※ [本文轉錄自 Keelungman 信箱] 作者: [email protected] ("[email protected]") 標題: 芒德勃羅：沿著博物學傳統走來(1) 時間: Mon Oct 18 04:59:05 2004 作者: DarthRaider (...........) 看板: BBMak 標題: 芒德勃羅：沿著博物學傳統走來(1) 時間: Sun Oct 17 21:18:52 2004 芒德勃羅：沿著博物學傳統走來 劉華傑 1.家庭背景與成長經歷 2.博學成就了事業 3.海岸線：最容易說明的分形 4.貫穿始終的一條線索 5.經濟學中的“穩定分布” 6.陣發湍流 7.對布爾巴基學派的態度 8.自我推銷 9.公開爭論 10.值得思索的問題 1994年冬天的一個下午，北京中關村五所大樓高等科學科技研究中心報告廳內，一位 年逾70 的大科學家正在作一場關於分形(fractal)的報告。此人戴著一雙寬大的眼鏡，圓 滾的“將軍肚兒”微微向前挺起，頗像複平面上那個經過渲染的寶葫蘆(指M集)。他拖著 濃重的 法國口音，用英語自信地講述著分形幾何學的最新進展，這門學科起初幾乎是他 一人獨自開創的。他不時打量一下前排就坐的他的妻子和來自中國科學院理論物理所與北 京大學的眾多非線性科學專家，當然還有數量更多的年輕研究生們，這些人沒準會成為他 的門徒。主講人時而覺得太冷，急忙穿上外套,時而覺得太熱，又脫掉外套，在半個小時 內竟這樣重複了三四次之多。這多少有些奇怪的舉止惹得學生小聲議論起來，而負責報告 廳空調設備的工作人員則局促不安地隨著報告人的每次穿脫外套，走向室內兩個高大立式 空調前扭動幾下旋扭。 此人便是長期在IBM沃森中心供職、赫赫有名的芒德勃羅(Benoit B.Mandelbrot, 1924- )教授，那位在多種學科“流浪”了20餘年才得到學界廣泛承認的分形之父，那位 近些年來不斷得到各種榮譽和獎勵但也到處與同行發生爭執的人物。 他只是個性有些特別，對中國以及中國人並無惡意。1996年8月他再次來訪中國參加 李政道主持的題為“簡單與複雜”的國際學術研討會。對於中國文化和文字他還有幾分嚮 往，他稱中國文字個個是圖形，這正合他的幾何學思維方式，只可惜一個也不認識。據說 ，經他從中斡旋，他的名著《大自然的分形幾何學》(The Fractal Geometry of Nature, 1982)中譯本在中國首次印行可以免收版稅。但遺憾的是，時過多年，譯本還未面世。大 約9年前就 聽說譯本不久行將出版。(上海遠東出版社1999年已經出版此書中譯本。) 家庭背景與成長經歷 波努瓦·芒德勃羅1924年11月20日生於波蘭華沙，祖籍是立陶宛猶太人。據一位語言 學家講，在立陶宛語中“Man”讀作“芒”，所以這裡不譯作“曼”。波努瓦的父親是成 衣商，母親是牙科醫生。 出於對地緣政治現實的警覺，1936年在他11周歲時舉家遷往巴黎。這也部分是受其叔 父佐列姆·芒德勃羅伊(Szolem Mandelbrojt,1899-1983)的吸引，當時佐列姆是法國的 一位數學家。佐列姆通過閱讀龐加萊(Jules-Henri Poincare，1854-1912)和阿達馬 (Jacques-Salomon Hadamard,1865-1963)的著作學會法語，他到法國是因為法國是經典分 析的搖籃。 芒德勃羅的父親很驕傲已經將佐列姆扶養大，佐列姆是父親最小的弟弟，比他小16歲 之多。 父親是位很重學問的人，祖上幾代人也都是學者。“事實上家庭裡每個人都像一 位學者或者期望成為一位學者，至少部分時間是這樣。”〔４〕不幸的是，許多學者都忍 飢挨餓。 芒德勃羅的父親是很實際的人，他發現最好能擁有一個固定職業。他的工作是做衣服 並賣衣服，他並不喜歡這個職業，然而他認為：一個學者的獨立性和幸福最好建築在一份 具有不同來源的穩定收入基礎之上，特別是這種收入對於世界性大災難不能過分敏感。 成衣商這種職業當然是一個好的選擇，因為無論什麼時候人們都得穿衣服! 中學時，波努瓦的數學與科學成績在班上相當出色。高中畢業後，由於家庭生活拮据 ，加上他不喜歡大城市，於是在家裡待了一段時間，沒有接著讀高等院校。