\section{The Real and Complex Number Systems} 1.\\ 高微優跟高微是同一門課， 只是我們上得比要快， 講得比較不清楚， 百害無一益。\\ 2.\\ 拿到一本書， 總是要把它讀完的。\\ 3.\\ 既然一般高微用Rudin， 我們就用Apostol。 4.\\ 你應該盡可能把習題作完。\\ 5.\\ 以我的程度來作， 其實一週也要12小時。\\ 6.\\ 一般高微的進度， 較我們稍微合理一些。\\ 7.\\ 你自己唸書， 還是最重要的。\\ 8.\\ 我希望修完高微優， 你大學的分析課就完備了。\\ 9.\\ 必修課永遠都是代數幾何分析。\\ 10.\\ 讀高微其實沒有什麼秘方， 一週不花10小時是不能修過的。\\ 11.\\ 所有看起來像計算的， 都是微積分跟線性代數的事。\\ 12.\\ 希望你能到圖書館隨手拿起一本分析的書， 就能有完全自己看懂的能力。 13.\\ 你如果親手讀完Apostol， 那看實分析一定會認為非常簡單。\\ 14.\\ 如果一本書你讀得很舒服， 那你的大腦使用率其實很低。\\ 15.\\ 要考量自己的時間分配。\\ 16.\\ 高等微積分跟微積分其實一樣， 只是高等微積分每件事都得證明。\\ 17.\\ 實數不教， 因為大家都會實數。\\ 18.\\ 你真的不用緊張， 如果你Courant的書學得很好， 直接考都有30~40分。\\ 19.\\ 這只是微積分的精確版。\\ 20.\\ 這些想法， 是你嚴格證明一切的基礎。\\ 21.\\ 期中考前的內容， 其實只是在複習微積分。\\ 22.\\ 這門課， 我們甚麼都會重新來過。\\ 23.\\ 要是你學的是物理式的定義， 那就是沒學過。\\ 24.\\ 黎曼積分用眼睛看都存在。\\ 25.\\ 那些看過的與沒看過的定理， 你要要求自己可以證明。\\ \section{Basic Notions of Set Theory} 26.\\ Uncountable Set 多到你無法想像的多。\\ 27.\\ 在數學中， 你要討論事物， 就是要使用函數。\\ 28.\\ 我比你大， 你比我大， 那我們就一樣大。\\ 29.\\ 數學發明的符號， 就是想讓一切看起來很obvious。\\ 30.\\ 如果不能這樣做， 那世界上還有什麼可以做。\\ 31.\\ 你即將會在數學系的課程中， 看到一個比一個還奇怪的現象。\\ 32.\\ 只要允許這樣， 那寫個幾頁就可以做到了。\\ 33.\\ 台大是一個集合， 各系也是一個集合， 你屬於數學系， 但不直接屬於台大。\\ 34.\\ 這個世界充滿矛盾， 大家可以回去睡覺了。\\ 35.\\ 話不能亂講， 書不能亂寫。\\ 36.\\ 我不是開玩笑， 雖然聽起來真的很像玩笑。\\ 37.\\ 是我們相信宇宙有邏輯。\\ 38.\\ 數學只能處理有邏輯的事物， 像是宇宙， 所以沒辦法處理你的女朋友， 現在說愛你到永遠， 晚上說最討厭你。\\ 39.\\ 從現在開始， 你要要求自己把口語寫成數學。\\ 40.\\ 試圖把東西寫清楚。\\ 41.\\ 這樣寫既聰明又棒， 可是我希望你能超越它。\\ 42.\\ 一個人喜歡一個東西， 都有他的理由， 你喜歡幾何， 是因為你總能找到人家找不到的輔助線， 你喜歡代數， 是因為你總能看出人家看不出來的因式分解。\\ 43.\\ 人的哲學都不一樣。\\ 44.\\ 做幾何的人， 最喜歡甚麼都不要算就做出來了。\\ 45.\\ 我們要寫， 就要寫得像有學過數學。\\ 46.\\ 定理愈難，證明愈簡單。\\ 47.\\ 世界上有一群人， 堅持不用反證法， 但是都沒有人理他們。\\ 48.\\ 就好像你知道環保很重要， 但是到處找不到垃圾筒之時， 你還是會隨便亂丟。\\ 49.\\ 我不喜歡當人， 但非得要當還是沒有辦法。\\ 50.\\ 我想提早10分鐘上課， 不然都要跟人家搶便當。\\ 51.\\ 我每一堂課都會派習題。\\ 52.\\ open set就是鄰居的概念。\\ 53.\\ 我很怕講很簡單的東西， 因為很容易會講錯。\\ 54.\\ 什麼都沒有， 那一切都是對的。\\ 55.\\ 數學常常是定義完了， 可是你還不知道有多少東西在裡面。\\ 56.\\ 不寫出來很好， 寫出來頭就昏了。\\ 57.\\ 你只要頭腦很清楚， 那寫出來的都是對的。\\ 58.\\ 空集合與全空間， 既保守又開放。\\ 59.\\ 如果你把1維想得很清楚， 那n維的情況就只是把1寫成n罷了。\\ 60.\\ 當選擇公理選得很厲害， 你會懷疑自己選擇的能力。\\ 61.\\ 有些人喜歡證起來最快， 有些人喜歡寫很長， 但很清楚。\\ 62.\\ 如果這麼情況不是這樣， 那另一個情況就是這樣， 這根本是鬼扯。\\ 63.\\ 知識每個時代都在爆炸， 但人卻沒有爆炸。\\ 64.\\ 我們能很快學會這些東西， 其實是因為許多觀念， 已經深植我們的生活之中。\\ -- --

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