※ [本文转录自 Keelungman 信箱] 作者: [email protected] ("[email protected]") 标题: 非线性的概念、性质及其哲学意义(3)(完) 时间: Mon Oct 18 05:03:07 2004 作者: DarthRaider (...........) 看板: BBMak 标题: 非线性的概念、性质及其哲学意义(3)(完) 时间: Sun Oct 17 11:03:20 2004 3 非线性的哲学意义 非线性科学的兴起极大丰富了人们对世界的认识，同时也引出了许多认识论和方法论上的 问题，对非线性科学的哲学意义的深入挖掘必将改变我们对世界的传统看法，从而达到对 自然对社会更深刻的理解。 (1) 具有主客体双重规定的非线性 从上文对非线性概念的界定及非线性与线性关系的讨论可见，任何一个被考察系统， 它是否是非线性的与考察角度、所选变量等有关，非线性特徵本身不是绝对的，而是相对 的。不能认为非线性特徵只有客体性，也不能认为只有主体性，它是主体与客体在相互作 用中，交互规定的结果，所以非线性具有主体性与客体性的双重规定。 一方面，非线性概念是相对於物理变量而言的，所谓物理变量是指那些可观测的、人 们感兴趣的、对人类有意义的变量，根据人们的不同需要，在不同场合，同一变量有可能 是物理变量，也可能不是物理变量，进而使同一个函数关系或方程，可能是非线性的也可 能是线性的。因而，非线性概念被深深地打上了主体的烙印。 以抛物线满映射为例，其轨道点的密度分布为 p(x) = 1／π√(1-x^2)，在映射作用 下，这个分布是不变的，[10]即轨道点的空间分布存在统计规律。但当我们跟踪一条相轨 道即考察轨道点相对於时间的行为时，我们遇到的是混沌现象，轨道点的时间分布是不可 预测的，也就是说，抛物线满映射不存在时间序而存在非时间序。如果抛物线映射反映的 是价格指数等变量相对於时间的行为，由於物质的时空形式是人与世界相互作用的基本形 式，所以在很多情况下，这些变量的时间行为对人类来说是有意义的、重要的，这时这些 变量就成为“物理变量”， 因而此抛物线映射是非线性的。如果此抛物线映射反映的是 某种生长现象，那麽人们关心的就是在t→ O时轨道点相对於空间座标x的定态分布的形状 ，而不是轨道点相对於时间维的行为，所以这时相对於时间t的轨道点的位置就不是物理 变量了，而轨道点的密度分布函数则成为“物理变量”。可见，非线性不是绝对的，而是 相对的，—个函数关系或一个方程是否是非线性的，依赖於人们能观测的量、需要观测的 量、感兴趣的量或对於人们有意义的量，这是非线性的主体性方面。 另一方面，非线性特徵也反映了客体的客观特徵，具有客体性—面。其一，对於具有确定 的物理变量的特定的映射或方程，它的非线性与否是绝对的，对於各种数学变换是不变的 。虽然物理变量的非线性方程通过数学变换可以转化为非物理变量的线性方程(如对 KdV 方程的散射反演变换)，但它仍是个非线性问题；而物理变量的线性关系可能是由非物理 变量的非线性关系通过某种变换得到的 (如气体运动中，系统微观变量的非线性关系经过 时一空平均、理想化，而投射为宏观变量的线性关系)，但它还是个线性问题。其二，非 线性科学所研究的非线性现象一般是那些与线性现象有着本质区别的，这些现象无论在物 理上还是数学上都是不能用线性近似来处理的，它们意味着不可逆性、不可预测性、复杂 结构和功能等，这些都是与线性现象绝然不同的新质。换言之，这里不仅是认识论问题， 而且是世界观问题，世界在本质上是非线性的，强非线性所具有的丰富多彩的特徵是客观 的，不因人们的兴趣或观测条件不同而不同，它反映了世界的客观性质，具有客体性的规 定。 (2) 系统论的兴起与还原论的复归 a. 经典还原论 从非线性的概念我们已看到叠加原理的成立与否是区别线性与非线性的重要判据，其 实这里的叠加原理确切地应称之为“线性叠加原理”。线性叠加原理及其相应的哲学问题 是个古老的话题，通过对它的研究人们深化了对整体与部分的关系的认识，还原论可作为 这一问题的第一阶段，它认为整体等於部分之和，整体的性质是部分的性质经线性叠加而 得到的。