助教我昨天做了恶梦 梦到有位阿姨说管数这麽难谁会写阿 於是亮枪我把逼到一个大楼的顶楼 然後我就吓醒了 .......... 才凌晨五点 导致今天一整天身体都很不舒服 因此 我想为了我的身体健康 应该要多做善事才行了 这次跟去年一样会有一大题都是精巧的小证明题所组合而成的 怕茫茫大海不知如何准备的同学们在此指引一盏明灯 以下二十二题 会有八题"一模一样"的题目 (唯一会改变的新细明体->标楷体) 每题证明大约都两行以内 1. 证明一个N*N矩阵若有N个独立的特徵向量，则A必可以对角化。 2. 证明一个N*N矩阵若有N个不同的特徵值，则A必可以对角化。 3. 证明一个对称又正定的矩阵，其特徵值皆大於零。 4. 证明一方阵有一特徵值为零，则代表此方阵之反矩阵必不存在。 5. 证明一方阵若不存在反矩阵，则代表此方阵的特徵值皆不等於零。 6. 证明一个对称矩阵其特徵值皆大於零，则此矩阵必正定。 7. 证明一个实对称矩阵，其特徵值必为实数。 8. 证明一方阵经转置後，其特徵值不会改变，但特徵向量有可能改变。 9. 证明一方阵与其反矩阵的特徵值恰好互为倒数，而特徵向量相同。 10. 证明一对称又正定的矩阵，其反矩阵必定也为对称又正定。 11. A为一方阵，证明A与A平方的特徵值恰好具有平方关系，且特徵向量相同。 12. A为一方阵，证明A与A+3I的特徵值恰好具有平移关系，且特徵向量相同。 13. 证明共变异数矩阵是对称且半正定的。 14. 证明共变异数矩阵必定存在平方根矩阵。 15. 证明共变异数矩阵必定可作乔列斯基分解。 16. 证明投影矩阵的特徵值必定是零或一。 17. 证明投影矩阵必定可以对角化。 18. 证明投影矩阵必定存在平方根矩阵。 19. A为一N*P矩阵且行向量彼此线性独立，并定义H=A(A’A)^(-1)A’，证明tr(H)=rank(H)=p 20. 证明马可夫矩阵必定有一特徵值为一。 21. 证明实对称矩阵必定可以写成一组投影矩阵的线性组合。 22. 假设Q为一orthogonal matrix, 证明Qx的norm=x 的norm 你以为这样就没了吗? 避免冤魂缠身 复选题第一题 考的是 问题集里有一题讲特徵值为0,1,2的那题的架构 复选题第二题 问的是 A与B相似的话 有哪些事情会发生? 例如XXX会一样?? 最後大放送一大题组 考实习课发的秘笈里面的principle components 那个部份 还有怎麽利用向量的微分求最小平方估计式 我这麽有诚意了 能否请那位紮草人的同学?? 放我一马呢??? 星期六晚上我会在学校的研究室里 有需要可以先打电话给我 否则我可能会落跑??? 星期天是下午两点开始 有些同学的成绩可能会有疑问 因为你们的成绩我还没去更动 我星期一会一次处理完 抱歉了 --

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