※ [本文轉錄自 Keelungman 信箱] 作者: [email protected] ("[email protected]") 標題: 芒德勃羅：沿著博物學傳統走來(10)(完) 時間: Mon Oct 18 04:59:06 2004 作者: DarthRaider (...........) 看板: BBMak 標題: 芒德勃羅：沿著博物學傳統走來(10)(完) 時間: Sun Oct 17 23:30:22 2004 值得思索的問題 這篇短短的評傳，只寫了與芒德勃羅有關的幾個典型問題。一方面是材料有限，比如 關於個人生活方面的資料十分少，多虧芒氏本寄來一部分；另一方面是材料太多，比如 分形科學方面的文獻，汗牛充棟，僅芒氏本人就有一大堆讀起來頗費氣力的論文和專著 。到目前為止，也還未見現成的芒氏傳記可資參考，芒氏的三個大部頭也均未譯出。此 外芒氏還健在，分形理論還在發展，一切離“蓋棺論定”還遙遠。 在有限的篇幅裡，還用相當多篇幅講芒氏如何與別人激烈爭論，似乎作者並不欣賞傳 記的主人公，對芒氏懷有敵意，其實正好相反，作者相當崇拜芒德勃羅。好像有人說過， 為某人立傳最忌諱作者不喜歡書中的主人公。 那麼為何專撿一些對芒氏不利的方面來描述呢?這是由芒德勃羅這個人物特點決定的 ，只有這樣才能展示他如何與傳統與現實不相容。盡管如此，他還是空前成功了，這更 值得思索。我們敢肯定，他是少有的天才，雖不像愛因斯坦那麼純正、聖潔，但仍然是 個性獨特、創造力極強的天才。 幾個曾引起作者思考、多少扯得遠些的話題羅列如下： 1.芒德勃羅是靠強調幾何取勝的，“分形”也是這樣宣傳起來的，但代數、幾何、分 析同等重要，不同時代、不同學派各有所側重是正常的，但用一種去排斥另一種就顯得 不自然(如布爾巴基故意避開幾何圖形)。幾何重形象，有助於對問題的理解，但過分依 賴形象是不夠的、不嚴格的。經典的倍立方、三等分任意角、畫正七邊形及“化圓為方 ”等幾何問題，單純靠初等幾何是不行的，只有借助於“有理數域”以及超越數(如證明 圓周率π的超越性)等概念，才能徹底證明“圓規+直尺”不能作出上述四種圖形。 〔３４〕拓樸學是一門幾何學，但代數拓樸離幾何形象已經較遠了。電腦數值計算與繪圖 技術有助於數學家獲得幾何直觀、提出數學猜想，但這與嚴格的數學證明還是兩回事，數 值計算永遠不能代替數學邏輯證明。 2.當今大科學的運行模式是最好的嗎?特別地，自然科學嚴重分化、數學日漸抽象化 、基礎科學家為了發表論文而發表論文、大科學時代如何對待科學家的個人興趣等等問 題，顯然已經十分嚴重了。然而悲哀的是，短期內竟看不出有什麼好的解決辦法。再出 來幾個芒德勃羅式的人物肯定有好處，但很難，也扭轉不了大局。SCI和EI論文統計有一 定意義，但它與科研水平、特別與科學創新關係不大，科學史上的重大突破常常只靠一 兩篇論文。自然科學基金通常資助已經取得成就的人員，但是已經取得了成就還用再資 助嗎?反過來，不取得成就 怎麼判斷應該資助他呢?顯然基金應當只資助那些能取得但尚 未取得成就的人，但很少做到 。 3.科學家隊伍不斷膨脹，但科學精神並沒有因此而發揚光大，沒有推向社會而成為公 眾文化的重要組成部分，相反在科學家內部，由於工匠式人物和純技術性工作日漸增多 ，科學精神還有被弱化、淡忘甚至曲解的趨勢。在科學界以外，反科學情緒逐漸在積累 。作為科學精神一部分的理性懷疑與寬容精神確有大力提倡的必要。 對待分形幾何這樣的新事物，既要有所懷疑又要寬容。這個學科處於草創階段，問題 多如牛毛。問題多是好現象，沒有問題該學科不是無意義的學科就是已經死掉了的學科 。還要看這“牛毛”裡是否有突出的問題以及這些問題是否有解決的希望。 對於科學問題要實事求是，不能把一種東西吹過頭。芒氏在多種場合吹噓過自己的新 幾何學 ，但他也講過這樣的話：“最應強調的是，我並未把分形觀點看成是萬靈妙方， 每個範例研究都應根據它所在領域內的準則來加以檢驗，也就是，多半是基於它的組織 、說明和預測方面的威力，而不是作為數學結構的一個例子。因為每一個範例研究都必 須化簡以使它成為純粹技術性的問題，讀者若要了解詳情，可查閱其他文獻。結果(如像 湯普森1917那樣)，本書從頭至尾都是序言性的。任何有更多期望的專家都將感到失望。” 4.芒氏的奮鬥史對國人從事科學研究有什麼啟示呢?看到堅定信念、大膽創新只是一 個方面，練好基本功、腳踏實地也是重要的。