从方法论上讲，任何复杂的、整体的事物，我们都可以把它还原为简单的、部分 的子系统来研究，然後把各部分的性质、规律加起来就能得到整体的性质、规律，这是研 究整体性的复杂事物的重要方法。 还原论方法虽然取得了辉煌的成就，并且其精神实质仍在指导着人们的实践，但是以 线性叠加原理为基础的还原论有其不可弥补的弱点，它忽略了子系统间的相互作用，认为 部分间相耦合构成的整体，其中耦合性质对整体性质的贡献不大，其实这正是线性方法适 用的前提。然而世界本质上是非线性的，正如直线是曲线的特例一样，在非线性程度较强 的情况下， 即子系统间的相互作用较强，它对各子系统的性质及系统整体的性质有不可 忽略的贡献时，线性叠加原理就不适用了，整体的性质与各部分性质的线性叠加就会有较 大的偏离(如强相互作用的结合能与强子自身的能量可比的情况，国际贸易与国内生产总 值可比的情况，这时部分间的相互作用是不可忽略的)，从而就会产生整体大於部分之和 或整体小於部分之和的结果，这时以线性叠加为基础的经典还原论就不得不让位於系统论 b. 系统论 作为方法论的系统论是扬弃了经典还原论而得到的，它可作为方法论意义上整体与部 分的关系问题的第二阶段，在整体与部分的关系问题上，它不仅考虑了各子系统对整体系 统的贡献，而且认识到了子系统间的相互作用对整体性质的贡献。对於某些特定的性质， 部分间关系的贡献如果是负的，那麽整体就将小於部分之和；部分间关系的贡献如果是正 的，那麽就有整体大於部分之和的结果。从对部分间关系的重视来看，系统论思想是适於 处理非线性情况的，它比还原论具有更大的普适性，它是对客观世界本来面目的更贴近的 反映，所以近几十年来，系统论取代了还原论成为人们研究整体与部分的关系问题的重要 方法论。 虽然系统论超越了经典还原论，但是系统论仍是将部分与部分间的相互作用分离，将 实体与关系分离，在线性叠加原理的框架下考虑非线性问题的，除了得出整体不等於部分 之和的认识以外，弱於处理从部分到整体的具体过渡。例如，它无法解释碎形结构中的部 分与整体相似现象，换句话说，他无法解释“部分包含整体的现象”。鉴於此，并吸收非 线性科学的成果，我们认为可尝试在非线性框架下的还原论的复归。 c. 现代还原论 以线性叠加原理为基础的经典还原论虽然不能处理有相互作用的非线性复杂系统，但 是它的“把复杂整体还原为简单部分来研究，再把部分组成整体”的基本思想还是极有价 值的。我们认为这种基本思想才是还原论的精神实质，在非线性框架下仍有旺盛的生命力 ，应该以非线性叠加原理为基础实现还原论的复归，即建立以非线性叠加原理为基础的现 代还原论，作为方法论意义上的整体与部分的关系问题的第三阶段。 在孤立子理论中，对於一些难以用散射反演方法求解的非线性微分方程，可以利用非 线性叠加原理经贝克隆(A．V．Beckland)变换来求解。[11]如果u0，u1，u2是方程的解， 在求u3时，就可利用非线性叠加公式： tg((u3-u0)／4) = ((a1 + a2)／(a1 - a2))tg((u1 - u2)／4)[12] 可见，至少对於—类具有可积的线性积分方程形式的非线性方程，有确定的非线性叠加方 式来实现非线性叠加。对於一般的非线性系统，只要我们了解其具体的非线性机制，即子 系统间通过什麽样的相互作用方式而构成的整体系统，我们就能构造出具体的非线性叠加 方式，利用非线性叠加原理实现由部分到整体的过渡。 综上所述，从以线性叠加原理为基础的经典还原论，到线性框架下研究非线性问题的 系统论，再到以非线性叠加原理为基础的还原论的复归，人类完成了从定量研究线性现象 到定性研究非线性现象，再到定量研究非线性现象的过程，这不仅是具体科学的进步，而 且是关於整体与部分关系问题的方法论的成熟和深化。 (3) 非线性导致复杂性与简单性的统一 我们知道非线性是复杂性的根源，这不仅表现在事物形态结构的无规分布上，也表现 在事物发展过程中的近乎随机变化上。