找一個比較奇怪的分配(pdf範圍與參數有關)， 　　　　　　　　　　　　　　^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 　　　如：Uniform(0,θ)，Pareto (α, σ) (其中α已知) 　　仿照上述過程作一遍。 不過哩，這種比較奇怪的分配，不用考慮其 UMVUE 及 CRLB，因為它比較難求。 (P.S 若給定分配為 Pareto (α, σ) (其中σ已知)， ^^^^^^^^^^^^^ 仍可求 1/α 的UMVUE 及 CRLB 。) 三．接著，請大家找一個雙參數分配，如 ND(μ，σ^2)，兩個參數均未知， ^^^^^^^^^^ 　　仿照上述過程作一遍。 不過哩，不用考慮其 UMVUE 及 CRLB，因為它比較難求。 　　P.S. 在ND(μ，σ^2)中，如果其中一個參數已知， 　　　　　那麼也可以求出另一個未知參數的CRLB及UMVME。 　　 　　如果同學到這裡都會作，那麼應該可以有半百了～～ ===========分隔線===================分隔線====================分隔線========= 貳．大樣本的題目 一．　柴比雪夫弱大數數法則與中央極限定理的敘述與證明。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　^^^^ ^^^^ 　　　p.s.可能題型－(前面有一堆題組) 在過程中，您有到哪個重要的定理或法則， 　 　　　　　　　　　　請敘述之。(請別忘記上學期貝士定理的教訓啊！) p.s. 如果老師有提到證明不用會，那麼就只要注意敘述即可； 　　　　　　若老師沒有提到證明不用會，那麼請把證明記在腦海中吧～～ 二．　第6.4節的幾個定理，要清楚其應用。如果您想考一百分，請把證明記在腦海中。 三． 第7.5節。我只能說這一節必考，尤其是MLE大樣本的四個好性質，及例7.5.3， 　　　及例7.5.4。其中例7.5.4變化題考的機率很大。 　　到這裡，也許您應該可以拿70分。 ===========分隔線===================分隔線====================分隔線========= 參．抽樣與抽樣分配 一．　請分清楚什麼是不歸還式，什麼是歸還式抽樣。 二．　請了解怎麼寫抽樣分配。 　　　(以上兩題請參考例6.2.1~6.2.2) 三． 卡方分配的期望值．變異數．動差母函數．如何用標準常態變數形成卡方分配； 　　　 定理6.3.1的(1)~(3)的應用都很重要。 (實習有很多題目可供練習，小考也考過囉) 四．　t分配的期望值．變異數的公式，及分別在何時存在； 　　　如何用標準常態變數形成t分配；定理6.3.3請留意一下。 五．　F分配的期望值．變異數的公式，及分別在何時存在； 　 如何用標準常態變數形成F分配。 注意：使用標準常態變數組合成卡方．t．F分配的變數時， 請務必注意標準常態變數之間的獨立性。 ===========分隔線===================分隔線====================分隔線========= 肆．可能考的敘述與證明：(重要程度以★個數表示) 一．　性質7.4.1 MSE 公式證明。(★★) 二．　中央極限定理敘述及證明。(★★★) 三．　定理6.3.1 第(3)項證明。(★)뤩뤩 四．　性質7.5.3 MLE大樣本的好性質。(★★★★) 　五．　性質7.5.4 MLE不變性質。(★★★★) 　　到這裡，也許您應該可以拿到八十。 ===========分隔線===================分隔線====================分隔線======== 　　以上是大概的重點，如果您想拿一百分，當然是全部都要讀熟囉～～～ --

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