\section{The Real and Complex Number Systems} 1.\\ 高微优跟高微是同一门课， 只是我们上得比要快， 讲得比较不清楚， 百害无一益。\\ 2.\\ 拿到一本书， 总是要把它读完的。\\ 3.\\ 既然一般高微用Rudin， 我们就用Apostol。 4.\\ 你应该尽可能把习题作完。\\ 5.\\ 以我的程度来作， 其实一周也要12小时。\\ 6.\\ 一般高微的进度， 较我们稍微合理一些。\\ 7.\\ 你自己念书， 还是最重要的。\\ 8.\\ 我希望修完高微优， 你大学的分析课就完备了。\\ 9.\\ 必修课永远都是代数几何分析。\\ 10.\\ 读高微其实没有什麽秘方， 一周不花10小时是不能修过的。\\ 11.\\ 所有看起来像计算的， 都是微积分跟线性代数的事。\\ 12.\\ 希望你能到图书馆随手拿起一本分析的书， 就能有完全自己看懂的能力。 13.\\ 你如果亲手读完Apostol， 那看实分析一定会认为非常简单。\\ 14.\\ 如果一本书你读得很舒服， 那你的大脑使用率其实很低。\\ 15.\\ 要考量自己的时间分配。\\ 16.\\ 高等微积分跟微积分其实一样， 只是高等微积分每件事都得证明。\\ 17.\\ 实数不教， 因为大家都会实数。\\ 18.\\ 你真的不用紧张， 如果你Courant的书学得很好， 直接考都有30~40分。\\ 19.\\ 这只是微积分的精确版。\\ 20.\\ 这些想法， 是你严格证明一切的基础。\\ 21.\\ 期中考前的内容， 其实只是在复习微积分。\\ 22.\\ 这门课， 我们甚麽都会重新来过。\\ 23.\\ 要是你学的是物理式的定义， 那就是没学过。\\ 24.\\ 黎曼积分用眼睛看都存在。\\ 25.\\ 那些看过的与没看过的定理， 你要要求自己可以证明。\\ \section{Basic Notions of Set Theory} 26.\\ Uncountable Set 多到你无法想像的多。\\ 27.\\ 在数学中， 你要讨论事物， 就是要使用函数。\\ 28.\\ 我比你大， 你比我大， 那我们就一样大。\\ 29.\\ 数学发明的符号， 就是想让一切看起来很obvious。\\ 30.\\ 如果不能这样做， 那世界上还有什麽可以做。\\ 31.\\ 你即将会在数学系的课程中， 看到一个比一个还奇怪的现象。\\ 32.\\ 只要允许这样， 那写个几页就可以做到了。\\ 33.\\ 台大是一个集合， 各系也是一个集合， 你属於数学系， 但不直接属於台大。\\ 34.\\ 这个世界充满矛盾， 大家可以回去睡觉了。\\ 35.\\ 话不能乱讲， 书不能乱写。\\ 36.\\ 我不是开玩笑， 虽然听起来真的很像玩笑。\\ 37.\\ 是我们相信宇宙有逻辑。\\ 38.\\ 数学只能处理有逻辑的事物， 像是宇宙， 所以没办法处理你的女朋友， 现在说爱你到永远， 晚上说最讨厌你。\\ 39.\\ 从现在开始， 你要要求自己把口语写成数学。\\ 40.\\ 试图把东西写清楚。\\ 41.\\ 这样写既聪明又棒， 可是我希望你能超越它。\\ 42.\\ 一个人喜欢一个东西， 都有他的理由， 你喜欢几何， 是因为你总能找到人家找不到的辅助线， 你喜欢代数， 是因为你总能看出人家看不出来的因式分解。\\ 43.\\ 人的哲学都不一样。\\ 44.\\ 做几何的人， 最喜欢甚麽都不要算就做出来了。\\ 45.\\ 我们要写， 就要写得像有学过数学。\\ 46.\\ 定理愈难，证明愈简单。\\ 47.\\ 世界上有一群人， 坚持不用反证法， 但是都没有人理他们。\\ 48.\\ 就好像你知道环保很重要， 但是到处找不到垃圾筒之时， 你还是会随便乱丢。\\ 49.\\ 我不喜欢当人， 但非得要当还是没有办法。\\ 50.\\ 我想提早10分钟上课， 不然都要跟人家抢便当。\\ 51.\\ 我每一堂课都会派习题。\\ 52.\\ open set就是邻居的概念。\\ 53.\\ 我很怕讲很简单的东西， 因为很容易会讲错。\\ 54.\\ 什麽都没有， 那一切都是对的。\\ 55.\\ 数学常常是定义完了， 可是你还不知道有多少东西在里面。\\ 56.\\ 不写出来很好， 写出来头就昏了。\\ 57.\\ 你只要头脑很清楚， 那写出来的都是对的。\\ 58.\\ 空集合与全空间， 既保守又开放。\\ 59.\\ 如果你把1维想得很清楚， 那n维的情况就只是把1写成n罢了。\\ 60.\\ 当选择公理选得很厉害， 你会怀疑自己选择的能力。\\ 61.\\ 有些人喜欢证起来最快， 有些人喜欢写很长， 但很清楚。\\ 62.\\ 如果这麽情况不是这样， 那另一个情况就是这样， 这根本是鬼扯。\\ 63.\\ 知识每个时代都在爆炸， 但人却没有爆炸。\\ 64.\\ 我们能很快学会这些东西， 其实是因为许多观念， 已经深植我们的生活之中。\\ -- --

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