※ [本文轉錄自 Keelungman 信箱] 作者: [email protected] ("[email protected]") 標題: 非線性的概念、性質及其哲學意義(3)(完) 時間: Mon Oct 18 05:03:07 2004 作者: DarthRaider (...........) 看板: BBMak 標題: 非線性的概念、性質及其哲學意義(3)(完) 時間: Sun Oct 17 11:03:20 2004 3 非線性的哲學意義 非線性科學的興起極大豐富了人們對世界的認識，同時也引出了許多認識論和方法論上的 問題，對非線性科學的哲學意義的深入挖掘必將改變我們對世界的傳統看法，從而達到對 自然對社會更深刻的理解。 (1) 具有主客體雙重規定的非線性 從上文對非線性概念的界定及非線性與線性關係的討論可見，任何一個被考察系統， 它是否是非線性的與考察角度、所選變量等有關，非線性特徵本身不是絕對的，而是相對 的。不能認為非線性特徵只有客體性，也不能認為只有主體性，它是主體與客體在相互作 用中，交互規定的結果，所以非線性具有主體性與客體性的雙重規定。 一方面，非線性概念是相對於物理變量而言的，所謂物理變量是指那些可觀測的、人 們感興趣的、對人類有意義的變量，根據人們的不同需要，在不同場合，同一變量有可能 是物理變量，也可能不是物理變量，進而使同一個函數關係或方程，可能是非線性的也可 能是線性的。因而，非線性概念被深深地打上了主體的烙印。 以拋物線滿映射為例，其軌道點的密度分布為 p(x) = 1／π√(1-x^2)，在映射作用 下，這個分布是不變的，[10]即軌道點的空間分布存在統計規律。但當我們跟蹤一條相軌 道即考察軌道點相對於時間的行為時，我們遇到的是混沌現象，軌道點的時間分布是不可 預測的，也就是說，拋物線滿映射不存在時間序而存在非時間序。如果拋物線映射反映的 是價格指數等變量相對於時間的行為，由於物質的時空形式是人與世界相互作用的基本形 式，所以在很多情況下，這些變量的時間行為對人類來說是有意義的、重要的，這時這些 變量就成為“物理變量”， 因而此拋物線映射是非線性的。如果此拋物線映射反映的是 某種生長現象，那麼人們關心的就是在t→ O時軌道點相對於空間座標x的定態分布的形狀 ，而不是軌道點相對於時間維的行為，所以這時相對於時間t的軌道點的位置就不是物理 變量了，而軌道點的密度分布函數則成為“物理變量”。可見，非線性不是絕對的，而是 相對的，—個函數關係或一個方程是否是非線性的，依賴於人們能觀測的量、需要觀測的 量、感興趣的量或對於人們有意義的量，這是非線性的主體性方面。 另一方面，非線性特徵也反映了客體的客觀特徵，具有客體性—面。其一，對於具有確定 的物理變量的特定的映射或方程，它的非線性與否是絕對的，對於各種數學變換是不變的 。雖然物理變量的非線性方程通過數學變換可以轉化為非物理變量的線性方程(如對 KdV 方程的散射反演變換)，但它仍是個非線性問題；而物理變量的線性關係可能是由非物理 變量的非線性關係通過某種變換得到的 (如氣體運動中，系統微觀變量的非線性關係經過 時一空平均、理想化，而投射為宏觀變量的線性關係)，但它還是個線性問題。其二，非 線性科學所研究的非線性現象一般是那些與線性現象有著本質區別的，這些現象無論在物 理上還是數學上都是不能用線性近似來處理的，它們意味著不可逆性、不可預測性、複雜 結構和功能等，這些都是與線性現象絕然不同的新質。換言之，這裡不僅是認識論問題， 而且是世界觀問題，世界在本質上是非線性的，強非線性所具有的豐富多彩的特徵是客觀 的，不因人們的興趣或觀測條件不同而不同，它反映了世界的客觀性質，具有客體性的規 定。 (2) 系統論的興起與還原論的復歸 a. 經典還原論 從非線性的概念我們已看到疊加原理的成立與否是區別線性與非線性的重要判據，其 實這裡的疊加原理確切地應稱之為“線性疊加原理”。線性疊加原理及其相應的哲學問題 是個古老的話題，通過對它的研究人們深化了對整體與部分的關係的認識，還原論可作為 這一問題的第一階段，它認為整體等於部分之和，整體的性質是部分的性質經線性疊加而 得到的。