※ [本文轉錄自 Keelungman 信箱] 作者: [email protected] ("[email protected]") 標題: 混沌的本質特徵與混沌概念的界定(4)(完) 時間: Mon Oct 18 05:03:06 2004 作者: DarthRaider (...........) 看板: BBMak 標題: 混沌的本質特徵與混沌概念的界定(4)(完) 時間: Sun Oct 17 00:06:53 2004 四、推論 在對混沌作了如上的界定後，籍此我們還可得出如下幾條推論： (一)混沌是決定論的。在數學上混沌軌道雖然是非周期性的，但是它是產生於確定性 的非線性系統的，是完全因果性的，依據系統的動力學機制和初始條件，可以完全確定混 沌軌道上的任何特定相點的位置，所以在這個層次上，混沌不僅是完全因果性的，而且是 可以確定性地預測的。在物理上，由於不絕對精確初始條件的介入，非線性機制對初始不 確定性的放大，使系統表現出宏觀不確定性，導致不能進行長期的精確預測。在這個意義 上，系統的軌道既有非周期性，也有不可長期預測性及一定的不相關性，所以有充分理由 認為系統具有不確定性意義上的隨機性。但是不能因此就認為混沌是非決定論的，因為在 基本的、本質層次上混沌仍是有確定的因果關係的，因而它是決定論的。 (二)混沌不僅是認識論的存在而且是本體論的存在。在實際觀測中，由於初始條件的 介入，內外雜訊、擾動的激發，對那些即使在數學上不是混沌的情況，系統也可能表現出 "有界"、"非周期"和"敏感初條件"這些混沌的本質特徵，換言之，對實際系統的觀測能在 更多的控制參量值處觀測到正的李雅普諾夫指數、連續的功率譜、確定的分維等。這種表 觀的具有"有界"、"非周期"和"敏感初條件"特徵的物理混沌就是認識論上的混沌行為。由 前文的論述可知，混沌不僅是這種可觀測的、認識論上的存在，而且在本體論上即在純數 學上也是客觀存在的，如：拋物線滿映射情況下，在一定區間內一條非周期的混沌軌道中 有無窮多的無理點，同時存在著無窮多條不同的混沌軌道，與混沌軌道對應的無理點的總 測度與實數的總測度相等，而與周期軌道對應的有理點的總測度卻為0。因而，在沒有初 始條件介入的純數學上的或稱本體淪上的混沌軌道也是客觀存在的，就是說，不僅在實測 中可以觀測到有理的具"有界"、"非周期"和"敏感初條件"特徵的混沌，而且在純數學上， 客觀存在著無理的具"有界"、"非周期"和"敏感初條件"特徵的混沌，所以可以說混沌不僅 是認識論上的存在，而且也是本體論上的存在。 (三)混沌中的隨機性是外在的而非內在的。在一些文獻中，混沌常被表述為"確定性 系統的內在隨機性，[10]-[13]我們認為這種提法有值得商榷之處。雖然混沌運動在表現 上非常不規則，而且在實測中只能對混沌軌道進行統計描述，所以它被看成是隨機的，又 因為這種隨機性與外界擾動、雜訊等引起的隨機性不同，所以有人又稱它為"內在隨機性" ，但是把這種表述作為混沌定義就容易產生這樣的錯覺即"混沌中的隨機性是確定性系統 本身產生的"，從而導致"確定論系統本身可以產生不確定行為"的錯誤想法。我們主張"內 在"應指非線性方程本身，指由方程描述的結構、關係和操作。而混沌中的不確定性是源 於初始條件的不確定，非線性方程本身只不過對其起到一種放大作用，從而使初始條件的 微小的不確定，放大成人們可以觀察到的宏觀不確定。我們知道，初始條件在一般情況下 反映的是主體與客體系統間的關係，而不單純是客體系統自己的性質，顯然它不是內在的 。所以說混沌系統的"內在隨機性"，雖然不是外界干擾造成的，但也不是內在的，是人們 觀察能力有限造成的初始條件的不確定性產生的，因此是外在的。 綜上所述，對混沌概念的界定，源於對混沌本質特徵的把握，而混沌概念本身的正確性又 可以澄清理論上許多模糊的想法，從而達到對混沌現象的更加深刻地理解。 參考文獻 [1][10]李京文等，《混沌理論與經濟學》，《複雜性研究》，科學出版社，1993年版， 第115、114頁。 [2]Hao Bailin Elementary Symbolic Dynamics and Chaos in Dissipative Systems. World Scientific 1989．P155. [3][4][6][8]見張本祥"非線性的概念、性質及其哲學意義"(《自然辯證法研究》1996． 2-13、11)、"論認識的主體性與客體性"(《系統辯證學學報》1996．2-9)、 "試論人工自然的層次結構"(《自然辯證法研究》1993．12-63)。 [5]陳守煜，《相對隸屬函數的系統辯證哲學基礎》，《系統辯證學學報》，1996年第2期 ，第27頁。 [7]周概容，《概率論與數量統計》，高等教育出版社，1984年版，第45頁。 [9]郝柏林，《從拋物線談起--混沌動力學引論》，上海科技教育出版社，1993年版， 第117-118頁。 [11]黃登仕等，《非線性經濟學的理論和方法》，四川大學出版社，1993年版，第9頁。 [12]沈小峰等，《關於混沌的哲學問題》，《哲學研究》，1988年第2期，第33頁。 [13]黃仰之，《混沌理論的興起及其意義》，《社科資訊》，1990年第7期，第15頁。 http://web.cenet.org.cn/upfile/1437.doc --

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