作者t0127754 (阿彦)
看板NTUMath93
标题[问题]vandermande行列式的证明 线性代数
时间Sun Dec 26 20:47:13 2004
Q1:
http://192.192.6.114/~s90a1001/math.jpg
: : 如图所示，A is called Vandermonde matrix
将detA展开会得到一个n元多项式
^^^^^^^ why?
若c0=c1,则detA=0,所以detA含有因式(c0-c1)
同理,detA含有因式(ci-cj)对所有的i≠j
避免重复,不妨令i<j
所以detA含有因式 Π (ci-cj)
1<=i<j<=n
由於detA为n元n(n+1)/2次多项式,上式也是n元n(n+1)/2次多项式
^^^^^^^^^^^^
所以两式只差了常数倍
比较c1(c2^2)(c3^3)...(cn^n)项系数就知道常数为1,得证
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