作者t0127754 (阿彥)
看板NTUMath93
標題[問題]vandermande行列式的証明 線性代數
時間Sun Dec 26 20:47:13 2004
Q1:
http://192.192.6.114/~s90a1001/math.jpg
: : 如圖所示，A is called Vandermonde matrix
將detA展開會得到一個n元多項式
^^^^^^^ why?
若c0=c1,則detA=0,所以detA含有因式(c0-c1)
同理,detA含有因式(ci-cj)對所有的i≠j
避免重複,不妨令i<j
所以detA含有因式 Π (ci-cj)
1<=i<j<=n
由於detA為n元n(n+1)/2次多項式,上式也是n元n(n+1)/2次多項式
^^^^^^^^^^^^
所以兩式只差了常數倍
比較c1(c2^2)(c3^3)...(cn^n)項係數就知道常數為1,得證
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