※ [本文转录自 Keelungman 信箱] 作者: [email protected] ("[email protected]") 标题: 芒德勃罗：沿着博物学传统走来(10)(完) 时间: Mon Oct 18 04:59:06 2004 作者: DarthRaider (...........) 看板: BBMak 标题: 芒德勃罗：沿着博物学传统走来(10)(完) 时间: Sun Oct 17 23:30:22 2004 值得思索的问题 这篇短短的评传，只写了与芒德勃罗有关的几个典型问题。一方面是材料有限，比如 关於个人生活方面的资料十分少，多亏芒氏本寄来一部分；另一方面是材料太多，比如 分形科学方面的文献，汗牛充栋，仅芒氏本人就有一大堆读起来颇费气力的论文和专着 。到目前为止，也还未见现成的芒氏传记可资参考，芒氏的三个大部头也均未译出。此 外芒氏还健在，分形理论还在发展，一切离“盖棺论定”还遥远。 在有限的篇幅里，还用相当多篇幅讲芒氏如何与别人激烈争论，似乎作者并不欣赏传 记的主人公，对芒氏怀有敌意，其实正好相反，作者相当崇拜芒德勃罗。好像有人说过， 为某人立传最忌讳作者不喜欢书中的主人公。 那麽为何专捡一些对芒氏不利的方面来描述呢?这是由芒德勃罗这个人物特点决定的 ，只有这样才能展示他如何与传统与现实不相容。尽管如此，他还是空前成功了，这更 值得思索。我们敢肯定，他是少有的天才，虽不像爱因斯坦那麽纯正、圣洁，但仍然是 个性独特、创造力极强的天才。 几个曾引起作者思考、多少扯得远些的话题罗列如下： 1.芒德勃罗是靠强调几何取胜的，“分形”也是这样宣传起来的，但代数、几何、分 析同等重要，不同时代、不同学派各有所侧重是正常的，但用一种去排斥另一种就显得 不自然(如布尔巴基故意避开几何图形)。几何重形象，有助於对问题的理解，但过分依 赖形象是不够的、不严格的。经典的倍立方、三等分任意角、画正七边形及“化圆为方 ”等几何问题，单纯靠初等几何是不行的，只有借助於“有理数域”以及超越数(如证明 圆周率π的超越性)等概念，才能彻底证明“圆规+直尺”不能作出上述四种图形。 〔３４〕拓朴学是一门几何学，但代数拓朴离几何形象已经较远了。电脑数值计算与绘图 技术有助於数学家获得几何直观、提出数学猜想，但这与严格的数学证明还是两回事，数 值计算永远不能代替数学逻辑证明。 2.当今大科学的运行模式是最好的吗?特别地，自然科学严重分化、数学日渐抽象化 、基础科学家为了发表论文而发表论文、大科学时代如何对待科学家的个人兴趣等等问 题，显然已经十分严重了。然而悲哀的是，短期内竟看不出有什麽好的解决办法。再出 来几个芒德勃罗式的人物肯定有好处，但很难，也扭转不了大局。SCI和EI论文统计有一 定意义，但它与科研水平、特别与科学创新关系不大，科学史上的重大突破常常只靠一 两篇论文。自然科学基金通常资助已经取得成就的人员，但是已经取得了成就还用再资 助吗?反过来，不取得成就 怎麽判断应该资助他呢?显然基金应当只资助那些能取得但尚 未取得成就的人，但很少做到 。 3.科学家队伍不断膨胀，但科学精神并没有因此而发扬光大，没有推向社会而成为公 众文化的重要组成部分，相反在科学家内部，由於工匠式人物和纯技术性工作日渐增多 ，科学精神还有被弱化、淡忘甚至曲解的趋势。在科学界以外，反科学情绪逐渐在积累 。作为科学精神一部分的理性怀疑与宽容精神确有大力提倡的必要。 对待分形几何这样的新事物，既要有所怀疑又要宽容。这个学科处於草创阶段，问题 多如牛毛。问题多是好现象，没有问题该学科不是无意义的学科就是已经死掉了的学科 。还要看这“牛毛”里是否有突出的问题以及这些问题是否有解决的希望。 对於科学问题要实事求是，不能把一种东西吹过头。芒氏在多种场合吹嘘过自己的新 几何学 ，但他也讲过这样的话：“最应强调的是，我并未把分形观点看成是万灵妙方， 每个范例研究都应根据它所在领域内的准则来加以检验，也就是，多半是基於它的组织 、说明和预测方面的威力，而不是作为数学结构的一个例子。因为每一个范例研究都必 须化简以使它成为纯粹技术性的问题，读者若要了解详情，可查阅其他文献。结果(如像 汤普森1917那样)，本书从头至尾都是序言性的。任何有更多期望的专家都将感到失望。” 4.芒氏的奋斗史对国人从事科学研究有什麽启示呢?看到坚定信念、大胆创新只是一 个方面，练好基本功、脚踏实地也是重要的。