※ 本文是否可提供台大同学转作其他非营利用途？（须保留原作者 ID） （是／否／其他条件）： 是 哪一学年度修课： 104-2 ψ 授课教师 (若为多人合授请写开课教师，以方便收录) 蔡忠润 λ 开课系所与授课对象 (是否为必修或通识课 / 内容是否与某些背景相关) 数学系/数学所 δ 课程大概内容 以下参考老师网站上的课程进度，按照教授的先後顺序条列主要的内容： 1.黎曼面定义、例子，Holomorphic function 、Degree (of Function）、 Differential Form, Weyl Lemma, Harmonic Differential,Hodge Decomposition 2.Construct Meromorphic Differential/Function on Riemann Surface 3.Topology of Riemann Surface, Holomorphic Differential, Riemann Bilinear Relation 4.Divisors and Riemann-Roch Theorem 5.Appilication of Riemann-Roch, Weierstrass Points 6.Abel's Theorem and Jacobi Inversion Problem 7.Uniformization (Perron's method, Green Function) 8.Torelli's Theorem Ω 私心推荐指数(以五分计) ★★★★★ 4.5 η 上课用书(影印讲义或是指定教科书) 主要follow这本：Fakas,Kra-Riemann Surfaces, GTM 71, Springer 讲Uniformization用：Gamelin- Complex Analysis, UTM, Springer μ 上课方式(投影片、团体讨论、老师教学风格) 纯板书，延续上学期复分析优良传统，课後会上传自己的manuscript σ 评分方式(给分甜吗？是紮实分？) 根据老师网站上的说明： 作业 30% 期中 30% 期末 40% 老师曾经给同学课堂投票决定是要 1.Take Home Exam 2.Oral Presentation 3.Written Report 最後决定是3。 至於甜度，同数学系大部分课的传统，扎实偏甜。 ρ 考题型式、作业方式 作业与老师上学期的作业一样，如果看得懂题目就应该不难做出来， 可以在office hour时去和老师讨论。 期中考大部分是基本题，有读书就应该可以做出大部分。 期末报告从以下题目择一 (i) Hurwitz's automorphisms theorem (ii) Projective Embedding (iii) Degree-Genus Formula (iv) Linear Differential Equation (v) Grothendieck Splitting Theorem (vi) Stable Holomorphic Vector Bundle on Compact Riemann Surface (An article on Journal of Differential Geoemtry by Simon Donaldson) ω 其它(是否注重出席率？如果为外系选修，需先有什麽基础较好吗？老师个性？ 加签习惯？严禁迟到等…) 如同数学系其他课的优良传统，完全不注重出席率。 Prerequisite:复分析的结果都当已知，如果会一点微分拓扑、代数拓扑 (Classification of 2-Surface, Homology)和微分几何(Manifold, Differential Form)会更好，但并非必需。 Ψ 总结 一直认为数学系缺乏从必修课走到更进阶课程之间的中阶课程，而这门课非常符合 这样的角色。就如Donaldson在他的黎曼面一书所说的，黎曼面是许多领域的交叉， 也是其他复几何等更深理论的原型，因此作为学完复分析後的Continuation， 又可以看到拓扑、分析、几何在黎曼面这个层次上所扮演的角色，也因为是复分析 的延续，因此老师并没有引入Sheaf或是其他更近代的语言，但时常会不小心透露 之间的关系，但我太废大多无法领会。 --

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