助教我昨天做了惡夢 夢到有位阿姨說管數這麼難誰會寫阿 於是亮槍我把逼到一個大樓的頂樓 然後我就嚇醒了 .......... 才凌晨五點 導致今天一整天身體都很不舒服 因此 我想為了我的身體健康 應該要多做善事才行了 這次跟去年一樣會有一大題都是精巧的小證明題所組合而成的 怕茫茫大海不知如何準備的同學們在此指引一盞明燈 以下二十二題 會有八題"一模一樣"的題目 (唯一會改變的新細明體->標楷體) 每題證明大約都兩行以內 1. 證明一個N*N矩陣若有N個獨立的特徵向量，則A必可以對角化。 2. 證明一個N*N矩陣若有N個不同的特徵值，則A必可以對角化。 3. 證明一個對稱又正定的矩陣，其特徵值皆大於零。 4. 證明一方陣有一特徵值為零，則代表此方陣之反矩陣必不存在。 5. 證明一方陣若不存在反矩陣，則代表此方陣的特徵值皆不等於零。 6. 證明一個對稱矩陣其特徵值皆大於零，則此矩陣必正定。 7. 證明一個實對稱矩陣，其特徵值必為實數。 8. 證明一方陣經轉置後，其特徵值不會改變，但特徵向量有可能改變。 9. 證明一方陣與其反矩陣的特徵值恰好互為倒數，而特徵向量相同。 10. 證明一對稱又正定的矩陣，其反矩陣必定也為對稱又正定。 11. A為一方陣，證明A與A平方的特徵值恰好具有平方關係，且特徵向量相同。 12. A為一方陣，證明A與A+3I的特徵值恰好具有平移關係，且特徵向量相同。 13. 證明共變異數矩陣是對稱且半正定的。 14. 證明共變異數矩陣必定存在平方根矩陣。 15. 證明共變異數矩陣必定可作喬列斯基分解。 16. 證明投影矩陣的特徵值必定是零或一。 17. 證明投影矩陣必定可以對角化。 18. 證明投影矩陣必定存在平方根矩陣。 19. A為一N*P矩陣且行向量彼此線性獨立，並定義H=A(A’A)^(-1)A’，證明tr(H)=rank(H)=p 20. 證明馬可夫矩陣必定有一特徵值為一。 21. 證明實對稱矩陣必定可以寫成一組投影矩陣的線性組合。 22. 假設Q為一orthogonal matrix, 證明Qx的norm=x 的norm 你以為這樣就沒了嗎? 避免冤魂纏身 複選題第一題 考的是 問題集裡有一題講特徵值為0,1,2的那題的架構 複選題第二題 問的是 A與B相似的話 有哪些事情會發生? 例如XXX會一樣?? 最後大放送一大題組 考實習課發的秘笈裡面的principle components 那個部份 還有怎麼利用向量的微分求最小平方估計式 我這麼有誠意了 能否請那位紮草人的同學?? 放我一馬呢??? 星期六晚上我會在學校的研究室裡 有需要可以先打電話給我 否則我可能會落跑??? 星期天是下午兩點開始 有些同學的成績可能會有疑問 因為你們的成績我還沒去更動 我星期一會一次處理完 抱歉了 --

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