※ 本文是否可提供臺大同學轉作其他非營利用途？（須保留原作者 ID） （是／否／其他條件）： 是 哪一學年度修課： 104-2 ψ 授課教師 (若為多人合授請寫開課教師，以方便收錄) 蔡忠潤 λ 開課系所與授課對象 (是否為必修或通識課 / 內容是否與某些背景相關) 數學系/數學所 δ 課程大概內容 以下參考老師網站上的課程進度，按照教授的先後順序條列主要的內容： 1.黎曼面定義、例子，Holomorphic function 、Degree (of Function）、 Differential Form, Weyl Lemma, Harmonic Differential,Hodge Decomposition 2.Construct Meromorphic Differential/Function on Riemann Surface 3.Topology of Riemann Surface, Holomorphic Differential, Riemann Bilinear Relation 4.Divisors and Riemann-Roch Theorem 5.Appilication of Riemann-Roch, Weierstrass Points 6.Abel's Theorem and Jacobi Inversion Problem 7.Uniformization (Perron's method, Green Function) 8.Torelli's Theorem Ω 私心推薦指數(以五分計) ★★★★★ 4.5 η 上課用書(影印講義或是指定教科書) 主要follow這本：Fakas,Kra-Riemann Surfaces, GTM 71, Springer 講Uniformization用：Gamelin- Complex Analysis, UTM, Springer μ 上課方式(投影片、團體討論、老師教學風格) 純板書，延續上學期複分析優良傳統，課後會上傳自己的manuscript σ 評分方式(給分甜嗎？是紮實分？) 根據老師網站上的說明： 作業 30% 期中 30% 期末 40% 老師曾經給同學課堂投票決定是要 1.Take Home Exam 2.Oral Presentation 3.Written Report 最後決定是3。 至於甜度，同數學系大部分課的傳統，扎實偏甜。 ρ 考題型式、作業方式 作業與老師上學期的作業一樣，如果看得懂題目就應該不難做出來， 可以在office hour時去和老師討論。 期中考大部分是基本題，有讀書就應該可以做出大部分。 期末報告從以下題目擇一 (i) Hurwitz's automorphisms theorem (ii) Projective Embedding (iii) Degree-Genus Formula (iv) Linear Differential Equation (v) Grothendieck Splitting Theorem (vi) Stable Holomorphic Vector Bundle on Compact Riemann Surface (An article on Journal of Differential Geoemtry by Simon Donaldson) ω 其它(是否注重出席率？如果為外系選修，需先有什麼基礎較好嗎？老師個性？ 加簽習慣？嚴禁遲到等…) 如同數學系其他課的優良傳統，完全不注重出席率。 Prerequisite:複分析的結果都當已知，如果會一點微分拓撲、代數拓撲 (Classification of 2-Surface, Homology)和微分幾何(Manifold, Differential Form)會更好，但並非必需。 Ψ 總結 一直認為數學系缺乏從必修課走到更進階課程之間的中階課程，而這門課非常符合 這樣的角色。就如Donaldson在他的黎曼面一書所說的，黎曼面是許多領域的交叉， 也是其他複幾何等更深理論的原型，因此作為學完複分析後的Continuation， 又可以看到拓撲、分析、幾何在黎曼面這個層次上所扮演的角色，也因為是複分析 的延續，因此老師並沒有引入Sheaf或是其他更近代的語言，但時常會不小心透露 之間的關係，但我太廢大多無法領會。 --

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