※ [本文转录自 Keelungman 信箱] 作者: [email protected] ("[email protected]") 标题: 芒德勃罗：沿着博物学传统走来(1) 时间: Mon Oct 18 04:59:05 2004 作者: DarthRaider (...........) 看板: BBMak 标题: 芒德勃罗：沿着博物学传统走来(1) 时间: Sun Oct 17 21:18:52 2004 芒德勃罗：沿着博物学传统走来 刘华杰 1.家庭背景与成长经历 2.博学成就了事业 3.海岸线：最容易说明的分形 4.贯穿始终的一条线索 5.经济学中的“稳定分布” 6.阵发湍流 7.对布尔巴基学派的态度 8.自我推销 9.公开争论 10.值得思索的问题 1994年冬天的一个下午，北京中关村五所大楼高等科学科技研究中心报告厅内，一位 年逾70 的大科学家正在作一场关於分形(fractal)的报告。此人戴着一双宽大的眼镜，圆 滚的“将军肚儿”微微向前挺起，颇像复平面上那个经过渲染的宝葫芦(指M集)。他拖着 浓重的 法国口音，用英语自信地讲述着分形几何学的最新进展，这门学科起初几乎是他 一人独自开创的。他不时打量一下前排就坐的他的妻子和来自中国科学院理论物理所与北 京大学的众多非线性科学专家，当然还有数量更多的年轻研究生们，这些人没准会成为他 的门徒。主讲人时而觉得太冷，急忙穿上外套,时而觉得太热，又脱掉外套，在半个小时 内竟这样重复了三四次之多。这多少有些奇怪的举止惹得学生小声议论起来，而负责报告 厅空调设备的工作人员则局促不安地随着报告人的每次穿脱外套，走向室内两个高大立式 空调前扭动几下旋扭。 此人便是长期在IBM沃森中心供职、赫赫有名的芒德勃罗(Benoit B.Mandelbrot, 1924- )教授，那位在多种学科“流浪”了20余年才得到学界广泛承认的分形之父，那位 近些年来不断得到各种荣誉和奖励但也到处与同行发生争执的人物。 他只是个性有些特别，对中国以及中国人并无恶意。1996年8月他再次来访中国参加 李政道主持的题为“简单与复杂”的国际学术研讨会。对於中国文化和文字他还有几分向 往，他称中国文字个个是图形，这正合他的几何学思维方式，只可惜一个也不认识。据说 ，经他从中斡旋，他的名着《大自然的分形几何学》(The Fractal Geometry of Nature, 1982)中译本在中国首次印行可以免收版税。但遗憾的是，时过多年，译本还未面世。大 约9年前就 听说译本不久行将出版。(上海远东出版社1999年已经出版此书中译本。) 家庭背景与成长经历 波努瓦·芒德勃罗1924年11月20日生於波兰华沙，祖籍是立陶宛犹太人。据一位语言 学家讲，在立陶宛语中“Man”读作“芒”，所以这里不译作“曼”。波努瓦的父亲是成 衣商，母亲是牙科医生。 出於对地缘政治现实的警觉，1936年在他11周岁时举家迁往巴黎。这也部分是受其叔 父佐列姆·芒德勃罗伊(Szolem Mandelbrojt,1899-1983)的吸引，当时佐列姆是法国的 一位数学家。佐列姆通过阅读庞加莱(Jules-Henri Poincare，1854-1912)和阿达马 (Jacques-Salomon Hadamard,1865-1963)的着作学会法语，他到法国是因为法国是经典分 析的摇篮。 芒德勃罗的父亲很骄傲已经将佐列姆扶养大，佐列姆是父亲最小的弟弟，比他小16岁 之多。 父亲是位很重学问的人，祖上几代人也都是学者。“事实上家庭里每个人都像一 位学者或者期望成为一位学者，至少部分时间是这样。”〔４〕不幸的是，许多学者都忍 饥挨饿。 芒德勃罗的父亲是很实际的人，他发现最好能拥有一个固定职业。他的工作是做衣服 并卖衣服，他并不喜欢这个职业，然而他认为：一个学者的独立性和幸福最好建筑在一份 具有不同来源的稳定收入基础之上，特别是这种收入对於世界性大灾难不能过分敏感。 成衣商这种职业当然是一个好的选择，因为无论什麽时候人们都得穿衣服! 中学时，波努瓦的数学与科学成绩在班上相当出色。高中毕业後，由於家庭生活拮据 ，加上他不喜欢大城市，於是在家里待了一段时间，没有接着读高等院校。