從方法論上講，任何複雜的、整體的事物，我們都可以把它還原為簡單的、部分 的子系統來研究，然後把各部分的性質、規律加起來就能得到整體的性質、規律，這是研 究整體性的複雜事物的重要方法。 還原論方法雖然取得了輝煌的成就，並且其精神實質仍在指導著人們的實踐，但是以 線性疊加原理為基礎的還原論有其不可彌補的弱點，它忽略了子系統間的相互作用，認為 部分間相耦合構成的整體，其中耦合性質對整體性質的貢獻不大，其實這正是線性方法適 用的前提。然而世界本質上是非線性的，正如直線是曲線的特例一樣，在非線性程度較強 的情況下， 即子系統間的相互作用較強，它對各子系統的性質及系統整體的性質有不可 忽略的貢獻時，線性疊加原理就不適用了，整體的性質與各部分性質的線性疊加就會有較 大的偏離(如強相互作用的結合能與強子自身的能量可比的情況，國際貿易與國內生產總 值可比的情況，這時部分間的相互作用是不可忽略的)，從而就會產生整體大於部分之和 或整體小於部分之和的結果，這時以線性疊加為基礎的經典還原論就不得不讓位於系統論 b. 系統論 作為方法論的系統論是揚棄了經典還原論而得到的，它可作為方法論意義上整體與部 分的關係問題的第二階段，在整體與部分的關係問題上，它不僅考慮了各子系統對整體系 統的貢獻，而且認識到了子系統間的相互作用對整體性質的貢獻。對於某些特定的性質， 部分間關係的貢獻如果是負的，那麼整體就將小於部分之和；部分間關係的貢獻如果是正 的，那麼就有整體大於部分之和的結果。從對部分間關係的重視來看，系統論思想是適於 處理非線性情況的，它比還原論具有更大的普適性，它是對客觀世界本來面目的更貼近的 反映，所以近幾十年來，系統論取代了還原論成為人們研究整體與部分的關係問題的重要 方法論。 雖然系統論超越了經典還原論，但是系統論仍是將部分與部分間的相互作用分離，將 實體與關係分離，在線性疊加原理的框架下考慮非線性問題的，除了得出整體不等於部分 之和的認識以外，弱於處理從部分到整體的具體過渡。例如，它無法解釋碎形結構中的部 分與整體相似現象，換句話說，他無法解釋“部分包含整體的現象”。鑒於此，並吸收非 線性科學的成果，我們認為可嘗試在非線性框架下的還原論的復歸。 c. 現代還原論 以線性疊加原理為基礎的經典還原論雖然不能處理有相互作用的非線性複雜系統，但 是它的“把複雜整體還原為簡單部分來研究，再把部分組成整體”的基本思想還是極有價 值的。我們認為這種基本思想才是還原論的精神實質，在非線性框架下仍有旺盛的生命力 ，應該以非線性疊加原理為基礎實現還原論的復歸，即建立以非線性疊加原理為基礎的現 代還原論，作為方法論意義上的整體與部分的關係問題的第三階段。 在孤立子理論中，對於一些難以用散射反演方法求解的非線性微分方程，可以利用非 線性疊加原理經貝克隆(A．V．Beckland)變換來求解。[11]如果u0，u1，u2是方程的解， 在求u3時，就可利用非線性疊加公式： tg((u3-u0)／4) = ((a1 + a2)／(a1 - a2))tg((u1 - u2)／4)[12] 可見，至少對於—類具有可積的線性積分方程形式的非線性方程，有確定的非線性疊加方 式來實現非線性疊加。對於一般的非線性系統，只要我們了解其具體的非線性機制，即子 系統間通過什麼樣的相互作用方式而構成的整體系統，我們就能構造出具體的非線性疊加 方式，利用非線性疊加原理實現由部分到整體的過渡。 綜上所述，從以線性疊加原理為基礎的經典還原論，到線性框架下研究非線性問題的 系統論，再到以非線性疊加原理為基礎的還原論的復歸，人類完成了從定量研究線性現象 到定性研究非線性現象，再到定量研究非線性現象的過程，這不僅是具體科學的進步，而 且是關於整體與部分關係問題的方法論的成熟和深化。 (3) 非線性導致複雜性與簡單性的統一 我們知道非線性是複雜性的根源，這不僅表現在事物形態結構的無規分布上，也表現 在事物發展過程中的近乎隨機變化上。