※ [本文转录自 Keelungman 信箱] 作者: [email protected] ("[email protected]") 标题: 芒德勃罗：沿着博物学传统走来(3) 时间: Mon Oct 18 04:59:05 2004 作者: DarthRaider (...........) 看板: BBMak 标题: 芒德勃罗：沿着博物学传统走来(3) 时间: Sun Oct 17 21:30:00 2004 海岸线：最容易说明的分形 巴塞罗斯(Anthony Barcellos)采访芒德勃罗时问他：“分形实例中你最喜欢哪一个? ”芒氏脱口而出：“当然是海岸线例子”。〔４〕随即他又补充说还有“血管分形结构 ”以 及“自平方龙”(复叠代中的一个例子)等例子。他风趣地讲，实际上他不知道最喜 欢哪一个，所有那些分形模型都好比他的孩子，他都喜欢，作为父亲因为所有孩子而骄傲 ，所有孩子都为这个分形之家添了光彩。“一个人可以因为不同的理由爱不同的孩子，但 他不可能有真正绝对的偏爱。” 不管怎麽说，海岸线例子还是最容易说清楚的分形实例，芒氏到处演讲，也总是提起 它，在两部专着中也把海岸线问题放在前头讲述。 1967年芒氏在美国的《科学》杂志发表长度为两页多一点的报告《英国海岸线有多 长?统计自相似与分数维》，〔２３〕列出分维公式D=-logN/logr(N)，说明海岸线是一 种无标度对象，用不同刻度的“尺子”去测量此类现象，可以得到完全不同的长度结果。 实际上可以说海岸线有任意长度、无穷长度(当然从物理上看，无标度区间总有一个下限 ，在原子层次就不能再谈“海岸线”问题了)。这时候“长度”就不是一个特别合适的物 理量了，它显得有点不“客观”，而分维D则是一个很好的特徵量。 实际上关於海岸线长度测量悖论，在芒氏之前英国着名气象学家里查逊(Lewis Fry Richardson,1881-1953)、波兰着名数学家斯坦因豪斯(H.Steinhaus,1887-1972)和法国 着名实验物理学家、诺贝尔奖获得者佩兰(Jean-Baptiste Perrin,1870-1942)等都有过 精彩论述。芒氏当时似乎只注意到前两人，後来才发现後者有一长串精辟阐述(在1977年 、1982年的专着中芒氏大段引述了佩兰的话)。在《科学》杂志上的这篇文章中，芒氏根 据里查逊的资料绘制了6条海岸线的“双对数图”，展示了存在6条直线(只有一条略弯曲 )，这些直线的斜率就代表海岸线的分维值。 这篇文章的第二张图示意了如何用几种“生成元”导出不可求长的(nonrectifiable) 的自相似曲线。後来芒氏用柯赫曲线来说明海岸线问题。80年代後，生成元与L系统理论 和电脑图形学结合起来，引起不小的热潮。 从这个实例可以看出，分形几何非常直观、简单，比现在任何一种数学都简单几百倍 ，似乎没什麽了不起。但第一个吃螃蟹的人不容易，第二、第三个吃者也不简单。对於 分形几何学中相当多内容，即使芒氏也不是第一个吃螃蟹的人，但他使吃螃蟹成为了时尚 。他做的许多贡献都是这种性质的，他最终将毫无头绪的“杂多”综合在一起，创立了分 形科学。 --

※ 发信站: 批踢踢兔(ptt2.cc) ◆ From: 61.223.144.102 -- 爱因斯坦的广义相对论 不过是另一个精致的手编藤篮罢了. --

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