※ [本文轉錄自 Keelungman 信箱] 作者: [email protected] ("[email protected]") 標題: 芒德勃羅：沿著博物學傳統走來(2) 時間: Mon Oct 18 04:59:05 2004 作者: DarthRaider (...........) 看板: BBMak 標題: 芒德勃羅：沿著博物學傳統走來(2) 時間: Sun Oct 17 21:25:16 2004 博學成就了事業 進入20世紀，各門科學早已揚棄了博物學的傳統，林耐(Carl von Linne,1707-1778) 、萊伊爾(Charles Lyell,1797-1875)和達爾文(Charles Robert Darwin,1809-1882)的時 代一去不復返了，現在很難找到某人因採用博物學方法而取得重大成功，但芒德勃羅是個 極大的例外，他是現代科學界最大的博物學家(naturalist)。他十分推崇《論生長與形式 》( On Growth and Form)的作者達西·湯普森，這也間接表明他的博物學傾向。 他的思維方式很特別，喜歡幾何是一個特徵，此外他更關心數學史和物理學史(楊振 寧、李政道等大科學家也都十分重視科學史)。多數研究人員總是找最新的學術期刊來閱 讀，以便能跟上科學技術日新月異的形勢。而他專門找一些破舊的、沒人翻看的期刊， 並且時常注意一些不起眼的非核心刊物。這是一個成才策略問題。 芒氏特別重視那些當時非主流的思想，尤其是那些被稱作“病態的”、“反直覺的” 的東西 。“醫生和律師用各種‘病例集’和‘案例集’來稱呼有一個共同題目的實際病 例和案例的匯編。而科學上尚無相應的專門名詞，因此我建議也應用‘範例集’這個名 詞。重要的範例需倍加注意，而稍次的也應給予評述：通常可利用先例而縮短討論。” 〔２〕因此諸如現在人們熟悉的康托爾(Georg Ferdinand Philip Cantor,1845-1918)三 分集、外爾斯特拉斯(Karl Theodor Wilhelm Weierstrass,1815-1897)不可微曲線、 可充滿正方形區域的皮亞諾(Giuseppe Peano,1859-1932)曲線、謝爾賓斯基(Waclaw Sierpinski,1882-1969)地毯與海綿、柯赫(H.von Koch,1870-1924)雪花曲線等等，都被 他視為珍寶。而這些一直被正統科學視為少數的反例，只是在教學過程中作為一種邏輯 可能性偶而提到。在分形如此流行的今天，本文沒有必要一個一個地仔細講述這些“怪 物”(芒氏視其為“寶貝”)的具體性質，從任何一本關於分形的書中都可以容易找到一 些例子。 芒氏把世人的想法正好顛倒過來，他認為別人視為怪物的東西恰恰是最普通的類型； 別人視為想當然的無比美好的點、線、面、體卻是例外。長期的觀察、收集與總結，使 芒德勃羅獲得這樣一個印象：除了光滑的歐氏幾何(廣義的，泛指分形幾何以外的標準幾 何)以外，應該還有一種不光滑的幾何，這種幾何更適於描寫大自然的本來面目。 在其代表著《大自然的分形幾何學》中，芒德勃羅如是說：“為什麼幾何學常常被說 成是‘ 冷酷無情’和‘枯燥乏味’的原因之一在於它無力描寫雲彩、山嶺、海岸線或樹 木的形狀 。雲彩不是球體，山嶺不是錐體，海岸線不是圓周，樹皮並不光滑，閃電更不 是沿著直線傳播的。更為一般地，我要指出，自然界的許多圖樣是如此地不規則和支離 破碎，以致與歐幾里得(幾何)——本書中用這個術語來稱呼所有標準的幾何學——相比 ，自然界不只具有較高程度的複雜性，而且擁有完全不同層次上的複雜度。自然界圖樣 的長度，在不同標度下的數目，在所有實際情況下都是無限的。這些圖樣的存在，激勵 著我們去探索那些被歐幾里得擱置在一邊，被認為是‘無形狀可言的’形狀，去研究“ 無定形”的形態學。然而數學家蔑視這種挑戰，他們想出種種與我們看得見或感覺到的 任何東西都無關的理論，卻回避從大自然提出的問題。”〔２〕 芒氏認為，分形幾何學並非20世紀數學的直接“應用”。它是數學危機的一個晚產的 新領域 ，這個危機從雷蒙德(duBois Reymond)1875首次報告外爾斯特拉斯構造的處處連 續而不可微函數就已開始了。這次危機大約延續到1925年，主要的演員是康托爾、皮亞 諾、勒貝格和豪斯多夫(Flix Hausdorff,1868-1942)。這些天才們的工作的影響，遠遠 超出了原定的範圍 。他們及其幾代後繼者都不知道，在他們那些十分返樸歸真的創造後 面，有著一個趣味盎然的世界。 --

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