要注意芒氏這樣的人才是很少的，不可否 認他的確天資聰穎，他的基本數理功底也是相當不錯的。他雖然不善於證明一串串的數 學定理，但他的數學與物理直覺很好。他從未為了創新而放棄理性，從未在自己生疏的 領域留下偽科學的笑柄。如果不打好基本功，以芒氏為榜樣以期取得重大科學突破，大 概是不可能的。 舉例來說，芒氏如果數學分析基礎不好，他也不會注意那些古怪的案例，只有對課本 正統內容有深刻領悟，才能發現別人不容易發現的問題。同樣他的機率論學得也是相當 有深度的， 他對萊維的非高斯穩定分布有強烈印象，後來才嘗試把它用到各個領域，而 在當時，甚至現在，絕大多數人也不理解甚至不知道還有萊維分布。 還有一個方面可以說明芒氏數理基礎扎實。通常人們是由理工科跳到經濟、社會科學 ，反向跳幾乎不可能，這種不可逆性是顯然的，但芒氏研究了經濟後，還能研究湍流，到 了80年代又開始了復疊代函數的研究，並且取得了成就。 5.人物評價的複雜性。我們看到即使像芒德勃羅這樣一個與政治無關的人物評價起來 也不容易做到客觀公正。這主要牽涉當世人的利益關係和個人情感、好惡。吾輩小人物 任憑如何評論，關係不大，但作為有影響的人物出面參與評論，情況就大不一樣。比如 芝加哥大學卡丹諾夫教授卷入與芒氏的爭論，其影響就非同小可。所以科學界的大人物 作評論要慎重，但常常不是這樣。 在評價一個科學工作者時，更多是要看他的科研成果，而不是別的什麼東西。至於他 同性戀 、性格古怪或者有什麼作風問題，都是次要的，只要他不觸犯法律。用納稅人的 錢養活一群人緣好、“道德高尚”但不出成果的“科學家”，毫無意義。伽利略、牛頓 、萊布尼玆都有若干不光彩的一面，據說愛因斯坦也不例外，但這並不妨礙他們是人類 的最杰出代表，他們 追求真理的科學理性精神是人類最寶貴的財富。 6.基礎研究不可急功近利。願為科研、教育投資的政府和老板，都有一個小算盤：今 天投入100元，別天就得收回200元。如果實現了，便說科技的確是生產力，甚至第一生產 力；如果沒有得出結果，或者僅僅是暫時沒有出成果，內心就覺得科技無用，但不會說出 來，而實際上對增加科教投入已無興趣，所以出現“雷聲大雨點小”的情況。 芒德勃羅在IBM任職20餘年后，才算混出一點名堂，但他始終得到格莫瑞(Ralph E. Gomory, 曾任IBM公司經理、部門主任、研究部主任和副總裁)的信任和大力支持，對此 芒氏念念不忘。〔４〕在IBM供職期間，公司還為他創造了各種機會，允許他到全美以及 世界各地作短期訪問和兼職。當然，IBM下屬研究所的許多研究是純粹科學探索性質的， 不要求有任何商業考慮。從長遠看，這是“欲擒故縱”。分形研究以及研制“深藍”與 卡斯帕羅夫(G.K asparov)下棋，雖耗資巨大，但最終使IBM聲譽大增，間接促進了其商業 行為，善於講兵法的中國人怎麼只會在口頭上高談闊論? （本文寫作得到北京大學力學系朱照宣教授、IBM芒德勃羅教授的幫助，朱先生還讀了初 稿。作者參加北京大學非線性科學中心的學術活動多年，受益良多。在此表示感謝） 注釋與參考文獻 〔1〕B.B.Mandelbrot,Fractals:Form,Chance,and Dimension, W.H.Freeman and Company ,San Francisco,1977 〔2〕B.B.Mandelbrot,The Fractal Geometry of Nature,W.H.Freeman and Company, New York,1982, Updated and Augmented.參閱了上海交通大學陳守吉的中譯文初稿 〔3〕J.Gleick,Chaos:Making a New Science, Viking Penguin Inc.,1987,pp.81-118, 213-240.中譯本：盧侃、孫建華編譯，《渾沌學傳奇》，上海翻譯出版公司1991年 ，第103-147,250-280頁。此書另外還有兩個中譯本 〔4〕D.J.Albers & G.L.Alexanderson,Mathematical People：Profiles and Interviews , Benoit Mandelbrot, Interviewed by Anthony Barcellos,Birkhauser, Bost on, 1985,pp.205-226.