※ [本文轉錄自 Keelungman 信箱] 作者: [email protected] ("[email protected]") 標題: 芒德勃羅：沿著博物學傳統走來(7) 時間: Mon Oct 18 04:59:06 2004 作者: DarthRaider (...........) 看板: BBMak 標題: 芒德勃羅：沿著博物學傳統走來(7) 時間: Sun Oct 17 22:32:55 2004 對布爾巴基學派的態度 芒德勃羅一生做了各種各樣的研究，涉獵語言學、通信工程、熱力學、經濟學、湍流 、布朗運動、復疊代等等，在他的工作中數學與其他學科是自然結合在一起的。如果說 他是什麼什麼家的話，他首先是“科學博物學家”，因為他善於從科學史中發現有價值 的東西，將一些孤立的、隻言片語的深刻洞見聯系起來。他的幾乎每一樣貢獻都很容易 找到一系列前身，對此人們有兩種不同的看法，一種觀點認為芒德勃羅沒什麼了不起， 只不過自己造了“分形” 這個詞而已；另一種觀點截然相反，認為他的創造是偉大的綜 合，是任何人所無法替代的， “分形”體現的並不只是一個普通名詞，它統攝了科學界 各學科呼喚已久的內在聲音。無疑本文作者持後一種見解。 芒德勃羅以幾何方式思考問題，這句話有兩方面的含義，一種是他以數學上的幾何學 方式思考，另一種則帶有若干貶義：以直觀的、從形狀出發的、不嚴格的方式思考。對 於芒氏，應該說兩方面的含義都有，他本人也不諱言。他常常津津樂道地講自己以圖形 的方式思考問題 的好處，當年考巴黎高等師範學校時以幾何方式“作弊”就是一例。另 外芒氏不止一次公開反對布爾巴基學派的數學風格。 布爾巴基(Nicolas Bourbaki)是一群主要來自法國高等師範學校的數學家的筆名。關 於這個名字的來歷有多種說法，總之是人為編造出來的。這個學派作為一個集體在20世 紀的數學界可謂影響甚大。此學派的先驅人物主要有三位：康托爾、希爾伯特(David Hilbert,1862-19 43)和諾特(Emmy Noether,1882-1935)。第一位為他們提供了集合論， 第二位提供了公理化方法，第三位則提供了抽象代數。1934年冬天高等師範學校的一伙 畢業生商定第二年7月在一家飯店召開布爾巴基成立大會。成立初期活躍人物主要有:維 爾(Andre Weil，1906 -)、迪多內(Jean Alexandre Dieudonne,1906-),迪爾薩特(Jean Delsarte,1903-)、 卡當(Henri Cartan,1904-)、切瓦利(Claude Chevalley,1909-)等。 可以看出他們年紀相差不多。這些年青人經常聚會，在一起討論純粹數學。30年代他們 計劃撰寫一部純數學專著，從基本原理出發，按嚴格邏輯發展進行形式構造。1939年以 “布爾巴基”為名的第一部《數學原理》(Elements de Mathematique)出版，一直出版 到1980年，產生了很大影響。有關布爾巴基的詳情可以參閱胡作玄編著的《布爾巴基學 派的興衰：現代數學發展的一條主線》。〔33〕 公正地評價，此學派為數學的嚴格化、體系化、結構化發展作出了重要貢獻，該學派 中有三人施瓦玆(Laurent Schwartz,1915- ，是上文提到的機率論大師保羅·萊維的女 婿)、謝利( Jean-Pierre Serre,1926- )和格羅申迪克(Abxander Grothendieck,1928- ) 曾獲菲爾玆獎，還有兩人維爾和卡當榮獲沃爾夫獎，這說明其數學成就是舉世公認的。 既使如此，布爾巴基也不是沒有缺陷。從當前趨勢看，這個學派已光榮地完成了其歷 史使命 ，已走向衰落。