然而，通过混沌理论，我们却可以洞察到这些复杂 现象背後的简单性。例如，气象学家洛沦兹用一组简单的确定性非线性方程的反复叠代便 可以模拟天气变化中的无规性和不可预测性，这使人们想到世界上存在的种种现象，很可 能是一些简单的非线性方程反复操作的结果，非线性把表象的复杂性与本质的简单性联系 起来。另一方面，很多由非线性产生的复杂性往往具有自相似结构或自仿射结构，例如随 机布朗运动轨道便具有统计自相似的特徵，这表明某些看似复杂的现象其中都蕴涵着简单 的序，如何理解这种复杂性与简单性的统一，恐怕也得通过对非线性的研究来实现。 (4) 非线性导致有限与无限的统一 有限和无限是一对对立的哲学范畴，然而许多以非线性为基础的碎形结构，却同时包 含着有限和无限两个方面，如Cantor三分集，在一有限的区域内包含着无限多个互不连通 的点集，或三个三次Koch曲线所围成的封闭区域，具有有限的面积和无限的周长，这种貌 似矛盾的存在，正体现了非线性特徵的丰富性。其实世上许多事物从理论上将都是既有限 又无限的（如参差不齐的海岸线，变化莫测的云彩等），只是它依赖於观测者的尺度，当 观察者的尺度的维数与被观察对象的维数相同时，观察者看到的是有限的对象，当观察者 的尺度的维数低於被观察对象的维数时，观察者看到的便是无限的对象（详细讨论请看拙 文[13]）。 (5) 非线性与不可逆性 不可逆即内部时间描述的时间对称破缺，[14]在典型的非线性情况下，既使是弱扰动 系统，也不可能在任意长时间中预测其动力学性质，[15]这就意味着某种程度的时间序的 丧失。非线性的几种主要的物理机制都将导致时间对称破缺的不可逆性，如： 相互作用，一切相互作用包括人文社会领域的相互作用，都有类似於热力学运动的结 果，即自由能减少、整体熵增，这是易於理解的不可逆性；耗散性，无论在平衡态、近平 衡态还是远离平衡态，它都导致不可逆性，只是时间箭头方向不同而已；多值性，无论是 方程解的多值性，还是特定时空位置造成的多值性，都产生了在多种可能性间的选择行为 ，从而在发展过程中容进了一定的随机性，使系统的可能发展轨道前後不对称。可见，许 多类非线性现象都是不可逆的，不存在时间序的。 时间是人们认识自然的基本形式，本质上是非线性的客观世界某种程度的时间序的时 丧失，是人们所看到的物理世界的演化、人类社会的发展等等在本质上都是能产生新质的 ，不可精确预测的。同时由於预测行为对人类行为具有重要作用，人们需要追溯历史，需 要预测未来，需要知道各种变量相对与时间变化的规律来调整自己的行为。所以，决定论 和非决定论都是必要的，而我们需要做的是探索非线性的规律，掌握非线性的方法，建立 非线性的世界观。 参考文献 [1].[5].[7]谷超豪，“非线性现象的个性和共性”，《科学》，1992年3期。 [2].[3].[4].[6].[9]Jackson, E.Atlee, Perspectures of nonlinear dynamics, Cambridge University Press, 1989, P3, p7, p9-10, p5, p42. [8]王德胜等，《科学哲学范畴》，北京师范大学出版社，1993年版，第157页。 [10]郝柏林，《从抛物线谈起——混沌动力学引论》，上海科学教育出版社，1993年版， 第100页。 [11]P.G.Drazin and R.S.Johnson, “Solitons: an Introduction”, Cambridge University Press, 1989, P109-116. [12]赵松年，“非线性科学：它的内容、方法和意义”，《复杂性研究》，科学出版社， 1993年版，第455页。 [13]孙博文等，“维数的性质及其哲学意义”，《自然辩证法研究》，1994年12期。 [14]伊.普里戈金，《从存在到演化：自然科学中的时间及复杂性》，上海科学技术出版 社，1986年版，第197页。 --

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