※ [本文转录自 Keelungman 信箱] 作者: [email protected] ("[email protected]") 标题: 芒德勃罗：沿着博物学传统走来(7) 时间: Mon Oct 18 04:59:06 2004 作者: DarthRaider (...........) 看板: BBMak 标题: 芒德勃罗：沿着博物学传统走来(7) 时间: Sun Oct 17 22:32:55 2004 对布尔巴基学派的态度 芒德勃罗一生做了各种各样的研究，涉猎语言学、通信工程、热力学、经济学、湍流 、布朗运动、复叠代等等，在他的工作中数学与其他学科是自然结合在一起的。如果说 他是什麽什麽家的话，他首先是“科学博物学家”，因为他善於从科学史中发现有价值 的东西，将一些孤立的、只言片语的深刻洞见联系起来。他的几乎每一样贡献都很容易 找到一系列前身，对此人们有两种不同的看法，一种观点认为芒德勃罗没什麽了不起， 只不过自己造了“分形” 这个词而已；另一种观点截然相反，认为他的创造是伟大的综 合，是任何人所无法替代的， “分形”体现的并不只是一个普通名词，它统摄了科学界 各学科呼唤已久的内在声音。无疑本文作者持後一种见解。 芒德勃罗以几何方式思考问题，这句话有两方面的含义，一种是他以数学上的几何学 方式思考，另一种则带有若干贬义：以直观的、从形状出发的、不严格的方式思考。对 於芒氏，应该说两方面的含义都有，他本人也不讳言。他常常津津乐道地讲自己以图形 的方式思考问题 的好处，当年考巴黎高等师范学校时以几何方式“作弊”就是一例。另 外芒氏不止一次公开反对布尔巴基学派的数学风格。 布尔巴基(Nicolas Bourbaki)是一群主要来自法国高等师范学校的数学家的笔名。关 於这个名字的来历有多种说法，总之是人为编造出来的。这个学派作为一个集体在20世 纪的数学界可谓影响甚大。此学派的先驱人物主要有三位：康托尔、希尔伯特(David Hilbert,1862-19 43)和诺特(Emmy Noether,1882-1935)。第一位为他们提供了集合论， 第二位提供了公理化方法，第三位则提供了抽象代数。1934年冬天高等师范学校的一伙 毕业生商定第二年7月在一家饭店召开布尔巴基成立大会。成立初期活跃人物主要有:维 尔(Andre Weil，1906 -)、迪多内(Jean Alexandre Dieudonne,1906-),迪尔萨特(Jean Delsarte,1903-)、 卡当(Henri Cartan,1904-)、切瓦利(Claude Chevalley,1909-)等。 可以看出他们年纪相差不多。这些年青人经常聚会，在一起讨论纯粹数学。30年代他们 计划撰写一部纯数学专着，从基本原理出发，按严格逻辑发展进行形式构造。1939年以 “布尔巴基”为名的第一部《数学原理》(Elements de Mathematique)出版，一直出版 到1980年，产生了很大影响。有关布尔巴基的详情可以参阅胡作玄编着的《布尔巴基学 派的兴衰：现代数学发展的一条主线》。〔33〕 公正地评价，此学派为数学的严格化、体系化、结构化发展作出了重要贡献，该学派 中有三人施瓦兹(Laurent Schwartz,1915- ，是上文提到的机率论大师保罗·莱维的女 婿)、谢利( Jean-Pierre Serre,1926- )和格罗申迪克(Abxander Grothendieck,1928- ) 曾获菲尔兹奖，还有两人维尔和卡当荣获沃尔夫奖，这说明其数学成就是举世公认的。 既使如此，布尔巴基也不是没有缺陷。