芒德勃罗解 释说，这段时间里他“拎着一些破旧而过时的书籍，以他自己的方式学习着，自我猜测 着许多事情，做任何事均不采取理性或者半理性的方式，但这样却培养了自己极大的独 立性和自信心”。 当问及一生中何人、何事对他影响最大时，芒德勃罗说，“对我影响最大的是我的一 个叔叔 〔佐列姆〕。作为一个杰出的数学家，这位叔叔以矛盾的方式影响着我。对我影 响最大的事件则是本世纪的〔战争〕灾难，它们不断影响着我接受正规的学校教育。我 所受到的教育基本上是浑沌的。”〔４〕 “1929年，当时我5岁，我叔叔佐列姆·芒德勃罗伊成为克莱蒙特-弗兰特(Clermont- Ferrand)大学的教授。当我13岁时他昇任阿达马的继承人位置，成为巴黎法兰西学院勒贝 格(Henri Leon Lebesgue,1875-1941)的同事。因此，我总是能够分享父辈们生活中以及 创建新数学过程中遇到的许多事情。阿达马、勒贝格、蒙泰尔(Paul Montel,1876-1975) 及当儒瓦(Arnaud Denjoy,1884-1974)都是关系不太远的叔伯。当我还是一个小孩子时， 就曾学着拼字高斯的名字，为我叔叔写的一本书寻找印刷错误。”〔４〕 第二次世界大战爆发了，在纳粹到来之前，全家不得不扔掉一切，只拎了几只箱子， 加入难民潮，一起从巴黎向南涌到逃难的马路上。最後到了土湟(Tulle)镇。芒德勃罗的 经历与另一位浑沌探索者利比查伯(Albert Libchaber，法国实验物理学家，用小盒中的 氦对流实验验证了周期倍化分岔)相仿。利比查伯是波兰犹太人的儿子，战争中也采取了 与芒德勃罗相似的办法得以悻存。〔３〕 1944年，芒德勃罗以班级第一名的身分通过了法国着名的“两校”入学考试,被高等 师范学校录取。“我20岁时，尽管完全缺乏正式准备，在盛大的法国考试中却表现极佳。 我叔叔想当然地认为我这个有天赋的侄儿准走他的道路，将来搞数学研究。”〔4〕这两 校指 “高等师范学校”(Ecole Normale Superieure)和“综合工科学校”(Ecole Poly- technique)，名字在今天听起来，远比不上我们熟知的一堆大学，但却是法国最好的大学 ，也属於世界上最有名气的大学。当时这两校每年招生人数极少，考试也出了名地艰难, 考试持续一个月之久。芒德勃罗回忆说，当时他的代数与分析基础并不好，但几何直觉不 错，考试 时他总是设法将代数与分析问题化成几何问题，巧妙地将它们解决，他称此为 合法性“作弊 ”(cheating)。芒氏虽然考得不错，但他对法国教育中的处处考试、处处 打分的习惯表示不满，他曾嘲笑道：“如果法国想取得国际象棋世界冠军，最好的办法也 许是在综合工科学校里讲授国际象棋”。 芒德勃罗与其叔叔佐列姆对数学有完全不同的口味。叔叔佐列姆是一位非常经典的分 析学家 ，而波努瓦·芒德勃罗更倾向於几何，他称自己为几何学家。叔叔佐列姆认为几 何是已死掉的学科，只对小孩子学数学还有一些意义，人们只有超越它才能取得天才的 学术贡献。但是芒德勃罗不相信这种观念，也不喜欢分析学派的那种“高雅”风格。 佐列姆的愿望终於落空了。他始终搞不明白小芒德勃罗究竟出了什麽问题，於是对他 做什麽不再感兴趣了。不过，他们还是朋友。叔叔佐列姆对芒德勃罗的工作和生活有很 大负面影响 。 早在1914-1918年的时候，芒德勃罗的父亲希望聪明的弟弟佐列姆主修他向往的领域 ——化学工程(约翰·冯·诺伊曼的父亲也希望儿子学习化工)。1939-1945年风波过後， 父亲担心弟弟的成功只是侥悻，这次让儿子波努瓦·芒德勃罗将来作一名工程师。“因 为我对所谓的 ‘几何学之死’不以为然，又因为我不喜欢以理科作替代，於是接受了父 亲的建议，我特别让自己离数学越远越好。” 由於不喜欢布尔巴基学派(解释见後文)的数学，芒德勃罗在高等师范学校念了没几天 ，就转到了综合工科学校。1947年芒德勃罗从法国综合工科学校毕业。1948年获美国加 州理工大学硕士学位；1952年获巴黎大学博士学位。随後几年他不断在几个学科中游荡 ，先後“闯入” 过物理学、经济学、生理学、语言学和其他一些似乎毫不相关的学科。 他喜欢用“intellectual wanderer”(有知识的流浪汉)、“wandering around”(游荡) 等字眼描写自己的学术生涯和人生经历。 