要注意芒氏这样的人才是很少的，不可否 认他的确天资聪颖，他的基本数理功底也是相当不错的。他虽然不善於证明一串串的数 学定理，但他的数学与物理直觉很好。他从未为了创新而放弃理性，从未在自己生疏的 领域留下伪科学的笑柄。如果不打好基本功，以芒氏为榜样以期取得重大科学突破，大 概是不可能的。 举例来说，芒氏如果数学分析基础不好，他也不会注意那些古怪的案例，只有对课本 正统内容有深刻领悟，才能发现别人不容易发现的问题。同样他的机率论学得也是相当 有深度的， 他对莱维的非高斯稳定分布有强烈印象，後来才尝试把它用到各个领域，而 在当时，甚至现在，绝大多数人也不理解甚至不知道还有莱维分布。 还有一个方面可以说明芒氏数理基础扎实。通常人们是由理工科跳到经济、社会科学 ，反向跳几乎不可能，这种不可逆性是显然的，但芒氏研究了经济後，还能研究湍流，到 了80年代又开始了复叠代函数的研究，并且取得了成就。 5.人物评价的复杂性。我们看到即使像芒德勃罗这样一个与政治无关的人物评价起来 也不容易做到客观公正。这主要牵涉当世人的利益关系和个人情感、好恶。吾辈小人物 任凭如何评论，关系不大，但作为有影响的人物出面参与评论，情况就大不一样。比如 芝加哥大学卡丹诺夫教授卷入与芒氏的争论，其影响就非同小可。所以科学界的大人物 作评论要慎重，但常常不是这样。 在评价一个科学工作者时，更多是要看他的科研成果，而不是别的什麽东西。至於他 同性恋 、性格古怪或者有什麽作风问题，都是次要的，只要他不触犯法律。用纳税人的 钱养活一群人缘好、“道德高尚”但不出成果的“科学家”，毫无意义。伽利略、牛顿 、莱布尼兹都有若干不光彩的一面，据说爱因斯坦也不例外，但这并不妨碍他们是人类 的最杰出代表，他们 追求真理的科学理性精神是人类最宝贵的财富。 6.基础研究不可急功近利。愿为科研、教育投资的政府和老板，都有一个小算盘：今 天投入100元，别天就得收回200元。如果实现了，便说科技的确是生产力，甚至第一生产 力；如果没有得出结果，或者仅仅是暂时没有出成果，内心就觉得科技无用，但不会说出 来，而实际上对增加科教投入已无兴趣，所以出现“雷声大雨点小”的情况。 芒德勃罗在IBM任职20余年后，才算混出一点名堂，但他始终得到格莫瑞(Ralph E. Gomory, 曾任IBM公司经理、部门主任、研究部主任和副总裁)的信任和大力支持，对此 芒氏念念不忘。〔４〕在IBM供职期间，公司还为他创造了各种机会，允许他到全美以及 世界各地作短期访问和兼职。当然，IBM下属研究所的许多研究是纯粹科学探索性质的， 不要求有任何商业考虑。从长远看，这是“欲擒故纵”。分形研究以及研制“深蓝”与 卡斯帕罗夫(G.K asparov)下棋，虽耗资巨大，但最终使IBM声誉大增，间接促进了其商业 行为，善於讲兵法的中国人怎麽只会在口头上高谈阔论? （本文写作得到北京大学力学系朱照宣教授、IBM芒德勃罗教授的帮助，朱先生还读了初 稿。作者参加北京大学非线性科学中心的学术活动多年，受益良多。在此表示感谢） 注释与参考文献 〔1〕B.B.Mandelbrot,Fractals:Form,Chance,and Dimension, W.H.Freeman and Company ,San Francisco,1977 〔2〕B.B.Mandelbrot,The Fractal Geometry of Nature,W.H.Freeman and Company, New York,1982, Updated and Augmented.参阅了上海交通大学陈守吉的中译文初稿 〔3〕J.Gleick,Chaos:Making a New Science, Viking Penguin Inc.,1987,pp.81-118, 213-240.中译本：卢侃、孙建华编译，《浑沌学传奇》，上海翻译出版公司1991年 ，第103-147,250-280页。此书另外还有两个中译本 〔4〕D.J.Albers & G.L.Alexanderson,Mathematical People：Profiles and Interviews , Benoit Mandelbrot, Interviewed by Anthony Barcellos,Birkhauser, Bost on, 1985,pp.205-226.