芒德勃羅解 釋說，這段時間裡他“拎著一些破舊而過時的書籍，以他自己的方式學習著，自我猜測 著許多事情，做任何事均不採取理性或者半理性的方式，但這樣卻培養了自己極大的獨 立性和自信心”。 當問及一生中何人、何事對他影響最大時，芒德勃羅說，“對我影響最大的是我的一 個叔叔 〔佐列姆〕。作為一個傑出的數學家，這位叔叔以矛盾的方式影響著我。對我影 響最大的事件則是本世紀的〔戰爭〕災難，它們不斷影響著我接受正規的學校教育。我 所受到的教育基本上是渾沌的。”〔４〕 “1929年，當時我5歲，我叔叔佐列姆·芒德勃羅伊成為克萊蒙特-弗蘭特(Clermont- Ferrand)大學的教授。當我13歲時他昇任阿達馬的繼承人位置，成為巴黎法蘭西學院勒貝 格(Henri Leon Lebesgue,1875-1941)的同事。因此，我總是能夠分享父輩們生活中以及 創建新數學過程中遇到的許多事情。阿達馬、勒貝格、蒙泰爾(Paul Montel,1876-1975) 及當儒瓦(Arnaud Denjoy,1884-1974)都是關係不太遠的叔伯。當我還是一個小孩子時， 就曾學著拼字高斯的名字，為我叔叔寫的一本書尋找印刷錯誤。”〔４〕 第二次世界大戰爆發了，在納粹到來之前，全家不得不扔掉一切，只拎了幾只箱子， 加入難民潮，一起從巴黎向南湧到逃難的馬路上。最後到了土湟(Tulle)鎮。芒德勃羅的 經歷與另一位渾沌探索者利比查伯(Albert Libchaber，法國實驗物理學家，用小盒中的 氦對流實驗驗證了周期倍化分岔)相仿。利比查伯是波蘭猶太人的兒子，戰爭中也採取了 與芒德勃羅相似的辦法得以悻存。〔３〕 1944年，芒德勃羅以班級第一名的身分通過了法國著名的“兩校”入學考試,被高等 師範學校錄取。“我20歲時，盡管完全缺乏正式準備，在盛大的法國考試中卻表現極佳。 我叔叔想當然地認為我這個有天賦的侄兒準走他的道路，將來搞數學研究。”〔4〕這兩 校指 “高等師範學校”(Ecole Normale Superieure)和“綜合工科學校”(Ecole Poly- technique)，名字在今天聽起來，遠比不上我們熟知的一堆大學，但卻是法國最好的大學 ，也屬於世界上最有名氣的大學。當時這兩校每年招生人數極少，考試也出了名地艱難, 考試持續一個月之久。芒德勃羅回憶說，當時他的代數與分析基礎並不好，但幾何直覺不 錯，考試 時他總是設法將代數與分析問題化成幾何問題，巧妙地將它們解決，他稱此為 合法性“作弊 ”(cheating)。芒氏雖然考得不錯，但他對法國教育中的處處考試、處處 打分的習慣表示不滿，他曾嘲笑道：“如果法國想取得國際象棋世界冠軍，最好的辦法也 許是在綜合工科學校裡講授國際象棋”。 芒德勃羅與其叔叔佐列姆對數學有完全不同的口味。叔叔佐列姆是一位非常經典的分 析學家 ，而波努瓦·芒德勃羅更傾向於幾何，他稱自己為幾何學家。叔叔佐列姆認為幾 何是已死掉的學科，只對小孩子學數學還有一些意義，人們只有超越它才能取得天才的 學術貢獻。但是芒德勃羅不相信這種觀念，也不喜歡分析學派的那種“高雅”風格。 佐列姆的願望終於落空了。他始終搞不明白小芒德勃羅究竟出了什麼問題，於是對他 做什麼不再感興趣了。不過，他們還是朋友。叔叔佐列姆對芒德勃羅的工作和生活有很 大負面影響 。 早在1914-1918年的時候，芒德勃羅的父親希望聰明的弟弟佐列姆主修他嚮往的領域 ——化學工程(約翰·馮·諾伊曼的父親也希望兒子學習化工)。1939-1945年風波過後， 父親擔心弟弟的成功只是僥悻，這次讓兒子波努瓦·芒德勃羅將來作一名工程師。“因 為我對所謂的 ‘幾何學之死’不以為然，又因為我不喜歡以理科作替代，於是接受了父 親的建議，我特別讓自己離數學越遠越好。” 由於不喜歡布爾巴基學派(解釋見後文)的數學，芒德勃羅在高等師範學校念了沒幾天 ，就轉到了綜合工科學校。1947年芒德勃羅從法國綜合工科學校畢業。1948年獲美國加 州理工大學碩士學位；1952年獲巴黎大學博士學位。隨後幾年他不斷在幾個學科中游蕩 ，先後“闖入” 過物理學、經濟學、生理學、語言學和其他一些似乎毫不相關的學科。 他喜歡用“intellectual wanderer”(有知識的流浪漢)、“wandering around”(游蕩) 等字眼描寫自己的學術生涯和人生經歷。 