※ [本文转录自 Keelungman 信箱] 作者: [email protected] ("[email protected]") 标题: 混沌的本质特徵与混沌概念的界定(4)(完) 时间: Mon Oct 18 05:03:06 2004 作者: DarthRaider (...........) 看板: BBMak 标题: 混沌的本质特徵与混沌概念的界定(4)(完) 时间: Sun Oct 17 00:06:53 2004 四、推论 在对混沌作了如上的界定後，籍此我们还可得出如下几条推论： (一)混沌是决定论的。在数学上混沌轨道虽然是非周期性的，但是它是产生於确定性 的非线性系统的，是完全因果性的，依据系统的动力学机制和初始条件，可以完全确定混 沌轨道上的任何特定相点的位置，所以在这个层次上，混沌不仅是完全因果性的，而且是 可以确定性地预测的。在物理上，由於不绝对精确初始条件的介入，非线性机制对初始不 确定性的放大，使系统表现出宏观不确定性，导致不能进行长期的精确预测。在这个意义 上，系统的轨道既有非周期性，也有不可长期预测性及一定的不相关性，所以有充分理由 认为系统具有不确定性意义上的随机性。但是不能因此就认为混沌是非决定论的，因为在 基本的、本质层次上混沌仍是有确定的因果关系的，因而它是决定论的。 (二)混沌不仅是认识论的存在而且是本体论的存在。在实际观测中，由於初始条件的 介入，内外杂讯、扰动的激发，对那些即使在数学上不是混沌的情况，系统也可能表现出 "有界"、"非周期"和"敏感初条件"这些混沌的本质特徵，换言之，对实际系统的观测能在 更多的控制参量值处观测到正的李雅普诺夫指数、连续的功率谱、确定的分维等。这种表 观的具有"有界"、"非周期"和"敏感初条件"特徵的物理混沌就是认识论上的混沌行为。由 前文的论述可知，混沌不仅是这种可观测的、认识论上的存在，而且在本体论上即在纯数 学上也是客观存在的，如：抛物线满映射情况下，在一定区间内一条非周期的混沌轨道中 有无穷多的无理点，同时存在着无穷多条不同的混沌轨道，与混沌轨道对应的无理点的总 测度与实数的总测度相等，而与周期轨道对应的有理点的总测度却为0。因而，在没有初 始条件介入的纯数学上的或称本体沦上的混沌轨道也是客观存在的，就是说，不仅在实测 中可以观测到有理的具"有界"、"非周期"和"敏感初条件"特徵的混沌，而且在纯数学上， 客观存在着无理的具"有界"、"非周期"和"敏感初条件"特徵的混沌，所以可以说混沌不仅 是认识论上的存在，而且也是本体论上的存在。 (三)混沌中的随机性是外在的而非内在的。在一些文献中，混沌常被表述为"确定性 系统的内在随机性，[10]-[13]我们认为这种提法有值得商榷之处。虽然混沌运动在表现 上非常不规则，而且在实测中只能对混沌轨道进行统计描述，所以它被看成是随机的，又 因为这种随机性与外界扰动、杂讯等引起的随机性不同，所以有人又称它为"内在随机性" ，但是把这种表述作为混沌定义就容易产生这样的错觉即"混沌中的随机性是确定性系统 本身产生的"，从而导致"确定论系统本身可以产生不确定行为"的错误想法。我们主张"内 在"应指非线性方程本身，指由方程描述的结构、关系和操作。而混沌中的不确定性是源 於初始条件的不确定，非线性方程本身只不过对其起到一种放大作用，从而使初始条件的 微小的不确定，放大成人们可以观察到的宏观不确定。我们知道，初始条件在一般情况下 反映的是主体与客体系统间的关系，而不单纯是客体系统自己的性质，显然它不是内在的 。所以说混沌系统的"内在随机性"，虽然不是外界干扰造成的，但也不是内在的，是人们 观察能力有限造成的初始条件的不确定性产生的，因此是外在的。 综上所述，对混沌概念的界定，源於对混沌本质特徵的把握，而混沌概念本身的正确性又 可以澄清理论上许多模糊的想法，从而达到对混沌现象的更加深刻地理解。 参考文献 [1][10]李京文等，《混沌理论与经济学》，《复杂性研究》，科学出版社，1993年版， 第115、114页。 [2]Hao Bailin Elementary Symbolic Dynamics and Chaos in Dissipative Systems. World Scientific 1989．P155. [3][4][6][8]见张本祥"非线性的概念、性质及其哲学意义"(《自然辩证法研究》1996． 2-13、11)、"论认识的主体性与客体性"(《系统辩证学学报》1996．2-9)、 "试论人工自然的层次结构"(《自然辩证法研究》1993．12-63)。 [5]陈守煜，《相对隶属函数的系统辩证哲学基础》，《系统辩证学学报》，1996年第2期 ，第27页。 [7]周概容，《概率论与数量统计》，高等教育出版社，1984年版，第45页。 [9]郝柏林，《从抛物线谈起--混沌动力学引论》，上海科技教育出版社，1993年版， 第117-118页。 [11]黄登仕等，《非线性经济学的理论和方法》，四川大学出版社，1993年版，第9页。 [12]沈小峰等，《关於混沌的哲学问题》，《哲学研究》，1988年第2期，第33页。 [13]黄仰之，《混沌理论的兴起及其意义》，《社科资讯》，1990年第7期，第15页。 http://web.cenet.org.cn/upfile/1437.doc --

※ 发信站: 批踢踢兔(ptt2.cc) ◆ From: 218.167.228.139 -- 在细雨的午後 书页里悉哩哩地传来 " 周期3 = ? " 然而我知道 当我正在日耳曼深处的黑森林 继续发掘海森堡未曾做过的梦时 康德的诺言早已远离......... 远来的传教士静静地看着山涧不断反覆叠代自己的 过去 现在 和 未来 於是仅以 一颗量子浑沌 一本符号动力学 祝那发生在周一下午的新生 --

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