从当前趋势看，这个学派已光荣地完成了其历 史使命 ，已走向衰落。这个学派过分强调逻辑而贬低几何直觉，一直受到一些人士的反 对，年青的芒德勃罗受不了他们那一套，离他们远远的。1985年有人问芒勃罗：“你提 到你不喜欢布尔巴基对待数学的那种反几何的方法。你认为布尔巴基的影响对於接受你 的分形方法是否设置了重要障碍?”芒氏回答说：“1945年当我离开高师的时候的确是这 样，另一次是1958年我离开法国时。在这之後就没有了。他们不能阻止我做我自己的事 情。多少年来我的许多听众深受他的影响，但并不知道他们的存在。” 芒氏认为布尔巴基试图为数学大厦打下一个基础，但它像浪漫王子梦中的城堡一样， 从未完工，他们的宏篇巨着也远未实现他们声称的目标，并没有成为数学的普适标准。 所谓30年河东30年河西一点不假。在数学界摆锤开始从一个极端摆回到一个更合理的位 置。芒氏说：“ 如果我再早一点推出我们分形几何，布尔巴基也许会成为一个重大障碍 。但是现在他们最多能在巴黎开一个研讨会。某种意义上，我或许能从批驳他们的傲慢 中获得好处。” 当分形几何学流行起来时，形势也变得突然，芒德勃罗骄傲地指出：“布尔巴基现任 领导人之一的道阿迪(Adrien Douady，1935- )用了最後的几年时间发展了我所开创的复 叠代思想，欢迎他总是件好事情。”在80年代初，道阿迪确实“帮”了芒德勃罗一个大 忙：他就芒德勃罗提出的M集合的连通性与自己从前的两个学生合作，作了严格的数学分 析，得到了 一批深刻的数学结果，直接促进了复叠代深入发展。 但是这个问题还可以从另一个角度去看。布尔巴基学派起初都来源於朱丽亚(Gaston Julia ，1893-1978,在战争中他的鼻子受伤，从照片上可以看到他鼻部带着一个特制的面 具)在高师办的讨论班，无疑朱丽亚可算作布尔巴基的祖师爷，而复叠代基本上是由朱丽 亚开创的。芒德勃罗只是在70年代末才重新碰到这个问题，大张旗鼓地研究起叠代来， 并将它与分形联系在一起。因些也可以说芒德勃罗皈依了布尔巴基传统。客观的看法也 许是，数学的各个分支是内在联系的，发展总有个先後，物极必反，一种方法、一个问 题的流行均有一定的时代规律性。芒氏与道阿迪两个对立学派都来研究复叠代，说明几 何方法与分析方法没有本质的不同(代数、几何与分析历来是数学的相互统一的三大块) ，在电脑的帮助下可以走到一起来，这是本世纪80年代以来出现的盛事。 在对道阿迪进行表扬的同时，芒德勃罗严厉批评了大数学家迪多内：“布尔巴基的奠 基人之一迪多内，关於数学的意义发表了大量极端错误的言论……。比如他认为皮亚诺 曲线是反直觉的，只有用逻辑才能理解它，用直觉是不可能理解其性质的。这完全错了 。今天皮亚诺曲线被视为完全直观的，因为我的工作使得它如此。我有这样一种感觉， 迪多内并没有敌意，只是有趣。” 对於布尔巴基的全面评价涉及数学的建设以及数学教育的开展，是个很严肃的话题。 最後引马季芳为《今日数学：随笔十二篇》所写的译後记中的一段话：“美国自50年代 末到70年代初，花了20年功夫大搞‘新数学运动’……不幸，改革的指导思想全部采用 布尔巴基学派的主张，过分强调抽象理论的重要性，排斥一切实际应用，全部新教材中 竟没有一道应用题。 结果事与愿违，学生的数学成绩普遍降低。……美国数学界受此打 击，痛定思痛……补救之道，在於数学家不应孤芳自赏，必须面向群众，用生动活泼的 语言，讲述本学科的性质、发展，及其在自然科学和社会科学各方面的广泛应用，藉以 增进世人对数学的了解和兴趣。” --

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