然而，通過混沌理論，我們卻可以洞察到這些複雜 現象背後的簡單性。例如，氣象學家洛淪玆用一組簡單的確定性非線性方程的反復疊代便 可以模擬天氣變化中的無規性和不可預測性，這使人們想到世界上存在的種種現象，很可 能是一些簡單的非線性方程反復操作的結果，非線性把表象的複雜性與本質的簡單性聯系 起來。另一方面，很多由非線性產生的複雜性往往具有自相似結構或自仿射結構，例如隨 機布朗運動軌道便具有統計自相似的特徵，這表明某些看似複雜的現象其中都蘊涵著簡單 的序，如何理解這種複雜性與簡單性的統一，恐怕也得通過對非線性的研究來實現。 (4) 非線性導致有限與無限的統一 有限和無限是一對對立的哲學範疇，然而許多以非線性為基礎的碎形結構，卻同時包 含著有限和無限兩個方面，如Cantor三分集，在一有限的區域內包含著無限多個互不連通 的點集，或三個三次Koch曲線所圍成的封閉區域，具有有限的面積和無限的周長，這種貌 似矛盾的存在，正體現了非線性特徵的豐富性。其實世上許多事物從理論上將都是既有限 又無限的（如參差不齊的海岸線，變化莫測的雲彩等），只是它依賴於觀測者的尺度，當 觀察者的尺度的維數與被觀察對象的維數相同時，觀察者看到的是有限的對象，當觀察者 的尺度的維數低於被觀察對象的維數時，觀察者看到的便是無限的對象（詳細討論請看拙 文[13]）。 (5) 非線性與不可逆性 不可逆即內部時間描述的時間對稱破缺，[14]在典型的非線性情況下，既使是弱擾動 系統，也不可能在任意長時間中預測其動力學性質，[15]這就意味著某種程度的時間序的 喪失。非線性的幾種主要的物理機制都將導致時間對稱破缺的不可逆性，如： 相互作用，一切相互作用包括人文社會領域的相互作用，都有類似於熱力學運動的結 果，即自由能減少、整體熵增，這是易於理解的不可逆性；耗散性，無論在平衡態、近平 衡態還是遠離平衡態，它都導致不可逆性，只是時間箭頭方向不同而已；多值性，無論是 方程解的多值性，還是特定時空位置造成的多值性，都產生了在多種可能性間的選擇行為 ，從而在發展過程中容進了一定的隨機性，使系統的可能發展軌道前後不對稱。可見，許 多類非線性現象都是不可逆的，不存在時間序的。 時間是人們認識自然的基本形式，本質上是非線性的客觀世界某種程度的時間序的時 喪失，是人們所看到的物理世界的演化、人類社會的發展等等在本質上都是能產生新質的 ，不可精確預測的。同時由於預測行為對人類行為具有重要作用，人們需要追溯歷史，需 要預測未來，需要知道各種變量相對與時間變化的規律來調整自己的行為。所以，決定論 和非決定論都是必要的，而我們需要做的是探索非線性的規律，掌握非線性的方法，建立 非線性的世界觀。 參考文獻 [1].[5].[7]谷超豪，“非線性現象的個性和共性”，《科學》，1992年3期。 [2].[3].[4].[6].[9]Jackson, E.Atlee, Perspectures of nonlinear dynamics, Cambridge University Press, 1989, P3, p7, p9-10, p5, p42. [8]王德勝等，《科學哲學範疇》，北京師範大學出版社，1993年版，第157頁。 [10]郝柏林，《從拋物線談起——混沌動力學引論》，上海科學教育出版社，1993年版， 第100頁。 [11]P.G.Drazin and R.S.Johnson, “Solitons: an Introduction”, Cambridge University Press, 1989, P109-116. [12]趙松年，“非線性科學：它的內容、方法和意義”，《複雜性研究》，科學出版社， 1993年版，第455頁。 [13]孫博文等，“維數的性質及其哲學意義”，《自然辯證法研究》，1994年12期。 [14]伊.普里戈金，《從存在到演化：自然科學中的時間及複雜性》，上海科學技術出版 社，1986年版，第197頁。 --

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