※ 引述《shymeshy (JoJo)》之铭言： : ============================================================================== : ※敬请利用此讨论版，讨论学术性方面的问题(^^") : ============================================================================== : 科目:材料力学 : 题目:Poisson's Effect : 想法:想请教关於断面型状的分析 : 是这样的，我在想以前讨论蒲松效应，断面都是方型的，所以当对材料施一正向力， : 材料的断面会均匀变型(直径会变大变小)，那如果今天断面不是方型的呢???? : 如果是梯形断面会怎麽样呢???还会有蒲松效应吗? : 示意图: : ┌───────┐ : │ │←F 直径会(均匀)变化 : └───────┘ : 那假如今天是一个梯型勒!!!!??? : F : ↓ : ┌───┐ : / \ : / \ : ─────── : 他会怎麽变型??? : 会遵守蒲松效应? : 跪求不管是大学部的学长或是研究所 博士班的学长给我一些指导!!!! : 谢谢大家!!!! Poisson's ratio ＝ -dε ／dε trans／ axial δ ＝ＬＰ／ＥＡ axial ε ＝δ ／ Ｌ　＝Ｐ／ＥＡ axial axial／ Ａ为截面积，假设此梯形柱俯视为正方形，则截面积等於边长平方，其边长为ｙ的函数。 Ｐ和Ｅ为定值，可以知道ε为ｙ之函数，并非定值，且无法用巨观角度看待。 下图为假设之梯形柱，附上原点座标与代数。 设原点座标於底面正中央，Ｚ轴省略不考虑，因为εz＝εx＝εtrans。 (材料为均质性且等向性) 设底边长为L，高度为H，斜面倾斜角度为θ。 则边长L(y)＝L－2*y*tanθ (0 ≦ y ≦ H) 　　　　　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿　　　　　　　　　＿ 　　　　　　　／　　　　　　　　　　　＼　　　　　　　　↑ 　　　　　　／　　　　　　　　　　　　| ＼　　　　　　　｜ 　　　　　／　　　　　　　　　　　　　|θ ＼　　　　　　｜ 　　　　／　　　　　　　　　　　　　　|　 　＼　　　　　｜Ｈ 　　　／　　　　　　　　　　　　　　　|　 　　＼　　　　｜ 　　／　　　　　　　　　　ｙ　　　　　|　 　　　＼　　　｜ 　／　　　　　　　　　　　↑　　　　　|　 　　　　＼　　↓ ／＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．→ｘ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＼　＿ | | |←─────────────────────────→| Ｌ 截面积A(y)＝L(y)^2＝(L-2*y*tanθ)^2 代入ε ＝Ｐ／ＥＡ axial 可得ε　　　＝Ｐ　／ 　　　axial　 　／Ｅ*(L-2ytanθ)^2 εaxial为y函数 εtrans＝-ν*εaxial ε ＝　-νＰ／ trans 　　　／E*(L-2ytanθ)^2 一样是y函数 δ (ｙ)＝ε (ｙ) * Ｌ(ｙ) ＝ -νＰ　／ trans trans　　　　　 　　　 　　／E*(L-2ytanθ) 此变化量极度微小，我预计变形後的形状会如下图一样。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ / \ 　　　　/ \ 　　　／　　　　　　　　　　　　　　　　　＼ 　　／　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼ 　／　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼ ／＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＼ 斜面会成一内凹的曲面，但不管是顶部还是底部的边长都比未受应力时来的长。 参考资料: 1.http://en.wikipedia.org/wiki/Poisson%27s_ratio 2.Mechanics of Materials(James M. Gere & Barry J.Goodno) 7.Ed Section2.11 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 111.240.229.70 ※ 编辑: hongsiangfu 来自: 111.240.229.70 (07/17 00:31) ※ 编辑: hongsiangfu 来自: 111.240.229.70 (07/17 00:33) ※ 编辑: hongsiangfu 来自: 111.240.229.70 (07/17 00:39)