※ [本文转录自 Keelungman 信箱] 作者: [email protected] ("[email protected]") 标题: 芒德勃罗：沿着博物学传统走来(2) 时间: Mon Oct 18 04:59:05 2004 作者: DarthRaider (...........) 看板: BBMak 标题: 芒德勃罗：沿着博物学传统走来(2) 时间: Sun Oct 17 21:25:16 2004 博学成就了事业 进入20世纪，各门科学早已扬弃了博物学的传统，林耐(Carl von Linne,1707-1778) 、莱伊尔(Charles Lyell,1797-1875)和达尔文(Charles Robert Darwin,1809-1882)的时 代一去不复返了，现在很难找到某人因采用博物学方法而取得重大成功，但芒德勃罗是个 极大的例外，他是现代科学界最大的博物学家(naturalist)。他十分推崇《论生长与形式 》( On Growth and Form)的作者达西·汤普森，这也间接表明他的博物学倾向。 他的思维方式很特别，喜欢几何是一个特徵，此外他更关心数学史和物理学史(杨振 宁、李政道等大科学家也都十分重视科学史)。多数研究人员总是找最新的学术期刊来阅 读，以便能跟上科学技术日新月异的形势。而他专门找一些破旧的、没人翻看的期刊， 并且时常注意一些不起眼的非核心刊物。这是一个成才策略问题。 芒氏特别重视那些当时非主流的思想，尤其是那些被称作“病态的”、“反直觉的” 的东西 。“医生和律师用各种‘病例集’和‘案例集’来称呼有一个共同题目的实际病 例和案例的汇编。而科学上尚无相应的专门名词，因此我建议也应用‘范例集’这个名 词。重要的范例需倍加注意，而稍次的也应给予评述：通常可利用先例而缩短讨论。” 〔２〕因此诸如现在人们熟悉的康托尔(Georg Ferdinand Philip Cantor,1845-1918)三 分集、外尔斯特拉斯(Karl Theodor Wilhelm Weierstrass,1815-1897)不可微曲线、 可充满正方形区域的皮亚诺(Giuseppe Peano,1859-1932)曲线、谢尔宾斯基(Waclaw Sierpinski,1882-1969)地毯与海绵、柯赫(H.von Koch,1870-1924)雪花曲线等等，都被 他视为珍宝。而这些一直被正统科学视为少数的反例，只是在教学过程中作为一种逻辑 可能性偶而提到。在分形如此流行的今天，本文没有必要一个一个地仔细讲述这些“怪 物”(芒氏视其为“宝贝”)的具体性质，从任何一本关於分形的书中都可以容易找到一 些例子。 芒氏把世人的想法正好颠倒过来，他认为别人视为怪物的东西恰恰是最普通的类型； 别人视为想当然的无比美好的点、线、面、体却是例外。长期的观察、收集与总结，使 芒德勃罗获得这样一个印象：除了光滑的欧氏几何(广义的，泛指分形几何以外的标准几 何)以外，应该还有一种不光滑的几何，这种几何更适於描写大自然的本来面目。 在其代表着《大自然的分形几何学》中，芒德勃罗如是说：“为什麽几何学常常被说 成是‘ 冷酷无情’和‘枯燥乏味’的原因之一在於它无力描写云彩、山岭、海岸线或树 木的形状 。云彩不是球体，山岭不是锥体，海岸线不是圆周，树皮并不光滑，闪电更不 是沿着直线传播的。更为一般地，我要指出，自然界的许多图样是如此地不规则和支离 破碎，以致与欧几里得(几何)——本书中用这个术语来称呼所有标准的几何学——相比 ，自然界不只具有较高程度的复杂性，而且拥有完全不同层次上的复杂度。自然界图样 的长度，在不同标度下的数目，在所有实际情况下都是无限的。这些图样的存在，激励 着我们去探索那些被欧几里得搁置在一边，被认为是‘无形状可言的’形状，去研究“ 无定形”的形态学。然而数学家蔑视这种挑战，他们想出种种与我们看得见或感觉到的 任何东西都无关的理论，却回避从大自然提出的问题。”〔２〕 芒氏认为，分形几何学并非20世纪数学的直接“应用”。它是数学危机的一个晚产的 新领域 ，这个危机从雷蒙德(duBois Reymond)1875首次报告外尔斯特拉斯构造的处处连 续而不可微函数就已开始了。这次危机大约延续到1925年，主要的演员是康托尔、皮亚 诺、勒贝格和豪斯多夫(Flix Hausdorff,1868-1942)。这些天才们的工作的影响，远远 超出了原定的范围 。他们及其几代後继者都不知道，在他们那些十分返朴归真的创造後 面，有着一个趣味盎然的世界。 --

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