※ 引述《shymeshy (JoJo)》之銘言： : ============================================================================== : ※敬請利用此討論版，討論學術性方面的問題(^^") : ============================================================================== : 科目:材料力學 : 題目:Poisson's Effect : 想法:想請教關於斷面型狀的分析 : 是這樣的，我在想以前討論蒲松效應，斷面都是方型的，所以當對材料施一正向力， : 材料的斷面會均勻變型(直徑會變大變小)，那如果今天斷面不是方型的呢???? : 如果是梯形斷面會怎麼樣呢???還會有蒲松效應嗎? : 示意圖: : ┌───────┐ : │ │←F 直徑會(均勻)變化 : └───────┘ : 那假如今天是一個梯型勒!!!!??? : F : ↓ : ┌───┐ : / \ : / \ : ─────── : 他會怎麼變型??? : 會遵守蒲松效應? : 跪求不管是大學部的學長或是研究所 博士班的學長給我一些指導!!!! : 謝謝大家!!!! Poisson's ratio ＝ -dε ／dε trans／ axial δ ＝ＬＰ／ＥＡ axial ε ＝δ ／ Ｌ　＝Ｐ／ＥＡ axial axial／ Ａ為截面積，假設此梯形柱俯視為正方形，則截面積等於邊長平方，其邊長為ｙ的函數。 Ｐ和Ｅ為定值，可以知道ε為ｙ之函數，並非定值，且無法用巨觀角度看待。 下圖為假設之梯形柱，附上原點座標與代數。 設原點座標於底面正中央，Ｚ軸省略不考慮，因為εz＝εx＝εtrans。 (材料為均質性且等向性) 設底邊長為L，高度為H，斜面傾斜角度為θ。 則邊長L(y)＝L－2*y*tanθ (0 ≦ y ≦ H) 　　　　　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿　　　　　　　　　＿ 　　　　　　　／　　　　　　　　　　　＼　　　　　　　　↑ 　　　　　　／　　　　　　　　　　　　| ＼　　　　　　　｜ 　　　　　／　　　　　　　　　　　　　|θ ＼　　　　　　｜ 　　　　／　　　　　　　　　　　　　　|　 　＼　　　　　｜Ｈ 　　　／　　　　　　　　　　　　　　　|　 　　＼　　　　｜ 　　／　　　　　　　　　　ｙ　　　　　|　 　　　＼　　　｜ 　／　　　　　　　　　　　↑　　　　　|　 　　　　＼　　↓ ／＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．→ｘ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＼　＿ | | |←─────────────────────────→| Ｌ 截面積A(y)＝L(y)^2＝(L-2*y*tanθ)^2 代入ε ＝Ｐ／ＥＡ axial 可得ε　　　＝Ｐ　／ 　　　axial　 　／Ｅ*(L-2ytanθ)^2 εaxial為y函數 εtrans＝-ν*εaxial ε ＝　-νＰ／ trans 　　　／E*(L-2ytanθ)^2 一樣是y函數 δ (ｙ)＝ε (ｙ) * Ｌ(ｙ) ＝ -νＰ　／ trans trans　　　　　 　　　 　　／E*(L-2ytanθ) 此變化量極度微小，我預計變形後的形狀會如下圖一樣。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ / \ 　　　　/ \ 　　　／　　　　　　　　　　　　　　　　　＼ 　　／　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼ 　／　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼ ／＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＼ 斜面會成一內凹的曲面，但不管是頂部還是底部的邊長都比未受應力時來的長。 參考資料: 1.http://en.wikipedia.org/wiki/Poisson%27s_ratio 2.Mechanics of Materials(James M. Gere & Barry J.Goodno) 7.Ed Section2.11 --

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