感谢芒德勃罗1997年5月惠寄本文复印件 〔5〕B.B.Mandelbrot,Fractals. In Chaos:The New Science, Nobel Conference XX VI,Edited by John Holte.本文是根据1990年4月芒氏在纽约古根海姆博物馆 (Guggenheim M useum)的讲演以及1991年在林肯中心艾丽丝·图利报告厅(Alice Tully Hall of Lincoln C enter)的演讲简化而成的，发表时间大约在1992年以後。 感谢芒德勃罗1997年5月惠寄本文复印件 〔6〕B.B.Mandelbrot,Fractal geometry:what is it,and what does it do? Proc.R.Soc. Lond., A423,3-16(1989) 〔7〕B.B.Mandelbrot, Stable Paretian random functions and the multiplicative variation of income, Econometrica,Vol.29,No.4，October 1961，pp.517-543 〔8〕B.B.Mandelbrot,Paretian distributions and income maximization, Quarterly Journal of Economics, Harvard University,Vol.LXXXVI,Feb.,1962,No.1, pp.57-85 〔9〕B.B.Mandelbrot,New methods in statistical economics, The Journal of Political Economy, Vol.LXXI, October 1963, No.5,pp.421-440 〔10〕S.M.Brucker,CS400 Biography:Beniot Mandelbrot. From http://www.kzoo.edu/~abrady/CS400/bioW96/brucker.html ,January 24,1995 〔11〕John Franks(西北大学数学系教授，斯美尔的学生),Review on book Chaos: Making a New Science by James Gleick, The Mathematical Intelligencer, Vol.11, No.1,1989,pp.65-69;70-71. James Gleick的回答见同期第69-70页 〔12〕B.B.Mandelbrot, Chaos,Bourbaki,and Poincare， The Mathematical Intelligencer, Vol.11,No.3,1989,pp.10-12. John Franks关於格莱克《浑沌； 开创新 科学》一书书评的总答覆见同期第12-13页。 〔13〕David Crystal, The Cambridge Biographical Encyclopedia, Internet Version, Cambridge University Press,1994 〔14〕Steven G. Frantz(华盛顿大学数学系),Fractal geometry, The Mathematical Intelligencer, Vol.11,No.4,1989,pp.65-69;70-71.此文严厉批评了“分形几何 学”领域的一些言过其实的现象，其中有相当多言辞与芒德勃罗有关。芒德勃罗的 “反驳”文章见同期第17-19页，题目是“Some ‘facts’ that evaporate upon examination”。之後Frantz又写了几句评论，见第19页。事後《数学信使》杂志 编辑又徵当事人Robert Brooks (洛杉矶加州大学数学系教授)和Leo P. Kadanoff (芝加哥大学研究院教授)的意见，他们俩分别就“The Mandelbrot Set”和 “Fractals”写来短信，刊登於该刊1990年第12卷第1期 第3-4页。