這個學派過分強調邏輯而貶低幾何直覺，一直受到一些人士的反 對，年青的芒德勃羅受不了他們那一套，離他們遠遠的。1985年有人問芒勃羅：“你提 到你不喜歡布爾巴基對待數學的那種反幾何的方法。你認為布爾巴基的影響對於接受你 的分形方法是否設置了重要障礙?”芒氏回答說：“1945年當我離開高師的時候的確是這 樣，另一次是1958年我離開法國時。在這之後就沒有了。他們不能阻止我做我自己的事 情。多少年來我的許多聽眾深受他的影響，但並不知道他們的存在。” 芒氏認為布爾巴基試圖為數學大廈打下一個基礎，但它像浪漫王子夢中的城堡一樣， 從未完工，他們的宏篇巨著也遠未實現他們聲稱的目標，並沒有成為數學的普適標準。 所謂30年河東30年河西一點不假。在數學界擺錘開始從一個極端擺回到一個更合理的位 置。芒氏說：“ 如果我再早一點推出我們分形幾何，布爾巴基也許會成為一個重大障礙 。但是現在他們最多能在巴黎開一個研討會。某種意義上，我或許能從批駁他們的傲慢 中獲得好處。” 當分形幾何學流行起來時，形勢也變得突然，芒德勃羅驕傲地指出：“布爾巴基現任 領導人之一的道阿迪(Adrien Douady，1935- )用了最後的幾年時間發展了我所開創的復 疊代思想，歡迎他總是件好事情。”在80年代初，道阿迪確實“幫”了芒德勃羅一個大 忙：他就芒德勃羅提出的M集合的連通性與自己從前的兩個學生合作，作了嚴格的數學分 析，得到了 一批深刻的數學結果，直接促進了復疊代深入發展。 但是這個問題還可以從另一個角度去看。布爾巴基學派起初都來源於朱麗亞(Gaston Julia ，1893-1978,在戰爭中他的鼻子受傷，從照片上可以看到他鼻部帶著一個特製的面 具)在高師辦的討論班，無疑朱麗亞可算作布爾巴基的祖師爺，而復疊代基本上是由朱麗 亞開創的。芒德勃羅只是在70年代末才重新碰到這個問題，大張旗鼓地研究起疊代來， 並將它與分形聯系在一起。因些也可以說芒德勃羅皈依了布爾巴基傳統。客觀的看法也 許是，數學的各個分支是內在聯系的，發展總有個先後，物極必反，一種方法、一個問 題的流行均有一定的時代規律性。芒氏與道阿迪兩個對立學派都來研究復疊代，說明幾 何方法與分析方法沒有本質的不同(代數、幾何與分析歷來是數學的相互統一的三大塊) ，在電腦的幫助下可以走到一起來，這是本世紀80年代以來出現的盛事。 在對道阿迪進行表揚的同時，芒德勃羅嚴厲批評了大數學家迪多內：“布爾巴基的奠 基人之一迪多內，關於數學的意義發表了大量極端錯誤的言論……。比如他認為皮亞諾 曲線是反直覺的，只有用邏輯才能理解它，用直覺是不可能理解其性質的。這完全錯了 。今天皮亞諾曲線被視為完全直觀的，因為我的工作使得它如此。我有這樣一種感覺， 迪多內並沒有敵意，只是有趣。” 對於布爾巴基的全面評價涉及數學的建設以及數學教育的開展，是個很嚴肅的話題。 最後引馬季芳為《今日數學：隨筆十二篇》所寫的譯後記中的一段話：“美國自50年代 末到70年代初，花了20年功夫大搞‘新數學運動’……不幸，改革的指導思想全部採用 布爾巴基學派的主張，過分強調抽象理論的重要性，排斥一切實際應用，全部新教材中 竟沒有一道應用題。 結果事與願違，學生的數學成績普遍降低。……美國數學界受此打 擊，痛定思痛……補救之道，在於數學家不應孤芳自賞，必須面向群眾，用生動活潑的 語言，講述本學科的性質、發展，及其在自然科學和社會科學各方面的廣泛應用，藉以 增進世人對數學的了解和興趣。” --

※ 發信站: 批踢踢兔(ptt2.cc) ◆ From: 61.223.144.102 -- 愛因斯坦的廣義相對論 不過是另一個精緻的手編藤籃罷了. --

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