芒德勃罗的博士学位论文显示了其从事交叉学科研究的才能。论文分两部分，第一部 分采用数学理论研究词汇中字母的分布规律；第二部分研究热力学。将不同学科中的理 论有机地组织一起，用於研究某一个特定问题，这代表着芒德勃罗科学研究工作的特色。 到美国後，他最先是作为麻省理工学院的一名研究助理(research associate),1958 成为约克郡高地沃森研究中心(T.J.Waston Research Center，IBM的一个研究基地)物理 部研究人员(staff member)。 芒德勃罗曾在日内瓦大学(1955-1957)，法国里尔(Lille)大学及综合工科学校(1957- 1958) 任数学讲师。曾任耶鲁大学罗宾逊(Abraham Robinson)数学科学副教授，麻省理工 学院经济学讲师和访问教授及应用数学访问教授，哈佛大学经济学、应用数学与数学访问 教授，耶鲁大学工学访问教授，爱因斯坦医学院生理学访问教授，巴黎沙特(Paris-Sud) 大学数学访问教授。1987年成为耶鲁大学数学教授。 芒德勃罗因创造了原来根本不存在的分形学科而一举成名。1975年以法文出版《分形 对象： 形、机遇与维数》(Les Objets Fractals:Forme,Hasard et Dimension)，1977年 以英文出版《分形：形、机遇与维数》(Fractals:Form,Chance and Dimension)，1982年 出版《大自然的分形几何学》。最後一部影响最大，它是分形学科的宣言书，包罗万象 ，显示了将分形用於自然现象描述的重要性。到目前为止他一共写过这三部书，後面每 一部都是对前一部的修订和增补，其中相当部分是重写的。他对自己的专着的描述用词 是：“普及性的 ”、“随笔”(Essay)、“宣言书”、“从头到尾都是序言”。最後一句 是仿达西·汤普森 (D'Arcy Thompson,1860-1948)，汤普森曾写过一部巨着《论生长与形 式》，但汤氏称该书从头到尾都是序言。 据初步统计，到1989年底他已经发表了123篇论文，内容极其庞杂，涉及语言学、机 率论、 通信工程、水利学、经济理论、金融分析、布朗运动、湍流、复叠代、宇宙学、 临界现象与相变等等。 芒德勃罗不是传统意义上的数学家、科学家，他的经历和学术生涯史无前例。1973年 以前， 他一直不被各领域的科学家所认同，“分形理论”诞生後他的“政治”地位(他自 己愿意用这样的词汇)剧变，成为世界上最有名气的科学家之一。透过网路(Internet)， 可以很好地检验一个人的知名度：用万维网(WWW)浏览器打开Yahoo!检索引擎，输入“ Mandelbrot” 或者“fractal”，几秒种内便可查到上万条资讯。仅从这一点来看，当今 世界还没有哪位科学家如此赫赫有名，即使将他与影视明星放在一起，其知名度也不逊色 。 科学界曾两次为他举行国际范围的祝寿活动，并相应出版了祝寿科学论文集。一次是 1989年在其65岁生日时，纪念文集以《物理学D》(Physica D，专门刊登非线性科学方面 的论文)杂志专号出版(1989年第38卷)，刊登了他的大幅照片及详细学术经历。另一次是 1994年他70大寿(会议拖到1995年举行)，纪念文集由新加坡的《分形》(Fractals，1991 年创办的一份关於“大自然复杂几何的跨学科”学术杂志)杂志专号出版(1995年第3卷第 3期)。 对一位科学工作者而言，这是很不容易享受到的荣誉。 芒德勃罗现为美国艺术与科学院院士，美国国家科学院外籍院士，欧洲艺术、科学与 人文学院院士。他曾荣获巴纳奖章(F.Barnard Medal,1985)、富兰克林奖章(Franklin Medal,1986 )和物理学沃尔夫奖(Wolf Prize,1991)，还有其他若干奖励。 芒德勃罗开创的分形理论近年来十分红火，据阿哈罗尼(Amnon Aharony)和费德(Jens Feder)1989年对INSPEC资料库统计，公开发表的分形论文累计数量符合指数规律 exp｛(t-1974)/1.74｝，其中t代表年份，这表明每年论文数量以1.8的因子增加。 --

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