Frantz与 Mandelbrot的争论文章中译文刊於《数学译林》1992年第4期，《分形理论的哲学 发轫》一书也收录了这两篇译文 〔15〕Vita and publications of Benoit B. Mandelbrot, Physica 38D (1989)385-395 〔16〕A. Aharony, Measuring multifractals, Physica 38D(1989)1-4 〔17〕P.Mirowski,Mandelbrot凟s economics after a quarter century, Fractals , Vol.3,No.3(1995)581-600 〔18〕J.Klafter et al.,Beyond Brownian motion, Physics Today,Feb.,1996,pp.33-39 〔19〕U.Frisch,Tubulence:The Legacy of A.N.Kolmogorov，Cambridge University Press,1995 〔20〕L.P.Kadanoff,Fractals:where's the physics? Physics Today，Feb.,1986 , pp.6-7 〔21〕B.G.Levi,New global formalism describes paths to turbulence, Physics Today，April 1986,pp.17-18 〔22〕B.B.Mandelbrot,Multifractal and fractal,Physics Today,Sept.,1986,pp. 11-12 〔23〕B.B.Mandelbrot,How long is coast of Britain? Science，Vol.156,1967, pp636-638 〔24〕H.-O.Peitgen et al., The Beauty of Fractal, Springer-Verlag,1986. 中译本：井竹君、章祥荪译，《分形——美的科学》，科学出版社1994年 〔25〕H.-O.Peitgen et al., The Science of Fractal Images, Springer-Verlag,1988 〔26〕黄登仕、李後强，《非线性经济学的理论和方法》，四川大学出版社1993年 〔27〕程光钺编，《分形理论及其应用》，全国分形理论及其应用学术讨论会文集， 四川大学出版社1989年 〔28〕李後强等，《分形理论的哲学发轫》，四川大学出版社1993年。 〔29〕冯长根等，《非线性科学的理论、方法和应用》，科学出版社1997年。 〔30〕赵凯华等，《非线性物理导论》(初稿)，北京大学非线性科学中心1992年8月 〔31〕范岱年等编，《爱因斯坦文集》第二卷，商务印书馆1977年，第72-82页 〔32〕马季芳译，《今日数学：随笔十二篇》，Lynn Arthur Steen编辑，上海科技出版 社1982年 〔33〕胡作玄，《布尔巴基学派的兴衰》，知识出版社1984年 〔34〕柯朗、罗宾着，左平、张饴慈译，《数学是什麽?》，科学出版社1985年 〔35〕斯图尔特着，潘涛译，《上帝掷骰子吗?》，上海远东出版社1995年，第232页 〔36〕科恩着，杨爱华等译，《科学革命史》，军事科学出版社1992年，第46页 〔37〕邓东皋、孙小礼、张祖贵，《数学与文化》，北京大学出版社1990年 〔38〕汪富泉、李後强，《分形》，山东教育出版社社1996年 〔39〕常庚哲，《曲面的数学》，湖南教育出版社1995年，第33页 〔40〕齐东旭，《分形及其电脑生成》，科学出版社1994年 〔41〕克莱因，《古今数学思想》第三册，上海科学技术出版社，第121页 〔42〕刘华杰，浑沌研究，见《跨学科研究引论》第8章，金吾伦主编，中央编译出版社 1997年，第179-251页 〔43〕刘华杰，《浑沌：科学与文化》，山东教育出版社1996年 〔44〕刘华杰，《分形艺术》，湖南科学技术出版社1997年 〔45〕刘华杰，《浑沌语义与哲学》，湖南教育出版社1998年。 本文收入《科学巨星》第10辑，李醒民主编，陕西人民教育出版社1998年。 http://www.hrbust.edu.cn/xywz/east_new/fxrw/fxrw001_1.htm --

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