感謝芒德勃羅1997年5月惠寄本文複印件 〔5〕B.B.Mandelbrot,Fractals. In Chaos:The New Science, Nobel Conference XX VI,Edited by John Holte.本文是根據1990年4月芒氏在紐約古根海姆博物館 (Guggenheim M useum)的講演以及1991年在林肯中心艾麗絲·圖利報告廳(Alice Tully Hall of Lincoln C enter)的演講簡化而成的，發表時間大約在1992年以後。 感謝芒德勃羅1997年5月惠寄本文複印件 〔6〕B.B.Mandelbrot,Fractal geometry:what is it,and what does it do? Proc.R.Soc. Lond., A423,3-16(1989) 〔7〕B.B.Mandelbrot, Stable Paretian random functions and the multiplicative variation of income, Econometrica,Vol.29,No.4，October 1961，pp.517-543 〔8〕B.B.Mandelbrot,Paretian distributions and income maximization, Quarterly Journal of Economics, Harvard University,Vol.LXXXVI,Feb.,1962,No.1, pp.57-85 〔9〕B.B.Mandelbrot,New methods in statistical economics, The Journal of Political Economy, Vol.LXXI, October 1963, No.5,pp.421-440 〔10〕S.M.Brucker,CS400 Biography:Beniot Mandelbrot. From http://www.kzoo.edu/~abrady/CS400/bioW96/brucker.html ,January 24,1995 〔11〕John Franks(西北大學數學系教授，斯美爾的學生),Review on book Chaos: Making a New Science by James Gleick, The Mathematical Intelligencer, Vol.11, No.1,1989,pp.65-69;70-71. James Gleick的回答見同期第69-70頁 〔12〕B.B.Mandelbrot, Chaos,Bourbaki,and Poincare， The Mathematical Intelligencer, Vol.11,No.3,1989,pp.10-12. John Franks關於格萊克《渾沌； 開創新 科學》一書書評的總答覆見同期第12-13頁。 〔13〕David Crystal, The Cambridge Biographical Encyclopedia, Internet Version, Cambridge University Press,1994 〔14〕Steven G. Frantz(華盛頓大學數學系),Fractal geometry, The Mathematical Intelligencer, Vol.11,No.4,1989,pp.65-69;70-71.此文嚴厲批評了“分形幾何 學”領域的一些言過其實的現象，其中有相當多言辭與芒德勃羅有關。芒德勃羅的 “反駁”文章見同期第17-19頁，題目是“Some ‘facts’ that evaporate upon examination”。之後Frantz又寫了幾句評論，見第19頁。事後《數學信使》雜誌 編輯又徵當事人Robert Brooks (洛杉磯加州大學數學系教授)和Leo P. Kadanoff (芝加哥大學研究院教授)的意見，他們倆分別就“The Mandelbrot Set”和 “Fractals”寫來短信，刊登於該刊1990年第12卷第1期 第3-4頁。