芒德勃羅的博士學位論文顯示了其從事交叉學科研究的才能。論文分兩部分，第一部 分採用數學理論研究詞匯中字母的分布規律；第二部分研究熱力學。將不同學科中的理 論有機地組織一起，用於研究某一個特定問題，這代表著芒德勃羅科學研究工作的特色。 到美國後，他最先是作為麻省理工學院的一名研究助理(research associate),1958 成為約克郡高地沃森研究中心(T.J.Waston Research Center，IBM的一個研究基地)物理 部研究人員(staff member)。 芒德勃羅曾在日內瓦大學(1955-1957)，法國里爾(Lille)大學及綜合工科學校(1957- 1958) 任數學講師。曾任耶魯大學羅賓遜(Abraham Robinson)數學科學副教授，麻省理工 學院經濟學講師和訪問教授及應用數學訪問教授，哈佛大學經濟學、應用數學與數學訪問 教授，耶魯大學工學訪問教授，愛因斯坦醫學院生理學訪問教授，巴黎沙特(Paris-Sud) 大學數學訪問教授。1987年成為耶魯大學數學教授。 芒德勃羅因創造了原來根本不存在的分形學科而一舉成名。1975年以法文出版《分形 對象： 形、機遇與維數》(Les Objets Fractals:Forme,Hasard et Dimension)，1977年 以英文出版《分形：形、機遇與維數》(Fractals:Form,Chance and Dimension)，1982年 出版《大自然的分形幾何學》。最後一部影響最大，它是分形學科的宣言書，包羅萬象 ，顯示了將分形用於自然現象描述的重要性。到目前為止他一共寫過這三部書，後面每 一部都是對前一部的修訂和增補，其中相當部分是重寫的。他對自己的專著的描述用詞 是：“普及性的 ”、“隨筆”(Essay)、“宣言書”、“從頭到尾都是序言”。最後一句 是仿達西·湯普森 (D'Arcy Thompson,1860-1948)，湯普森曾寫過一部巨著《論生長與形 式》，但湯氏稱該書從頭到尾都是序言。 據初步統計，到1989年底他已經發表了123篇論文，內容極其龐雜，涉及語言學、機 率論、 通信工程、水利學、經濟理論、金融分析、布朗運動、湍流、復疊代、宇宙學、 臨界現象與相變等等。 芒德勃羅不是傳統意義上的數學家、科學家，他的經歷和學術生涯史無前例。1973年 以前， 他一直不被各領域的科學家所認同，“分形理論”誕生後他的“政治”地位(他自 己願意用這樣的詞匯)劇變，成為世界上最有名氣的科學家之一。透過網路(Internet)， 可以很好地檢驗一個人的知名度：用萬維網(WWW)瀏覽器打開Yahoo!檢索引擎，輸入“ Mandelbrot” 或者“fractal”，幾秒種內便可查到上萬條資訊。僅從這一點來看，當今 世界還沒有哪位科學家如此赫赫有名，即使將他與影視明星放在一起，其知名度也不遜色 。 科學界曾兩次為他舉行國際範圍的祝壽活動，並相應出版了祝壽科學論文集。一次是 1989年在其65歲生日時，紀念文集以《物理學D》(Physica D，專門刊登非線性科學方面 的論文)雜誌專號出版(1989年第38卷)，刊登了他的大幅照片及詳細學術經歷。另一次是 1994年他70大壽(會議拖到1995年舉行)，紀念文集由新加坡的《分形》(Fractals，1991 年創辦的一份關於“大自然複雜幾何的跨學科”學術雜誌)雜誌專號出版(1995年第3卷第 3期)。 對一位科學工作者而言，這是很不容易享受到的榮譽。 芒德勃羅現為美國藝術與科學院院士，美國國家科學院外籍院士，歐洲藝術、科學與 人文學院院士。他曾榮獲巴納獎章(F.Barnard Medal,1985)、富蘭克林獎章(Franklin Medal,1986 )和物理學沃爾夫獎(Wolf Prize,1991)，還有其他若干獎勵。 芒德勃羅開創的分形理論近年來十分紅火，據阿哈羅尼(Amnon Aharony)和費德(Jens Feder)1989年對INSPEC資料庫統計，公開發表的分形論文累計數量符合指數規律 exp｛(t-1974)/1.74｝，其中t代表年份，這表明每年論文數量以1.8的因子增加。 --

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