※ [本文轉錄自 Keelungman 信箱] 作者: [email protected] ("[email protected]") 標題: 芒德勃羅：沿著博物學傳統走來(3) 時間: Mon Oct 18 04:59:05 2004 作者: DarthRaider (...........) 看板: BBMak 標題: 芒德勃羅：沿著博物學傳統走來(3) 時間: Sun Oct 17 21:30:00 2004 海岸線：最容易說明的分形 巴塞羅斯(Anthony Barcellos)採訪芒德勃羅時問他：“分形實例中你最喜歡哪一個? ”芒氏脫口而出：“當然是海岸線例子”。〔４〕隨即他又補充說還有“血管分形結構 ”以 及“自平方龍”(復疊代中的一個例子)等例子。他風趣地講，實際上他不知道最喜 歡哪一個，所有那些分形模型都好比他的孩子，他都喜歡，作為父親因為所有孩子而驕傲 ，所有孩子都為這個分形之家添了光彩。“一個人可以因為不同的理由愛不同的孩子，但 他不可能有真正絕對的偏愛。” 不管怎麼說，海岸線例子還是最容易說清楚的分形實例，芒氏到處演講，也總是提起 它，在兩部專著中也把海岸線問題放在前頭講述。 1967年芒氏在美國的《科學》雜誌發表長度為兩頁多一點的報告《英國海岸線有多 長?統計自相似與分數維》，〔２３〕列出分維公式D=-logN/logr(N)，說明海岸線是一 種無標度對象，用不同刻度的“尺子”去測量此類現象，可以得到完全不同的長度結果。 實際上可以說海岸線有任意長度、無窮長度(當然從物理上看，無標度區間總有一個下限 ，在原子層次就不能再談“海岸線”問題了)。這時候“長度”就不是一個特別合適的物 理量了，它顯得有點不“客觀”，而分維D則是一個很好的特徵量。 實際上關於海岸線長度測量悖論，在芒氏之前英國著名氣象學家里查遜(Lewis Fry Richardson,1881-1953)、波蘭著名數學家斯坦因豪斯(H.Steinhaus,1887-1972)和法國 著名實驗物理學家、諾貝爾獎獲得者佩蘭(Jean-Baptiste Perrin,1870-1942)等都有過 精彩論述。芒氏當時似乎只注意到前兩人，後來才發現後者有一長串精辟闡述(在1977年 、1982年的專著中芒氏大段引述了佩蘭的話)。在《科學》雜誌上的這篇文章中，芒氏根 據里查遜的資料繪製了6條海岸線的“雙對數圖”，展示了存在6條直線(只有一條略彎曲 )，這些直線的斜率就代表海岸線的分維值。 這篇文章的第二張圖示意了如何用幾種“生成元”導出不可求長的(nonrectifiable) 的自相似曲線。後來芒氏用柯赫曲線來說明海岸線問題。80年代後，生成元與L系統理論 和電腦圖形學結合起來，引起不小的熱潮。 從這個實例可以看出，分形幾何非常直觀、簡單，比現在任何一種數學都簡單幾百倍 ，似乎沒什麼了不起。但第一個吃螃蟹的人不容易，第二、第三個吃者也不簡單。對於 分形幾何學中相當多內容，即使芒氏也不是第一個吃螃蟹的人，但他使吃螃蟹成為了時尚 。他做的許多貢獻都是這種性質的，他最終將毫無頭緒的“雜多”綜合在一起，創立了分 形科學。 --

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