Frantz與 Mandelbrot的爭論文章中譯文刊於《數學譯林》1992年第4期，《分形理論的哲學 發軔》一書也收錄了這兩篇譯文 〔15〕Vita and publications of Benoit B. Mandelbrot, Physica 38D (1989)385-395 〔16〕A. Aharony, Measuring multifractals, Physica 38D(1989)1-4 〔17〕P.Mirowski,Mandelbrot凟s economics after a quarter century, Fractals , Vol.3,No.3(1995)581-600 〔18〕J.Klafter et al.,Beyond Brownian motion, Physics Today,Feb.,1996,pp.33-39 〔19〕U.Frisch,Tubulence:The Legacy of A.N.Kolmogorov，Cambridge University Press,1995 〔20〕L.P.Kadanoff,Fractals:where's the physics? Physics Today，Feb.,1986 , pp.6-7 〔21〕B.G.Levi,New global formalism describes paths to turbulence, Physics Today，April 1986,pp.17-18 〔22〕B.B.Mandelbrot,Multifractal and fractal,Physics Today,Sept.,1986,pp. 11-12 〔23〕B.B.Mandelbrot,How long is coast of Britain? Science，Vol.156,1967, pp636-638 〔24〕H.-O.Peitgen et al., The Beauty of Fractal, Springer-Verlag,1986. 中譯本：井竹君、章祥蓀譯，《分形——美的科學》，科學出版社1994年 〔25〕H.-O.Peitgen et al., The Science of Fractal Images, Springer-Verlag,1988 〔26〕黃登仕、李後強，《非線性經濟學的理論和方法》，四川大學出版社1993年 〔27〕程光鉞編，《分形理論及其應用》，全國分形理論及其應用學術討論會文集， 四川大學出版社1989年 〔28〕李後強等，《分形理論的哲學發軔》，四川大學出版社1993年。 〔29〕馮長根等，《非線性科學的理論、方法和應用》，科學出版社1997年。 〔30〕趙凱華等，《非線性物理導論》(初稿)，北京大學非線性科學中心1992年8月 〔31〕範岱年等編，《愛因斯坦文集》第二卷，商務印書館1977年，第72-82頁 〔32〕馬季芳譯，《今日數學：隨筆十二篇》，Lynn Arthur Steen編輯，上海科技出版 社1982年 〔33〕胡作玄，《布爾巴基學派的興衰》，知識出版社1984年 〔34〕柯朗、羅賓著，左平、張飴慈譯，《數學是什麼?》，科學出版社1985年 〔35〕斯圖爾特著，潘濤譯，《上帝擲骰子嗎?》，上海遠東出版社1995年，第232頁 〔36〕科恩著，楊愛華等譯，《科學革命史》，軍事科學出版社1992年，第46頁 〔37〕鄧東皋、孫小禮、張祖貴，《數學與文化》，北京大學出版社1990年 〔38〕汪富泉、李後強，《分形》，山東教育出版社社1996年 〔39〕常庚哲，《曲面的數學》，湖南教育出版社1995年，第33頁 〔40〕齊東旭，《分形及其電腦生成》，科學出版社1994年 〔41〕克萊因，《古今數學思想》第三冊，上海科學技術出版社，第121頁 〔42〕劉華傑，渾沌研究，見《跨學科研究引論》第8章，金吾倫主編，中央編譯出版社 1997年，第179-251頁 〔43〕劉華傑，《渾沌：科學與文化》，山東教育出版社1996年 〔44〕劉華傑，《分形藝術》，湖南科學技術出版社1997年 〔45〕劉華傑，《渾沌語義與哲學》，湖南教育出版社1998年。 本文收入《科學巨星》第10輯，李醒民主編，陝西人民教育出版社1998年。 http://www.hrbust.edu.cn/xywz/east_new/fxrw/fxrw001_1.htm --

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